Trattato di Fortificazione (Illustrato)
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Trattato di Fortificazione (Illustrato) - Galileo Galilei
Galileo
Trattato di Fortificazione
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Indice dei contenuti
TRATTATO DI FORTIFICAZIONE
1. REGOLA PER TIRARE LA LINEA PERPENDICOLARE
In tre diverse maniere ci può venire di bisogno di tirare una linea perpendicolare, ad angoli retti, a squadra, o vogliamo dire a piombo, sopra un'altra linea. Il primo caso sarà, come nella prima figura,
quando si averà da tirar sopra la linea AB la perpendicolare da un punto dato in essa, come dal punto C: il che si farà in questo modo. Aprasi il compasso a caso; e posta una delle sue aste al punto C, notisi con l'altra li due punti D, E; ed aperto un poco più il compasso, fermando una delle due aste ora nel punto D ed ora nell' E, faccisi con l'altra l'intersecazione al punto F, dal quale sia tirata la linea al punto C: e sarà perpendicolare.
Il secondo caso sarà, come nella figura appresso ,
quando la perpendicolare doverà essere tirata dall'estremità A. Per il che fare, aprasi il compasso come ne piace; e posta una dell'aste nel punto A, fermisi l'altra in un punto qual si sia sopra la linea, come in C, e con l'altr'asta sia notata nella linea AB il punto D; e volgendo il compasso, notisi (come si vede) l'arco al punto E, e per li due punti D, C sia fatta passare una linea retta occultamente, la quale seghi il detto arco nel punto E: dal quale segamento cadendo la linea EA, sarà a squadra sopra la AB.
Nel terzo caso ,
si deve sopra l' AB far cadere la perpendicolare dal punto C posto fuora di essa. Il che faremo fermando un'asta del compasso nel punto C, ed allargando tanto che con l'altra si possino notare nella linea AB li due punti D, E; sopra i quali fermando una delle aste, con l'altra si farà l'intersecazione F; e posta la riga sopra i punti C, F, tireremo la linea CG; quale sarà perpendicolare.
MODO DI DIVIDERE L'ANGOLO IN PARTI EGUALI. Sia l'angolo BAC; e posta un'asta del compasso in A, notisi con l'altra li due punti D, E, sopra i quali si farà l'intersecazione nel punto F; e tirando la linea retta dall' A a F, sarà da essa segato l'angolo in eguali parti.
DELLA DESCRIZIONE DI DIVERSE FIGURE DI LATI ED ANGOLI EGUALI; E PRIMA, DEL TRIANGOLO.
Sia proposto dover descrivere un triangolo di linee eguali sopra la linea AB .
Aprasi il compasso; e presa la distanza di essa linea AB, fermando l'asta nei punti A, B, facciasi con l'altra l'intersecazione al punto C, dal quale tiransi l'altre due linee ai punti A, B: e sarà fatto il triangolo.
Il quadrato
si formerà sopra la linea AB tirando la perpendicolare dal punto A, per la regola dichiarata di sopra; la quale perpendicolare sia AC, e taglisi eguale all' AB; ed allargando il compasso secondo la larghezza AB, fermata una delle sue aste ora nel punto C ed ora nel B, si farà l'intersecazione al punto D: dal quale prodotte le linee DC, DB, sarà fatto il quadrato.
E volendo sopra la linea AB costituire la figura di cinque lati ,
detta pentagono, prima allargheremo il compasso secondo la distanza AB, ed intorno i punti A, B con tale apertura descriveremo due cerchi, come nella figura si vede, quali si segheranno ne' punti G, L; e fermata l'asta del compasso nel punto G, descriveremo il terzo cerchio EABF. Fatto questo, tireremo dal G all' L una linea retta, la quale segherà l'ultimo cerchio nel punto I; di poi per li punti E, I faremo passare la linea retta EIC e per li punti F, I la linea FID, e produrremo le due linee rette BC, AD; e con l'istessa apertura, con la quale si descrivono i cerchi, sopra i punti C, D faremo l'intersecazione al punto H: e sarà fatto il pentagono ABCDH.
La descrizione della figura di sei lati si farà facilmente nell'infrascritto modo .
Sia la linea AB per uno dei lati della figura, ed aprasi il compasso secondo la sua larghezza, e con tale apertura sia fatta l'intersecazione al punto C; dove fermata un'asta del compasso, si descriverà il cerchio occulto, nella circonferenza del quale con la medesima apertura si noteranno gli altri quattro punti D, E, F, G, li quali con li altri due A, B divideranno il cerchio in sei parti eguali; di maniera che, tirate le altre cinque linee BD, DE, EF, FG, GA, sarà descritto l'esagono di lati eguali: che è il proposto.
La figura di sette lati, detta eptagono, sarà descritta in tal modo .
Prima descriveremo il cerchio occulto, e tireremo il suo diametro pur occulto AB; e fermando un'asta del compasso nel punto B, servando l'istessa apertura con che si descrive il cerchio, si noteranno nella circonferenza li due punti D, C; e posta la riga sopra essi, tireremo occultamente la linea DE; la quale replicata sette volte nella circonferenza del cerchio, cominciandosi dal punto B, la dividerà in sette parti eguali; tra le quali tirandosi le linee rette BF, FG, GH, HI, IK, KL, LB, sarà chiusa la figura di sette lati eguali: che è nostro intento.
2. REGOLA UNIVERSALE, LA QUALE SERVIRÀ PER DESCRIVERE UNA FIGURA DI QUANTI ANGOLI EGUALI E LATI CI PIACERÀ
Sia nel presente essempio
la linea AB, sopra la quale sia di mestiero descrivere una figura di molti lati. Prolunghisi