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I numeri complessi
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Questo libro è dedicato ai numeri complessi. Nella prima parte esponiamo la teoria, dove i principali argomenti sono: numeri complessi in forma cartesiana, polare ed esponenziale, il complesso coniugato, il modulo, proprietà e teoremi sui numeri complessi, equazioni polinomiali. Nella seconda parte proponiamo e risolviamo qualche esercizio originale sugli argomenti trattati nella prima parte, per fissare i concetti.
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Anteprima del libro
I numeri complessi - Alessio Mangoni
2020
Indice
Indice
Introduzione
Parte 1
Teoria
Forma generale
Operazioni elementari
Sottrazione
Moltiplicazione
Divisione
Complesso coniugato
Proprietà
Relazioni utili
Modulo
Proprietà
Disuguaglianza triangolare
Rappresentazione grafica e vettoriale
Forma polare
Forma esponenziale
Formula di Eulero trigonometrica
Fattori di fase
Modulo dell'esponenziale
Teorema di De Moivre
Radici
Radici dell'unità
Teorema fondamentale dell’algebra
Suggerimenti utili
Parte 2
Esercizi
Testo
Esercizio 1
Esercizio 2
Esercizio 3
Esercizio 4
Esercizio 5
Esercizio 6
Esercizio 7
Esercizio 8
Soluzioni
Esercizio 1
Testo
Soluzione
Esercizio 2
Testo
Soluzione
Esercizio 3
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Soluzione
Esercizio 4
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Esercizio 5
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Esercizio 7
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Esercizio 8
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Introduzione
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Parte 1
Teoria
Forma generale
La forma generale

dove x e y sono numeri reali,

e sono dette, rispettivamente, la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso z. L'unità immaginaria i ha la seguente proprietà

Le parti reale e immaginaria sono indicate con

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