Matematica: analisi matematica
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Info su questo ebook
In questo libro sono presentati i presupposti teorici dei seguenti argomenti matematici:
introduzione alla topologia
limiti e calcolo dei limiti
continuità e funzioni continue
derivate e calcolo differenziale
integrali e calcolo integrale
studio di funzioni di variabile reale
Ogni argomento è trattato mettendo in risalto le applicazioni pratiche e risolvendo alcuni esercizi significativi.
Simone Malacrida
Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.
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Anteprima del libro
Matematica - Simone Malacrida
"Matematica per scuole superiori:
analisi matematica"
––––––––
SIMONE MALACRIDA
In questo libro sono presentati i presupposti teorici dei seguenti argomenti matematici:
introduzione alla topologia
limiti e calcolo dei limiti
continuità e funzioni continue
derivate e calcolo differenziale
integrali e calcolo integrale
studio di funzioni di variabile reale
Ogni argomento è trattato mettendo in risalto le applicazioni pratiche e risolvendo alcuni esercizi significativi.
Simone Malacrida (1977)
Ingegnere e scrittore, si è occupato di ricerca, finanza, politiche energetiche e impianti industriali.
I libri pubblicati si possono trovare qui:
http://www.amazon.com/-/e/B00J23W2N4
INDICE ANALITICO
––––––––
INTRODUZIONE
––––––––
I – CENNI DI TOPOLOGIA GENERALE
Definizioni
Proprietà
Spazi metrici, normati ed euclidei
––––––––
II – LIMITI
Introduzione
Definizione di limite
Proprietà dei limiti
Teoremi sui limiti
Calcolo dei limiti e limiti notevoli
Applicazioni
Esercizi
––––––––
III – CONTINUITA’
Definizioni
Proprietà e teoremi
Punti di discontinuità
Esercizi
––––––––
IV – DERIVATE E CALCOLO DIFFERENZIALE
Definizione
Proprietà
Calcolo differenziale
Teoremi di calcolo differenziale
Implicazioni geometriche
Applicazioni
Esercizi
––––––––
V – INTEGRALI E CALCOLO INTEGRALE
Definizione
Proprietà e teoremi
Applicazioni geometriche
Funzione integrale e teoremi
Integrali indefiniti e integrali notevoli
Metodi di integrazione
Integrali impropri
Esercizi
––––––––
VI – STUDIO DI FUNZIONI A VARIABILI REALI
Schema per lo studio di funzioni
Studio delle funzioni integrali
Esercizi
INTRODUZIONE
In questo libro vengono esposti i principali capisaldi dell’analisi matematica.
Il salto concettuale di questo nuovo settore della matematica è stato evidente fin dalla sua introduzione, riuscendo ad estendere i risultati precedentemente trovati e andando a sondare i fenomeni naturali nelle sue equazioni costitutive.
L’analisi matematica è difatti il presupposto fondamentale per la comprensione di tutte le scienze in chiave moderna, ossia dopo l’introduzione del metodo sperimentale e scientifico.
La fisica, la chimica, la medicina, l’ingegneria, l’architettura, la tecnologia in genere, la statistica, l’economia e ogni altra disciplina contemporanea deve all’analisi matematica non solo l’ambientazione corretta dei problemi, ma la risoluzione degli stessi tramite equazioni e soluzioni che si possono comprendere dopo i necessari concetti introdotti in questo manuale.
Le applicazioni pratiche di tale formalismo matematico sono quindi del tutto imprescindibili con la società degli ultimi quattro secoli.
Ognuno dei capitoli sarà corredato da qualche esercizio finale. Questo manuale non è un eserciziario e, proprio per questo, non si troveranno centinaia di esercizi.
I quesiti proposti sono stati considerati significativi per la comprensione delle principali regole e per la loro applicazione.
In aggiunta, è stato dato particolare risalto al metodo di risoluzione degli stessi in quanto il vero salto di qualità tra lo studio di una regola e la sua applicazione è dato proprio dal metodo, ossia dalla qualità del ragionamento, e non dalla quantità di calcoli.
Il programma esposto in questo manuale espande quanto insegnato all’ultimo anno dei licei scientifici, andando a coincidere con la quasi totalità degli argomenti presentati nel primo corso universitario di analisi matematica.
I
CENNI DI TOPOLOGIA GENERALE
Definizioni
––––––––
Il salto concettuale tra la matematica elementare e quella avanzata è stato evidente solamente dopo l’introduzione dell’analisi matematica.
Il fatto che questa disciplina fosse locale, e non puntuale, ha portato allo studio e allo sviluppo della topologia, intesa come studio