Filtro antiparticolato: Esplorazione dei filtri antiparticolato nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Che cos'è il filtro particellare

I filtri particellari, o metodi Monte Carlo sequenziali, sono un insieme di algoritmi Monte Carlo utilizzati per trovare soluzioni approssimative per problemi di filtraggio per lo spazio degli stati non lineare sistemi, come l'elaborazione del segnale e l'inferenza statistica bayesiana. Il problema del filtraggio consiste nella stima degli stati interni nei sistemi dinamici quando vengono effettuate osservazioni parziali e sono presenti perturbazioni casuali nei sensori così come nel sistema dinamico. L'obiettivo è calcolare le distribuzioni a posteriori degli stati di un processo di Markov, date le osservazioni rumorose e parziali. Il termine "filtri antiparticellari" è stato coniato per la prima volta nel 1996 da Pierre Del Moral in merito ai metodi delle particelle interagenti a campo medio utilizzati nella meccanica dei fluidi dall'inizio degli anni '60. Il termine "Sequential Monte Carlo" è stato coniato da Jun S. Liu e Rong Chen nel 1998.

Come trarne vantaggio

(I) Approfondimenti, e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Filtro antiparticolato

Capitolo 2: Campionamento per importanza

Capitolo 3: Processo puntuale

Capitolo 4: Equazione di Fokker-Planck

Capitolo 5: Lemma di Wiener

Capitolo 6: Equazione di Klein-Kramers

Capitolo 7: Metodi delle particelle del campo medio

Capitolo 8: Kernel Dirichlet

Capitolo 9: Distribuzione di Pareto generalizzata

Capitolo 10: Superprocesso

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico su filtro antiparticolato.

(III) Esempi reali dell'utilizzo del filtro antiparticolato in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che desiderano andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di filtro antiparticolato.

 

 

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 13 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 2: Campionamento per importanza

Per valutare le caratteristiche di una distribuzione di interesse utilizzando solo campioni prelevati da un'altra distribuzione, viene utilizzata la tecnica Monte Carlo del campionamento di importanza. Il campionamento per importanza è simile al campionamento ombrello in fisica computazionale, e il suo inizio in statistica è tipicamente accreditato a uno studio di Teun Kloek e Herman K. van Dijk nel 1978. Il campionamento da questa distribuzione alternativa, l'esecuzione di inferenze basate su tali campioni, o entrambi, possono essere indicati con questa parola, a seconda del contesto.

Sia {\displaystyle X\colon \Omega \to \mathbb {R} } una variabile casuale in uno spazio di probabilità (\Omega ,{\mathcal {F}},P) .

Vogliamo calcolare la distribuzione di probabilità di X dato P, contrassegnato con l'EX; Simbolo P].

Se abbiamo campioni casuali statisticamente indipendenti x_{1},\ldots ,x_{n} , prodotti in accordo con P, quindi, un calcolo pratico di EX; P] è

{\displaystyle {\widehat {\mathbf {E} }}_{n}[X;P]={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\quad \mathrm {where} \;x_{i}\sim P(X)}

e l'accuratezza di questa approssimazione è proporzionale alla dispersione di X:

{\displaystyle \operatorname {var} [{\widehat {\mathbf {E} }}_{n};P]={\frac {\operatorname {var} [X;P]}{n}}.}

L'idea principale alla base del campionamento per importanza è quella di ridurre l'incertezza nella stima dell'EX; P] prelevando campioni da una distribuzione separata per gli stati, o quando è difficile campionare da P.

Ciò si ottiene scegliendo prima una variabile casuale L\geq 0 tale che EL;P] = 1 e che P-quasi dappertutto L(\omega )\neq 0 .

Con la variabile L definiamo una probabilità {\displaystyle P^{(L)}} che soddisfa

{\mathbf {E}}[X;P]={\mathbf {E}}\left[{\frac {X}{L}};P^{{(L)}}\right].

La variabile X/L sarà quindi campionata sotto P(L) per stimare EX; P] come sopra e questa stima è migliorata quando

\operatorname {var}\left[{\frac {X}{L}};P^{{(L)}}\right]<\operatorname {var}[X;P]

.

Quando X è di segno costante su Ω, la variabile migliore L sarebbe chiaramente L^{*}={\frac {X}{{\mathbf {E}}[X;P]}}\geq 0 , in modo che X/L* sia la costante cercata EX; P] e un singolo campione sotto P(L*) è sufficiente per darne il