Filtro adattivo: Migliorare la visione artificiale attraverso il filtraggio adattivo

Di Fouad Sabry

Cos'è il filtro adattivo

Un sistema che ha un filtro lineare e possiede una funzione di trasferimento controllata da parametri variabili nonché un mezzo per alterare tali parametri secondo una tecnica di ottimizzazione è comunemente indicato come filtro adattivo. La stragrande maggioranza dei filtri adattivi sono filtri digitali. Ciò è dovuto alla complessità delle tecniche di ottimizzazione. Alcune applicazioni richiedono l'utilizzo di filtri adattivi poiché alcuni parametri dell'operazione di elaborazione desiderata sono sconosciuti in anticipo o sono spesso soggetti a modifiche. Il perfezionamento della funzione di trasferimento del filtro adattativo ad anello chiuso viene ottenuto mediante l'utilizzo della retroazione sotto forma di un segnale di errore.

Come trarrai beneficio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Filtro adattivo

Capitolo 2: Rapporto segnale-rumore

Capitolo 3: Rumore gaussiano bianco additivo

Capitolo 4: Elasticità lineare

Capitolo 5: Controllo della modalità di scorrimento

Capitolo 6: Elaborazione degli array

Capitolo 7: Modello autoregressivo

Capitolo 8: Filtro dei quadrati minimi

Capitolo 9: Filtro ricorsivo dei minimi quadrati

Capitolo 10: ADALINE

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sul filtro adattivo.

(III) Esempi reali dell'utilizzo del filtro adattivo in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di Filtro Adattivo.

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 30 apr 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Filtro adattivo

Un filtro adattivo è un filtro lineare con una funzione di trasferimento parametrico-variabile e un meccanismo basato sull'ottimizzazione per la messa a punto della funzione di trasferimento. La maggior parte dei filtri adattivi sono filtri digitali a causa della natura computazionale intensiva degli algoritmi di ottimizzazione. Alcune applicazioni richiedono l'uso di filtri adattivi a causa del fatto che alcuni parametri dell'operazione di elaborazione desiderata (come le posizioni delle superfici riflesse in uno spazio riverberante) sono sconosciuti all'inizio o sono soggetti a modifiche. La funzione di trasferimento del filtro adattivo ad anello chiuso è ottimizzata con l'aiuto di un segnale di errore che viene reimmesso nel sistema.

Una funzione di costo, che è un criterio per le prestazioni ottimali del filtro, viene utilizzata per informare un algoritmo, che quindi modifica la funzione di trasferimento del filtro nell'iterazione successiva per ridurre al minimo il costo. La misura di prezzo più popolare è la radice quadrata della media del segnale di errore.

I filtri adattivi sono ora ampiamente utilizzati in un'ampia varietà di dispositivi, dai telefoni cellulari e altri dispositivi di comunicazione alle videocamere e alle fotocamere digitali, e persino alle apparecchiature di monitoraggio medico, grazie alla crescente capacità dei processori di segnali digitali.

L'interferenza della linea elettrica può contaminare la registrazione di un elettrocardiogramma (ECG). La potenza e le sue armoniche possono avere frequenze molto fluttuanti.

Poiché anche il battito cardiaco ha componenti di frequenza nell'intervallo rifiutato, la rimozione del rumore utilizzando un filtro notch alla frequenza di rete e nell'ambiente circostante può danneggiare gravemente la qualità dell'ECG.

È possibile utilizzare un filtro adattivo per prevenire questa perdita di dati. Il paziente e la rete elettrica alimentano entrambi il filtro adattivo, consentendogli di monitorare la frequenza reale del rumore al variare e di rimuoverlo di conseguenza dalla registrazione. Per le applicazioni mediche, la maggiore precisione del segnale di uscita è garantita dal fatto che un tale metodo adattivo produce in genere un filtro con un intervallo di reiezione più ristretto.

L'obiettivo di un filtro adattivo ad anello chiuso è quello di ridurre l'errore, ovvero la differenza tra l'uscita del filtro e il segnale ricercato. È possibile utilizzare un filtro adattivo come il filtro Minimi Quadrati Medi (LMS) o Minimi Quadrati Ricorsivi (RLS).

Ci sono due segnali di ingresso per il filtro adattivo: d_{k} e x_{k} che a volte sono chiamati rispettivamente l' ingresso primario e l' ingresso di riferimento .

Riducendo il segnale residuo, l'algoritmo di adattamento lavora per trasformare l'ingresso di riferimento nell'ingresso di destinazione, \epsilon _{k} .

Quando il cambiamento è per il meglio, l'uscita del filtro y_{k} è effettivamente una stima del segnale desiderato.

d_{k} che include il segnale desiderato più interferenze indesiderate e

x_{k} che include i segnali che sono correlati ad alcune delle interferenze indesiderate in d_{k} .

k è il numero di osservazioni in un campione casuale.

I coefficienti o i pesi L+1 governano l'uscita del filtro.

{\mathbf {W}}_{{k}}=\left[w_{{0k}},\,w_{{1k}},\,...,\,w_{{Lk}}\right]^{{T}}

Rappresenta l'insieme o il vettore di pesi, che determinano le impostazioni del filtro al tempo di campionamento k.

dove w_{{lk}} si riferisce al l 'th peso al k'esimo tempo.

{\mathbf {\Delta W}}_{{k}} Rappresenta la variazione dei pesi che si verifica in seguito alle rettifiche calcolate al tempo di campionamento k.

Queste regolazioni verranno effettuate dopo il tempo di campionamento k e prima del tempo di campionamento k+1.

L'uscita è di solito \epsilon _{k} ma potrebbe essere y_{k} o potrebbe anche essere il coefficiente del filtro.( Widrow)

Di seguito sono riportati i parametri per i segnali di ingresso:

d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k}x_{k}=g_{{k}}^{'}+u_{{k}}^{'}+v_{{k}}^{'}

dove:

Se g è uguale al segnale di destinazione, allora, g' = segnale simile a quello desiderato (g), u = un segnale indesiderato che è sovrapposto a g ma non ha alcuna relazione intrinseca né con g né con g'.

Si dice che un segnale u' è correlato con il segnale indesiderato u se e solo se non è correlato con g e g', v = segnale sfavorevole (di solito rumore) non correlato a g, g', u, u' o v', non correlato con g, g', u, u' o v; v' = segnale indesiderato (di solito rumore casuale).

Ecco come caratterizziamo i segnali in uscita:

y_{k}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k} .

dove:

{\hat {g}} = l'uscita del filtro se l'ingresso era solo g', {\hat {u}} = l'uscita del filtro se l'ingresso era solo u', {\hat {v}} = l'uscita del filtro se l'ingresso era solo v'.

La risposta all'impulso è uguale ai coefficienti del filtro se il filtro variabile ha una struttura FIR (Finite Impulse Response) con linea di ritardo filettata. L'output del filtro può essere scritto come

y_{k}=\sum _{{l=0}}^{L}w_{{lk}}\ x_{{(k-l)}}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

dove w_{{lk}} si riferisce al l 'th peso al k'esimo tempo.

Nel caso ideale {\displaystyle v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0} .

Tutti i segnali indesiderati in d_{k} sono rappresentati da u_{k} .

\ x_{k} è costituito interamente da un segnale correlato con il segnale indesiderato in u_{k} .

In un mondo perfetto, il filtro variabile produrrebbe

y_{k}={\hat {u}}_{k} .

Il segnale di errore o la funzione di costo è la differenza tra d_{k} e y_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

Il segnale desiderato gk passa attraverso senza essere modificato.

Il segnale di errore \epsilon _{k} è minimizzato nel senso quadratico medio quando [u_{k}-{\hat {u}}_{k}] è minimizzato.

Vale a dire, {\hat {u}}_{k} è la migliore stima quadratica media di u_{k} .

Supponendo che tutto vada bene, u_{k}={\hat {u}}_{k} e \epsilon _{k}=g_{k} , e tutto ciò che rimane dopo la sottrazione è g quale è il segnale desiderato invariato con tutti i segnali indesiderati rimossi.

Ci sono momenti in cui l'ingresso di riferimento x_{k} include componenti del segnale desiderato.

Ciò significa che g' ≠ 0.

Le interferenze indesiderate non possono essere eliminate completamente, ma il rapporto segnale/rumore può essere aumentato. Il risultato è

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

Qualsiasi segnale desiderato può essere manipolato (di solito diminuito).

L'inversione di potenza è una formula semplice per calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita.

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)={\frac {1}{\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)}} .

dove

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)\ = rapporto segnale/interferenza in uscita.

\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)\ = rapporto segnale/interferenza di riferimento.

z\ = frequenza nel dominio z.

Sulla base di questo calcolo, il rapporto segnale/rumore alla frequenza di interesse è uguale all'inverso del rapporto utilizzato come riferimento.

Prendiamo come esempio la finestra drive-through di un fast food. I clienti effettuano i loro ordini in anticipo parlando al microfono. Anche i suoni del motore e dell'ambiente vengono captati dal microfono. Il segnale principale proviene da questo microfono. Non c'è alcuna differenza di volume percettibile tra la voce del cliente e il ronzio di sottofondo del motore. Sembra esserci una barriera di comunicazione tra il cliente e il personale del ristorante. Il microfono principale è dotato di un microfono secondario installato vicino al motore per ridurre le interferenze di rumore. Anche la voce del cliente viene captata. Il segnale di riferimento proviene da questo microfono. La voce del cliente viene soffocata dal rumore del motore, che è 50 volte più forte. Il rapporto tra il segnale primario e l'interferenza aumenterà da 1:1 a 50:1 una volta che il cancellatore è convergente.

Non esiste un collegamento presunto tra i valori X nel combinatore lineare adattivo (ALC), il che lo rende simile al filtro FIR della linea di ritardo di maschiatura adattivo. Un filtro adattivo potrebbe essere costruito utilizzando una linea di ritardo toccata e un ALC se i valori X sono stati presi dai rubinetti della linea. I valori X possono, tuttavia, rappresentare i valori dei singoli pixel. Potrebbero anche essere il risultato di linee di ritardo con molti tocchi. L'ALC può essere utilizzato per produrre