La mia Matematica: Teoremi geometrici e regole aritmetiche

Di Luigi Orabona

Il libro tratta di nuovi teoremi di geometria sul triangolo rettangolo di Luigi Orabona, nonché di varie regole aritmetiche scoperte dallo stesso autore.

Luigi Orabona è nato a Parete (CE) il 25 febbraio 1943 e risiede a Nardò (LE), cittadina natìa di sua moglie Lisa Beatrice. Dopo 36 anni d'insegnamento nella Scuola Elementare, oramai pensionato, si trasferisce nel 2006 da Varese nel suo paese natale, che poi lascia dopo sei anni per trasferirsi nella cittadina leccese. 

• Lingua: Italiano
• Editore: Passerino
• Data di uscita: 23 ott 2023
• ISBN: 9791222463131

Anteprima del libro

GEOMETRIA

1) Nuovi teoremi sul triangolo rettangolo

Teorema 1

Il rettangolo costruito sui cateti AB e BC, ossia ABCD, è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei cateti BF e il lato del quadrato BH, ossia BFGH. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con l il lato e con d la diagonale del quadrato o bisettrice del triangolo rettangolo, avremo:

ABCD ~ BFGH;

da cui:

Problemi

Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti BC (a) e BA (b) misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm. Calcolare il lato del quadrato inscritto l e la

diagonale d.

Nel triangolo rettangolo ABC, l'area misura 294 cm² e il lato del quadrato misura 12 cm. Calcolare la somma dei cateti.

Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm e il lato del quadrato misura 12 cm. Calcolare l'area.

Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm e l'area misura 294 cm ². Calcolare il lato del quadrato e la sua diagonale.

Teorema 2

Il rettangolo costruito sulle differenze tra ogni cateto e il lato del quadrato, ossia LRDP, è equivalente al quadrato inscritto nel triangolo, ossia BHLM. Ciò vuol dire che il lato del quadrato è medio proporzionale tra tali differenze AH e CM. Per cui, indicandole con x (la minore) e con y (la maggiore), avremo:

LRDP ~ BHLM; da cui:

Problemi

Nel triangolo rettangolo ABC, x e y misurano rispettivamente 9 cm e 16 cm. Calcolare il lato del quadrato inscritto.

Nel triangolo rettangolo ABC, il lato del quadrato misura 12 cm e y misura 16 cm. Calcolare la misura di x.

Nel triangolo rettangolo ABC, il lato del quadrato misura 12 cm e x misura 9 cm. Calcolare la misura di y.

Teorema 3

Il rettangolo costruito sulla somma dei cateti ( BC+ BA) e la somma delle loro differenze ( HA+ MC) è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa AC. Ciò vuol dire che l’ipotenusa è media proporzionale tra tali somme. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con c l’ipotenusa, con x e y rispettivamente la differenza minore e quella maggiore, avremo:

BC+ BA) ( AH+ CM) ~ AC AC;

da cui:

Problemi

Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti misurano 28 cm e 21 cm, mentre y e x misurano rispettivamente 16 cm e 9 cm. Calcolare l'ipotenusa.

Nel triangolo ABC, l'ipotenusa misura cm 35, mentre la somma di y + x misura 25 cm. Calcolare la somma dei cateti.

Nel triangolo ABC, l'ipotenusa misura cm 35, mentre la somma dei cateti misura 49 cm. Calcolare la somma di y + x.

Teorema 4

Il quadrato di ciascun cateto è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei cateti BC+ BA e la relativa differenza AH o CM. Per cui, indicando con a e b rispettivamente il cateto maggiore e quello minore, con c l’ipotenusa, con x e y la differenza minore e quella maggiore, avremo:

( BC+ BA) MC ~ BC²; da cui:

Problema

Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti a e b misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm. Calcolare le misure di x e di y.

Teorema 5

Ogni cateto è medio proporzionale tra la somma dei cateti e la relativa differenza. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con x e y la differenza minore e quella maggiore, avremo:

( BC+ BA) HA ~ BA²;

da cui:

Problema

Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm, mentre y e x misurano rispettivamente 16 cm e 9 cm. Calcolare i cateti.

Teorema 6

Il rettangolo costruito sul cateto maggiore, ossia BC, e l’ipotenusa AC è equivalente al rettangolo costruito sulla somma dei cateti BC+ BA e la parte minore dell’ipotenusa che viene divisa dalla bisettrice, ossia LA. Per cui, indicando con a e b il cateto maggiore e quello minore, con c l’ipotenusa e con z il segmento maggiore dell’ipotenusa, avremo:

BA AC ~ (BC+ BA) LA;

da cui:

Problemi

Nel triangolo rettangolo ABC, i cateti a e b misurano rispettivamente 28 cm e 21 cm, mentre l'ipotenusa misura 35 cm. Calcolare la misura di v.

Nel triangolo rettangolo ABC, la somma dei cateti misura 49 cm, l'ipotenusa misura 35 cm, mentre v misura 15 cm. Calcolare il cateto minore.

Teorema 7

Il rettangolo costruito sul cateto