Teoria del Linguaggio Formale e degli Automi
Di Ajit Singh
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Info su questo ebook
Il libro contiene una trattazione approfondita di tutti gli argomenti relativi alla teoria del calcolo, come menzionato nei syllabus di B.E., M.C.A. e M.Sc. (Informatica) di varie università. Una quantità sufficiente di input teorici supportati da una serie di illustrazioni sono inclusi per coloro che sono profondamente interessati alla materia. Nei primi capitoli il libro presenta il materiale di base necessario per lo studio delle teorie degli automi. Esempi di argomenti inclusi sono: i linguaggi regolari e il Teorema di Kleene; gli automi minimi e i monoidi sintattici; il rapporto tra linguaggi senza contesto e automi pushdown; le macchine di Turing e la decidibilità. Questo libro facilita agli studenti uno stile di scrittura più informale, fornendo al contempo la copertura più accessibile della teoria degli automi, un trattamento solido sulla costruzione di prove, molte figure e diagrammi per aiutare a trasmettere le idee, e barre laterali per evidenziare il materiale correlato. Ogni capitolo offre un'abbondanza di esercizi per l'apprendimento pratico.
Ajit Singh
Ajit Singh is equally interested in fiction and non-fiction and has written many books in English, Hindi, and Urdu. He has performed in Haryana, published his prose and verse in India and Pakistan, and participated in an international online poetry symposium organized by Bazm-e-Urdu, Qatar.He lives in a village, teaches science, and comes from a farming family. His father served as a major in the Parachute Regiment of the Indian Army.Ajit plays cricket, football, volleyball, basketball, badminton, and chess. He loves harmonium and flute, sings folk songs, and also enjoys gardening in his spare time. His nickname is "Badal," which means "cloud" in English.
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Anteprima del libro
Teoria del Linguaggio Formale e degli Automi - Ajit Singh
Premessa
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Questo libro è il culmine del mio fascino per il tema del calcolo e delle sue applicazioni. È stato progettato per gli studenti di informatica a livello di laurea/laurea ed è concepito in modo logico, autonomo, ben organizzato e di facile utilizzo.
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Esprimere tutto in modo chiaro, conciso e corretto richiede un certo grado di formalizzazione. Presumo solo una conoscenza di base della matematica discreta. In particolare, può essere utile se il lettore ha una comprensione di base di ciò che costituisce una prova di un'affermazione matematica. Tutto il materiale rimanente viene introdotto nel testo. Anche i concetti fondamentali sono esemplificati. Sono fortemente convinto che un solido compromesso tra correttezza formale e idee intuitive possa aiutare sia gli studenti che gli istruttori a godere della ricchezza di intuizioni che questo libro intende presentare.
L'enfasi principale è posta sull'interazione tra teoria e pratica in informatica. La teoria deve affrontare problemi di importanza pratica e l'informatica pratica ha bisogno di una solida base per sviluppare tutto il suo potenziale. Pertanto, due terzi del libro sono dedicati ai linguaggi formali e alla teoria degli automi. I linguaggi formali sono indispensabili per l'informatica applicata, poiché li si incontra ovunque. Così, copro le grammatiche (formalizzando la generazione), gli automi (formalizzando l'accettazione) e la loro interazione per linguaggi regolari e senza contesto.
Il terzo restante formalizza la nozione intuitiva di algoritmo introducendo funzioni ricorsive parziali e macchine di Turing. Mostriamo l'equivalenza di questi due modelli e dimostriamo l'esistenza di una macchina universale di Turing. Cioè, c'è un dispositivo informatico che
può eseguire ogni possibile calcolo. Infine, mostro che ci sono problemi che non possono essere risolti da nessun computer. Qui inizio con il problema dell'arresto, continuo con il problema della corrispondenza di Post, e applico la teoria sviluppata per ottenere un quadro piuttosto completo dei problemi che sorgono naturalmente nella teoria formale del linguaggio.
Il libro contiene una trattazione approfondita di tutti gli argomenti relativi alla teoria del calcolo come menzionato nei syllabus di B.E., M.C.A. e M.Sc. (Informatica) di varie università. Una quantità sufficiente di input teorici supportati da una serie di illustrazioni sono inclusi per coloro che sono profondamente interessati all'argomento. Nei primi capitoli, il libro presenta il materiale di base necessario per lo studio delle teorie degli automi. Esempi di argomenti inclusi sono: linguaggi regolari e teorema di Kleene; automi minimi e monoidi sintattici; la relazione tra linguaggi privi di contesto e automi pushdown; e macchine di Turing e decidibilità. Questo libro facilita agli studenti uno stile di scrittura più informale fornendo la copertura più accessibile della teoria degli automi, un trattamento solido sulla costruzione di prove, molte figure e diagrammi per aiutare a trasmettere idee e barre laterali per evidenziare il materiale correlato. Ogni capitolo offre un'abbondanza di esercizi per l'apprendimento pratico.
Contenuti
1. Preliminari matematici: set di funzioni e relazioni: 05
2. Automi Finiti ed Espressioni Regolari: 12
Concetti di Base dei Sistemi a Stato Finito
Automi Finiti Deterministici e Non Deterministici
Automi Finiti con e-moves
Espressioni Regolari
Minimizzazione degli Automi Finiti
Macchine Mealy e Moore
Automi Finiti a Due Vie
3. Set Regolari e Grammatiche Regolari: 36
Definizioni di Base dei Linguaggi Formali e delle Grammatiche
Serie Regolari e Grammatiche Regolari
Proprietà di Chiusura dei Set Regolari
Pompaggio Lemma per Set Regolari
Algoritmo di Decisione per i Set Regolari
Minimizzazione degli Automi Finiti
4. Grammatiche e Lingue Libere dal Contesto: 50
Grammatiche e Lingue Libere dal Contesto
Alberi di Derivazione
Semplificazione delle Grammatiche Senza Contesto
Forme Normali
Pompaggio Lemma per CFL
Proprietà di chiusura delle CFL
Algoritmo decisionale per CFL
5. Spingere verso il Basso Automata e Determinazione CFL: 73
Descrizione Informale
Definizioni
Automi Push-Down e Lingue Senza Contesto
Automi di Analisi e push-down
6. Macchine di Turing Universali e Indecidibilità: 83
Progettazione e Tecniche per la Costruzione di Macchine di Turing
Indecidibilità del PCP
Gerarchia di Chomsky
Grammatiche regolari
Grammatiche illimitate
Linguaggi sensibili al contesto
Relazione tra classi di lingue
Capitolo 1
Preliminari matematici: set di funzioni e relazioni
Set
Un set è una collezione di oggetti ben definiti. Di solito l'elemento di un insieme ha proprietà comuni. Ad esempio, tutti gli studenti che si iscrivono ad un corso di teoria del calcolo
costituiscono un insieme.
Esempi
Questa serie di sette numeri interi positivi meno 20 può essere espressa con
––––––––
Set Fini ed Infiniti
Un set è finito se contiene un numero finito di elementi. E infinito altrimenti. Il set vuoto non contiene alcun elemento ed è indicato da ɸ.
Cardinalità del set:
È un numero di elementi in un set. La cardinalità dell'insieme E è
|E|=9.
Sottoinsieme:
Un insieme A è un sottoinsieme dell'insieme B se ogni elemento di A è anche elemento di Banda indicato con A ⊆ B ..
Operazioni degli insiemi
Unione:
L'unione di due ha elementi, gli elementi di uno di questi due e possibilmente entrambi. L'unione è indicata da.
Intersezione:
L'intersezione di due elementi è la raccolta di tutti gli elementi di questi due elementi
denotato da.
Differenze:
La differenza delle doppiette A e B, indicata da A-B, è l'insieme di tutti gli elementi che sono inseriti ma non tra B.
Sequenze e Tuple
Una sequenza di oggetti viene salvata in un ordine. Per esempio, questa sequenza7,4,17 dovrebbe essere scritta come (7,4,17).All'interno dell'ordine non è importante se non in sequenza. Inoltre, la ripetizione non è consentita in una serie, ma non è consentita in una sequenza. Come impostato, la sequenza può essere finita o infinita.
Relazioni e Funzioni
Relazione abinaria su due insiemi A e Bis come sottoinsieme di A × B. prima dell'esempio, se A = {1,3,9}, B = {x, y}, allora
{(1, x), (3, y), (9, x)}è una relazione binaria su 2 set. Relazione binaria su K-set A1,A2, ...... ..Ak può essere definito in modo simile.
Una funzione è un oggetto che stabilisce una relazione ingresso-uscita, cioè una funzione prende un ingresso e produce l'uscita richiesta. Per una funzione f, con l'ingresso x, l'uscita y, scriviamo f(x)=y. Diciamo anche che f mappa da x a y.
Una relazione binaria equivalente a r è una relazione se R soddisfa:
R è riflessivo. cioè per ogni x,(x,x)єR.
R è simmetrico cioè per ogni x e y, (x,y)єR implica (y,x)єR.
R è transitivo cioè per ogni x,y, e z,(x,y)єR e (y,z)єR implica (x,z)єR.
Chiusure
Le chiusure sono una relazione importante tra gli insiemi e sono più generose per l'ordinazione di legami con gli insiemi e le relazioni di molti tipi. Lasciare la relazione binaria sull'insieme A. Allora la chiusura riflessiva di R è una relazione R tale che:
R è riflessivo (simmetrico, transitivo)
RR .
Se R è sono rapporti di flessione contenenti R, allora R‘‘ R
––––––––
Metodo di prova:
Induzione matematica
Che A sia un insieme di numeri naturali tali che:
0єA
ii. Per ogni numero naturale n, se{0,1,2,3,.......n}єA. Poi A=N. In particolare, l'induzione è usata per dimostrare come sezioni del modulo per tutti n є N, la proprietà è valida
cioè
Nella fase di base, si deve mostrare che P (0) è istruita nella proprietà per 0.P vale per n sarà il presupposto.
Quindi si deve dimostrare la validità di P per n + 1.
Induzioni matematiche forti
Un'altra forma di prova per induzione rispetto ai numeri naturali è chiamata induzione forte. Supponiamo di voler dimostrare che P(n) è vero per tutti gli n≥t. Poi, nella fase di induzione, supponiamo che P(j) sia vero per tutti j,t≤j≤k. Poi, usando questo, dimostriamo P(k). nella fase di induzione ordinaria nella fase di induzione, assumiamo P(k-1) per dimostrare P(k).Ci sono istanze in cui il risultato può essere facilmente dimostrato come un'induzione forte. In alcuni casi, non sarà possibile usare l'induzione debole e uno per induzione forte.
Calcolo:
Se coinvolge un computer, è probabile che si verifichi un programma in esecuzione su un computer e numeri in entrata e in uscita.
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Teoria del calcolo:
È uno studio della potenza e dei limiti del calcolo e ha tre componenti interagenti:
- Teoria degli automi
- Teoria della computabilità
- Teoria della complessità
Teoria della computabilità: -
‐Cosa si può calcolare?