Equalizzazione dell'istogramma: Miglioramento del contrasto dell'immagine per una migliore percezione visiva

Di Fouad Sabry

Cos'è l'equalizzazione dell'istogramma

L'equalizzazione dell'istogramma è un metodo di elaborazione delle immagini per regolare il contrasto utilizzando l'istogramma dell'immagine.

Come farai vantaggio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Equalizzazione dell'istogramma

Capitolo 2: Funzione di distribuzione cumulativa

Capitolo 3: Istogramma

Capitolo 4: Variabile casuale

Capitolo 5: Statistica dell'ordine

Capitolo 6: HSL e HSV

Capitolo 7: Istogramma del colore

Capitolo 8: Distribuzione uniforme continua

Capitolo 9: Risoluzione ottica

Capitolo 10: Funzione di distribuzione empirica

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sull'equalizzazione dell'istogramma.

(III) Esempi reali dell'utilizzo dell'equalizzazione dell'istogramma in molti campi.

Chi questo libro è per

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che desiderano andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di equalizzazione dell'istogramma.

 

 

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 28 apr 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Equalizzazione dell'istogramma

Nell'elaborazione delle immagini, l'equalizzazione dell'istogramma è una tecnica per regolare il contrasto osservando l'istogramma dell'immagine.

Quando un'immagine ha un intervallo limitato di valori di intensità, questa tecnica viene utilizzata per aumentare il contrasto globale di numerose immagini. Questa modifica consente un'applicazione più uniforme dell'intera gamma di intensità nell'istogramma. Ciò consente alle aree con scarso contrasto locale di migliorare i loro livelli di differenziazione. Il contrasto dell'immagine viene ridotto attraverso l'uso dell'equalizzazione dell'istogramma distribuendo efficacemente i valori di intensità densamente impacchettati.

La tecnica funziona bene quando il primo piano e lo sfondo di un'immagine hanno la stessa luminosità o contrasto. Nelle radiografie, ad esempio, la procedura può migliorare la visibilità della struttura ossea e, nelle immagini sottoesposte o sovraesposte, può ripristinare i dettagli. Il vantaggio principale del metodo è che si tratta di una tecnica semplice che può essere facilmente adattata a qualsiasi immagine di input e a qualsiasi operatore che può essere invertito. Pertanto, in teoria, l'istogramma originale può essere ripristinato se la funzione di equalizzazione dell'istogramma è nota. Il calcolo comporta poco lavoro di calcolo. La mancanza di selettività del metodo è uno svantaggio. Potrebbe rendere il rumore più evidente riducendo contemporaneamente la qualità della trasmissione.

Un piccolo rapporto segnale/rumore in genere ostacola i rilevamenti visivi nell'imaging scientifico in cui la correlazione spaziale è più significativa della forza del segnale (come la differenziazione di segmenti di DNA di lunghezza quantizzata).

L'equalizzazione dell'istogramma è eccellente per le foto scientifiche come le immagini termiche, satellitari o a raggi X, la stessa categoria di immagini a cui si applicherebbe un colore falso, ma spesso dà risultati innaturali in fotografia. Se applicata a foto con una bassa profondità di colore, l'equalizzazione dell'istogramma potrebbe causare risultati indesiderati (ad esempio una notevole sfumatura visiva). Se lo usi su un'immagine a 8 bit che viene presentata utilizzando una tavolozza in scala di grigi a 8 bit, ad esempio, la profondità del colore dell'immagine (il numero di tonalità distinte in scala di grigi) verrà ulteriormente ridotta. Le foto con una profondità di colore maggiore rispetto alle dimensioni della tavolozza, come i dati continui o le immagini in scala di grigi a 16 bit, trarranno i maggiori vantaggi dall'equalizzazione dell'istogramma.

L'equalizzazione dell'istogramma può essere visualizzata e implementata in due modi distinti: come modifica dell'immagine o modifica della tavolozza. In particolare, data un'immagine di input I, una tavolozza P e un'immagine di output M, l'operazione può essere scritta come P(M(I)). L'equalizzazione dell'istogramma può essere implementata come modifica della tavolozza o della mappatura se una nuova tavolozza è definita come P'=P(M), con l'immagine I che rimane invariata. In alternativa, se la tavolozza P viene mantenuta invariata e l'immagine viene modificata in I'=M(I), l'implementazione viene eseguita tramite una modifica dell'immagine stessa. La modifica della tavolozza è preferibile perché protegge le informazioni originali.

Alcune varianti di questa tecnica impiegano una raccolta di istogrammi (chiamati sottoistogrammi) per evidenziare le differenze regionali piuttosto che quelle globali. L'equalizzazione adattiva dell'istogramma, l'equalizzazione adattiva dell'istogramma con limitazione del contrasto (CLAHE), l'equalizzazione dell'istogramma multipicco (MPHE) e l'equalizzazione del biistogramma beta ottimizzata multiuso sono tutti metodi che rientrano in questa categoria (MBOBHE). Queste tecniche, in particolare MBOBHE, mirano a modificare l'algoritmo HE al fine di aumentare il contrasto senza introdurre aberrazioni di spostamento medio della luminosità e perdita di dettaglio.

Come sottoinsieme della più ampia categoria delle tecniche di rimappatura dell'istogramma, l'equalizzazione dell'istogramma è uno strumento utile. Queste tecniche mirano ad aumentare la qualità visiva e a rendere le immagini più facili da interpretare (ad esempio, retinex)

L'istogramma regolato viene quindi applicato all'immagine originale in un processo noto come retroproiezione (o progetto), che funge da database di ricerca per i livelli di luminosità dei pixel.

La funzione assegna il valore del raccoglitore dell'istogramma all'immagine di output, in cui le coordinate del raccoglitore sono determinate dai valori dei pixel in ciascun gruppo di input raccolti da tutte le foto a canale singolo nella stessa posizione. Il valore di ogni pixel nell'immagine finale rappresenta la probabilità statistica che il gruppo di pixel di input corrispondente provenga dallo stesso oggetto dell'istogramma dell'elemento.

Si consideri un'immagine discreta in scala di grigi {x} e sia ni il numero di occorrenze del livello di grigio i.

La probabilità che l'immagine contenga un pixel con livello di intensità I è

\ p_{x}(i)=p(x=i)={\frac {n_{i}}{n}},\quad 0\leq i<L

{\displaystyle \ L} Essendo il numero totale di livelli di grigio nell'immagine (tipicamente 256), n rappresenta il numero di pixel dell'immagine, ed p_{x}(i) essendo di fatto l'istogramma dell'immagine per il valore dei pixel i, calibrato all'intervallo [0,1].

La funzione di distribuzione cumulativa per I sarà definita come

{\displaystyle \operatorname {cdf} _{x}(i)=\sum _{j=0}^{i}p_{x}(x=j)} , oltre ad essere l'istogramma normalizzato dei dati raccolti dall'immagine.

Vorremmo creare una trasformazione della forma {\displaystyle \ y=T(x)} per produrre una nuova immagine {y}, per quanto riguarda l'istogramma, zero.

In questo caso, la funzione di distribuzione cumulativa (CDF) dei valori dell'immagine sarebbe lineare, cioè

{\displaystyle \operatorname {cdf} _{y}(i)=(i+1)K} per {\displaystyle 0\leq i

per qualche costante {\displaystyle \ K} .

Questa trasformazione è possibile a causa delle caratteristiche della CDF (vedi Funzione di distribuzione inversa); In particolare, significa

{\displaystyle \ y=T(k)=\operatorname {cdf} _{x}(k)}

dove \ k è nell'intervallo {\displaystyle [0,L-1])} .

Si noti che \ T mappa i livelli nell'intervallo [0,1], perché abbiamo utilizzato un istogramma standardizzato di x.

Riconciliando i valori con il loro dominio originale, per ottenere il risultato desiderato, è necessario eseguire la seguente semplice trasformazione nell'output:

{\displaystyle \ y^{\prime }=y\cdot (\max\{x\}-\min\{x\})+\min\{x\}=y\cdot (L-1)}

.

Qui presentiamo una derivazione più approfondita.

\ y è un valore reale mentre {\displaystyle \ y^{\prime }} deve essere un numero intero.

L'utilizzo dell'operazione di arrotondamento è una soluzione comune e semplice:

{\displaystyle \ y^{\prime }=\operatorname {round} (y\cdot (L-1))} .

Tuttavia, un esame più approfondito produce una formulazione leggermente modificata.

Il valore mappato {\displaystyle \ y^{\prime }} deve essere 0 per l'intervallo di {\displaystyle 0

E {\displaystyle \ y^{\prime }=1} per {\displaystyle 1/L

Quindi la formula di quantizzazione da \ y a {\displaystyle \ y^{\prime }} dovrebbe essere

{\displaystyle y^{\prime }=\operatorname {ceil} (L\cdot y)-1} .

(Nota: {\displaystyle y^{\prime }=-1} quando {\displaystyle \ y=0} , tuttavia, non accade solo perché {\displaystyle \ y=0} significa che non c'è un pixel corrispondente a quel valore.)

Quanto sopra descrive l'equalizzazione dell'istogramma dell'immagine in scala di grigi. Tuttavia, lo stesso metodo può essere utilizzato per le immagini a colori applicandolo in modo indipendente ai valori di colore RGB dei canali Rosso, Verde e Blu dell'immagine. Tuttavia, poiché le distribuzioni relative dei canali di colore variano in seguito all'applicazione dell'algoritmo, l'utilizzo della stessa procedura ai componenti Rosso, Verde e Blu di un'immagine RGB può comportare modifiche drastiche al bilanciamento del colore dell'immagine. È possibile applicare la tecnica al canale di luminosità o valore senza influire sulla tonalità e sulla saturazione dell'immagine convertendo prima l'immagine in un altro sistema di colore, ad esempio lo spazio colore Lab o lo spazio colore HSL/HSV. Nello spazio tridimensionale esistono varie strategie di equalizzazione dell'istogramma. L'equalizzazione dell'istogramma è stata utilizzata nello spazio colore 3D da Trahanias e Venetsanopoulos.

In conformità con la terminologia statistica standard, CDF (i.e.

Si raccomanda di utilizzare istogramma cumulativo al posto di funzione di distribuzione cumulativa., in particolare perché la funzione di distribuzione cumulativa è collegata nel testo; Questa funzione viene calcolata dividendo i valori nell'istogramma cumulativo per il numero totale di pixel.

Il CDF equalizzato è definito in termini di rango come {\displaystyle rank/pixelcount} .

Di seguito sono riportati i valori dell'immagine in scala di grigi a 8 bit visualizzata:

Nella tabella seguente viene visualizzato l'istogramma dell'immagine. Per brevità, i valori dei pixel con un conteggio pari a zero sono stati omessi.

Di seguito è riportata la cdf, o funzione di distribuzione cumulativa. Per brevità, escluderemo ancora una volta i valori dei pixel che non aumentano il cdf.

(Si prega di notare che la {\displaystyle h(v)=\operatorname {ceil} (\operatorname {cdf} (v))-1} versione non è ancora illustrata.)

L'intervallo di valori nell'immagine secondaria è mostrato tra 52 e 154 da questo cdf.

Il valore 154 ha un cdf di 64, che corrisponde al numero di pixel nell'immagine.

Il cdf deve essere normalizzato su [0,255] .

Una formula di equalizzazione per gli istogrammi in generale è:

{\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-1)\right)}

dove cdfmin è il valore minimo diverso da zero della funzione di distribuzione cumulativa (in questo caso 1), M × N fornisce il numero di pixel dell'immagine (per l'esempio precedente 64, dove M è la larghezza dell'immagine, N la sua altezza e L il suo numero di livelli di scala di grigi, come in questo caso, 256).

L'equazione precedente potrebbe essere simile a questa se si desidera ridimensionare i valori dei dati originali superiori a 0 all'intervallo 1-L-1, incluso:

{\displaystyle h(v)=\mathrm {round} \left({\frac {\operatorname {cdf} (v)-\operatorname {cdf} _{\min }}{(M\times N)-\operatorname {cdf} _{\min }}}\times (L-2)\right)+1}

Luoghi in cui CDF(V) è maggiore di zero. La diversa da zero del valore minimo viene mantenuta quando l'intervallo viene ampliato a 1-255.

Per i dati su una