Trasformazione di Hough: Svelare la magia della trasformazione di Hough nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è la trasformata di Hough

La trasformata di Hough è una tecnica di estrazione delle caratteristiche utilizzata nell'analisi delle immagini, nella visione artificiale e nell'elaborazione delle immagini digitali. Lo scopo della tecnica è trovare istanze imperfette di oggetti all'interno di una certa classe di forme mediante una procedura di votazione. Questa procedura di votazione viene eseguita in uno spazio parametrico, da cui si ottengono oggetti candidati come massimi locali in un cosiddetto spazio accumulatore che è esplicitamente costruito dall'algoritmo per il calcolo della trasformata di Hough.

Come trarrai vantaggio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Trasformata di Hough

Capitolo 2: Generalizzata Trasformata di Hough

Capitolo 3: Trasformata di Hough randomizzata

Capitolo 4: Trasformata di Hough circolare

Capitolo 5: Rilevamento della linea

Capitolo 6: Proiezione 3D

Capitolo 7: Equazione parametrica

Capitolo 8: Equazione

Capitolo 9: Ellisse

Capitolo 10: Cissoide

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sulla trasformazione hough.

(III) Esempi reali dell'utilizzo della trasformazione hough in molti campi.

Chi questo libro è per

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che desiderano andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di Hough Transform.

 

 

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 28 apr 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Trasformata di Hough

La trasformata di Hough è un metodo comune di estrazione delle caratteristiche nei campi dell'elaborazione digitale delle immagini, della visione artificiale e dell'analisi delle immagini. Il metodo utilizza un sistema di voto per identificare istanze imperfette di oggetti appartenenti a una specifica classe di moduli. L'algoritmo di calcolo della trasformata di Hough esegue questo voto in uno spazio di parametri, in cui gli oggetti candidati si trovano come massimi locali in un cosiddetto spazio di accumulatori.

Sebbene la trasformata di Hough originale si concentrasse sulla ricerca di linee rette in un'immagine, da allora è stata ampliata per includere la ricerca del centro di forme non rettangolari come cerchi ed ellissi. Nel 1972, Richard Duda e Peter Hart svilupparono la trasformata di Hough generalizzata che è ora ampiamente utilizzata. In un articolo del 1981 intitolato Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes, Dana H. Ballard introdusse la trasformata nel campo della visione artificiale.

È stato sviluppato per la prima volta per l'uso nell'analisi automatizzata delle immagini delle camere a bolle (Hough, 1959).

Il brevetto statunitense 3.069.654, intitolato Metodo e mezzi per il riconoscimento di modelli complessi, è stato rilasciato alla Commissione per l'energia atomica degli Stati Uniti nel 1962 e descrive la trasformata di Hough. L'uso peculiare del brevetto della parametrizzazione dell'intercettazione della pendenza per le linee si traduce in uno spazio di trasformazione illimitato perché la pendenza può essere infinita.

La descrizione iniziale della parametrizzazione rho-theta, che ora è usata ovunque, può essere trovata in.

Duda, R.O.; Hart, P. E. (gennaio 1972). Uso della trasformazione di Hough per rilevare linee e curve nelle immagini. Comm. ACM. 15: 11–15. DOI:10.1145/361237.361242. S2CID 1105637.

Nonostante il fatto che non sia stato fino al 1930 che è diventata la norma per la trasformazione del Radon,.

Una descrizione della variante di O'Gorman-Clowes può essere trovata in

O'Gorman, Franco; Clowes, MB (1976). Trovare i bordi dell'immagine attraverso la collinearità dei punti caratteristici. IEEE Trans. Comput. 25 (4): 449–456. DOI:10.1109/TC.1976.1674627. S2CID 10851078.

Il modo in cui è stata sviluppata l'attuale trasformata di Hough è descritto in.

Hart, P. E. (novembre 2009). Come è stata inventata la trasformata di Hough (PDF). Rivista di elaborazione del segnale IEEE. 26 (6): 18–22. DOI:10.1109/MSP.2009.934181. S2CID 16245096. Archiviato dall 'originale (PDF) il 2018-05-16.

Il rilevamento di forme elementari come linee, cerchi ed ellissi rappresenta una sfida comune nell'analisi automatizzata delle immagini digitali. Quando si cercano punti dell'immagine o pixel che si trovano sulla curva desiderata nello spazio dell'immagine, è possibile utilizzare un rilevatore di bordi come passaggio preliminare. Tuttavia, potrebbero esserci punti o pixel mancanti sulle curve richieste e variazioni spaziali tra la linea/cerchio/ellisse ideale e i punti di bordo rumorosi quando vengono acquisiti dal rilevatore di bordi a causa di difetti nei dati dell'immagine o nel rilevatore di bordi. Per questo motivo, può essere difficile classificare correttamente le feature di spigolo estratte come un insieme di linee rette, linee curve o ellissi. Per risolvere questo problema, la trasformata di Hough utilizza un meccanismo di voto esplicito su un set di oggetti immagine parametrizzati per classificare coppie di punti di bordo adiacenti in candidati oggetti (Shapiro e Stockman, 304).

La trasformata di Hough è più facilmente applicabile al rilevamento di linee rette. Il punto (b, m) nello spazio dei parametri rappresenta la retta y = mx + b. Tuttavia, sorgono problemi con le linee verticali. Risulterebbero in m, il parametro di pendenza, avente valore infinito. Pertanto, Duda e Hart proposero la forma normale di Hesse per l'efficienza nel calcolo.

{\displaystyle r=x\cos \theta +y\sin \theta ,}

dove r è la distanza dall'origine al punto più vicino sulla retta, e \theta è l'angolo tra l' x asse e la linea che collega l'origine con quel punto più vicino.

L'intuitività di questa forma, allo stesso modo dell'equazione piana, è che ogni vettore sulla retta deve essere perpendicolare (ortogonale) alla retta di lunghezza r che proviene dall'origine.

È facile vedere che il punto di intersezione della linea della funzione e della retta perpendicolare che proviene dall'origine è in {\displaystyle P_{0}=(r\cos \theta ,r\sin \theta )} .

Quindi, per ogni punto P sulla retta, il vettore {\displaystyle P-P_{0}} deve essere ortogonale al vettore {\displaystyle P_{0}-0=P_{0}} .

Pertanto, otteniamo che per ogni punto {\displaystyle P=(x,y)} sulla retta della funzione, l'equazione {\displaystyle (P-P_{0})\cdot P_{0}=0} deve essere soddisfatta.

Pertanto, {\displaystyle P\cdot P_{0}=P_{0}\cdot P_{0}} .

Dal momento che {\displaystyle P=(x,y)} e {\displaystyle P_{0}=(r\cos \theta ,r\sin \theta )} , otteniamo

{\displaystyle r(x\cos \theta +y\sin \theta )=r^{2}(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )}

.

Poiché {\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1} , otteniamo la forma finale di {\displaystyle x\cos \theta +y\sin \theta =r} .

E' quindi possibile associare ad ogni riga dell'immagine una coppia (r,\theta ) .

Il (r,\theta ) piano è talvolta indicato come spazio di Hough per l'insieme di rette in due dimensioni.

La trasformata di Hough è concettualmente vicina alla trasformata bidimensionale di Radon grazie alla sua rappresentazione.

In effetti, le trasformate di Radon e Hough sono matematicamente uguali, tuttavia, ci sono significati computazionali distinti associati alle due trasformazioni.

Con un solo punto piano con cui lavorare, una curva sinusoidale nel sistema di coordinate (r, t) è l'insieme di rette che passano per quel piano di posizione, θ), che è, al momento, singolare.

Se prendi un insieme di punti e li disponi in linea retta, avrai sinusoidi che si incontrano in (r, θ) per quella linea.

Pertanto, l'identificazione di posizioni collineari può essere riformulata come una ricerca di curve contemporanee.

Data una forma parametrizzata da {\displaystyle (a_{1},...,a_{t})} , prendendo valori nell'insieme S chiamato spazio delle forme, si può interpretare la trasformata di Hough come la trasformata inversa di una distribuzione di probabilità sullo spazio dell'immagine allo spazio delle forme S , come una forma di stima della massima verosimiglianza per il rilevamento della forma.

La trasformata di Hough è essenzialmente un'approssimazione ingenua di Bayes resa esplicita. Innanzitutto, stabiliamo un'uniforme forma-spazio a priori. Per identificare gli