Omografia: Omografia: trasformazioni nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è l'omografia

Nel campo della visione artificiale, due immagini qualsiasi della stessa superficie planare nello spazio sono legate da un'omografia. Ciò ha molte applicazioni pratiche, come la rettifica delle immagini, la registrazione delle immagini o il movimento della fotocamera, rotazione e traslazione, tra due immagini. Una volta eseguita la resezione della telecamera da una matrice di omografia stimata, queste informazioni possono essere utilizzate per la navigazione o per inserire modelli di oggetti 3D in un'immagine o in un video, in modo che vengano renderizzati con la prospettiva corretta e sembrino aver fatto parte dell'immagine. scena originale.

Come trarrai vantaggio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Omografia (visione computerizzata)

Capitolo 2: Trasformazione affine

Capitolo 3: Matrice di trasformazione

Capitolo 4: Unione di immagini

Capitolo 5 : Intersezione linea-piano

Capitolo 6: Matrice fondamentale (visione artificiale)

Capitolo 7: Resezione della telecamera

Capitolo 8: Rettifica dell'immagine

Capitolo 9: Matrice della fotocamera

Capitolo 10: Calibrazione automatica della fotocamera

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sull'omografia.

(III) Reale esempi mondiali dell'uso dell'omografia in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e tutti coloro che che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di omografia.

 

 

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 28 apr 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Omografia (visione artificiale)

Come viene utilizzato nella visione artificiale, un'omografia è una relazione tra due immagini qualsiasi della stessa superficie planare nello spazio (assumendo un modello di fotocamera stenopeica). Questo può essere utilizzato in una varietà di contesti, tra cui la rettifica dell'immagine, la registrazione dell'immagine e il rilevamento e la correzione del movimento rotazionale e traslazionale della fotocamera tra due immagini. Dopo aver utilizzato una matrice di omografia stimata per la resezione della telecamera, le informazioni risultanti possono essere utilizzate per la navigazione o per l'inserimento di modelli 3D di oggetti in un'immagine o in un video in modo che siano renderizzati nella prospettiva corretta e sembrino aver sempre fatto parte della scena originale (vedi Realtà aumentata).

A e B sono le nostre due macchine fotografiche, che guardano i punti P_{i} di un piano.

Passando dalla proiezione {\displaystyle {}^{b}p_{i}=\left({}^{b}u_{i};{}^{b}v_{i};1\right)} di P_{i} in b alla proiezione {\displaystyle {}^{a}p_{i}=\left({}^{a}u_{i};{}^{a}v_{i};1\right)} di P_{i} in a:

{\displaystyle {}^{a}p_{i}={\frac {{}^{b}z_{i}}{{}^{a}z_{i}}}K_{a}\cdot H_{ab}\cdot K_{b}^{-1}\cdot {}^{b}p_{i}}

dove {\displaystyle {}^{a}z_{i}} e {\displaystyle {}^{b}z_{i}} sono le coordinate z di P in ogni fotogramma della camera e dove la matrice dell'omografia {\displaystyle H_{ab}} è data da

{\displaystyle H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}} .

R è la matrice di rotazione di cui b viene ruotato rispetto ad a; Dal punto a al punto b, t rappresenta la direzione di traslazione; n è il vettore normale del piano e d è la distanza in radianti dal centro del piano all'origine.

Ka e Kb sono le matrici dei parametri intrinseci delle telecamere.

Nel diagramma, la telecamera b è posizionata a una distanza di d dal piano.

Tratto dal diagramma precedente:, assumendo n^{T}P_{i}+d=0 come modello piano, n^{T}P_{i} è la proiezione del vettore P_{i} lungo n , e uguale a -d .

Così {\displaystyle t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)} .

E abbiamo {\displaystyle H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t} dove {\displaystyle H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}} .

Questa formula è valida solo nel caso in cui la fotocamera b non ruoti o trasli.

Nel caso generale in cui R_{a},R_{b} e t_{a},t_{b} sono le rispettive rotazioni e traslazioni della camera a e b, R=R_{a}R_{b}^{T} e la matrice dell'omografia {\displaystyle H_{ab}} diventa

{\displaystyle H_{ab}=R_{a}R_{b}^{T}-{\frac {(-R_{a}*R_{b}^{T}*t_{b}+t_{a})n^{T}}{d}}}

dove d è la separazione orizzontale tra la telecamera B e il piano.

Un'omografia affine è un modello migliore di spostamenti dell'immagine quando la regione dell'immagine in cui viene calcolata l'omografia è minuscola o l'immagine è stata registrata con una lunghezza focale elevata. A differenza delle omografie generali, le omografie affini hanno un'ultima riga fissa.

h_{{31}}=h_{{32}}=0,\;h_{{33}}=1.

{Fine Capitolo 1}

Capitolo 2: Trasformazione affine

Una trasformazione affine (dal latino affinis, connesso con) è una trasformazione geometrica nella geometria euclidea che mantiene le linee rette e il parallelismo ma cambia le lunghezze e le direzioni degli angoli e delle distanze coinvolte.

Una definizione più generale di trasformazione affine è un automorfismo di uno spazio affine (gli spazi euclidei sono casi speciali di spazi affini), cioè una funzione che mappa uno spazio affine su se stesso mantenendo il rapporto tra le lunghezze dei segmenti di retta parallela. Pertanto, dopo una trasformazione affine, gli insiemi di sottospazi affini paralleli mantengono il loro parallelismo. Le distanze e gli angoli tra le linee non sono sempre mantenuti da una trasformazione affine, ma i rapporti di distanza lungo una linea retta sono mantenuti.

Assumendo che X sia l'insieme di punti di uno spazio affine, possiamo scrivere ogni trasformazione affine su X come la combinazione di una trasformazione lineare su X e una traslazione di X. Non è necessario che il punto di partenza dello spazio affine sia mantenuto invariato durante una trasformazione affine, a differenza di una trasformazione lineare. Di conseguenza, ogni trasformazione affine è lineare, ma non tutte le trasformazioni lineari sono affini.

Le trasformazioni affini includono la traslazione, l'ingrandimento, la riduzione, l'omologia, la somiglianza, la riflessione, la rotazione, la mappatura di taglio e qualsiasi combinazione o sequenza di questi.

Le trasformazioni affini sono quelle trasformazioni proiettive di uno spazio proiettivo che preservano l'invarianza dell'iperpiano all'infinito, definendo lo spazio affine come il complemento dell'iperpiano all'infinito.

Una mappa affine è una forma più generale di trasformazione affine.

Immaginiamo un campo k e uno spazio affine X, Sia V lo spazio vettoriale a cui appartiene.

Una biiezione f da X su se stessa è chiamata trasformazione affine; ciò significa che una mappa lineare g da V a V è ben definita dall'equazione {\displaystyle g(y-x)=f(y)-f(x);} qui, come al solito, Il vettore libero dal punto 2 al punto 1 è indicato dalla differenza