Il Metallo, l'Isolante e il Superconduttore: Uno sguardo alla moderna fisica della materia condensata

Di Luca Tomarchio

Vi siete mai chiesti come atomi piccolissimi possano unirsi coerentemente fino a formare la materia che ci circonda? Siete curiosi di conoscere come possano i processi quantistici diventare effetti macroscopici visibili a occhio nudo? Vi intrigano le moderne nanotecnologie e la scoperta di nuovi materiali innovativi? "Il Metallo, l'Isolante e il Superconduttore" è un libro che potrà soddisfare queste vostre curiosità. Verrete guidati attraverso diversi argomenti scientifici tipici della fisica della materia condensata, ovvero la branca della fisica che si occupa dello studio delle diverse forme della materia e dei processi fisici in atto al suo interno. La fisica della materia è inoltre un baluardo per la moderna ricerca del complesso e le diverse applicazioni in cui essa si ramifica. Questo libro si pone l'obiettivo di presentare dei concetti scientifici estremamente attuali, poiché interfacciabili con molte altre branche della ricerca scientifica quali le nanotecnologie, l'ingegneria, la biologia e le scienze della complessità, offrendo un retroterra culturale difficilmente rinvenibile in ulteriori opere saggistiche. In aggiunta, vuole presentarsi come uno strumento in ambito accademico per gli studenti interessati, garantendo uno sguardo a tutto tondo sugli argomenti di più grande attualità nel campo della fisica della materia condensata.

• Lingua: Italiano
• Editore: Youcanprint
• Data di uscita: 9 gen 2023
• ISBN: 9791221457223

Anteprima del libro

Il Metallo, l'Isolante e il Superconduttore

Uno sguardo alla moderna fisica della materia condensata

Luca Tomarchio

Youcanprint.it

Prefazione

Il semplice provare a riassumere tutte le scoperte della fisica del ventesimo secolo troverebbe un qualunque scrittore impreparato. I campi di studio toccati in questo ultimo secolo sono così vasti da aver avuto implicazioni su quasi tutti gli eventi che sperimentiamo nella vita quotidiana. Alcune scoperte chiave, quali ad esempio il transistor e il laser, sono così comuni da essere utilizzate molteplici volte nella nostra vita quotidiana. A causa di questa vastità degli argomenti, si è sempre di più sviluppata l’idea che debbano essere i ricercatori stessi a raccontare e quindi divulgare le scienze stesse, sollevandone così il peso dalle spalle di storici e giornalisti della scienza. I risultati di tali conclusioni sono visibili negli ormai molteplici racconti divulgativi creati da ricercatori, che trovano il tempo di conciliare il lavoro in laboratorio o ad una lavagna con l’esigenza di scrivere. Ma quando si discute di divulgazione in fisica, generalmente ci si ritrova a dibattere sul come introdurre quei concetti che risultano di difficile interpretazione anche alle menti più aguzze. Idee come la relatività generale e la teoria dei campi quantistici si basano su concetti così astratti da risultare difficilmente digeribili anche ai ricercatori che li studiano per lavoro e passione. Esiste però un intero universo di fenomeni fisici che queste teorie fondamentali non sono in grado di prevedere. Non stiamo parlando di strutture al limite del possibile come buchi neri o stelle di neutroni, ma di materiali che possiamo creare in laboratorio e che vengono studiati dalla fisica della materia condensata.

Le radici di questo ramo della fisica si estendono dai primi esperimenti alchemici fino alla moderna teoria quantistica. Fin dall’antichità, l’uomo ha sempre cercato un controllo diretto sulla materia che lo circonda, cercando di spiegarne la dinamica in modo da poterla manipolare secondo la propria volontà. La fisica della materia rappresenta l’evoluzione di tali ricerche, comprendendo al suo interno lo studio delle diverse fasi della materia, della cristallografia, metallurgia, magnetismo, et cetera, ed estendendo i suoi rami verso altre scienze sorelle, quali la chimica, la biologia e l’ottica. Le differenze che caratterizzano tale branca della fisica dalle altre risiedono nella sua diversità e varietà di fenomeni riscontrabili nei sistemi sotto analisi. Tra le triviali definizioni di metallo ed isolante possiamo infatti trovare stati della materia la cui fenomenologia risulta quasi mistica. Materiali superconduttori, ferromagnetici e topologici rappresentano solo un limitato numero delle dinamiche osservabili nei materiali più avanzati. L’origine di tale varietà è ciò di cui la materia condensata si occupa. Quando un sistema fisico presenta una serie di elementi (gradi di libertà) molto elevati e che possono interagire tra loro in modo diverso, quali possono essere gli atomi che formano la materia solida, la descrizione mediante semplici modelli microscopici al fine di predire il suo comportamento può risultare fallace. La comparsa di particolari fenomeni, detti emergenti, non può essere descritta mediante riduzione ai minimi termini delle componenti del sistema, ma richiede invece l’introduzione di modelli specifici. Questo è il concetto che Philip W. Anderson volle condividere nel suo famoso articolo More is Different, e che può essere ritrovato anche nella celebre citazione di Richard Feynman: There is plenty of room at the bottom. L’idea è che il mondo macroscopico può ospitare un volume tremendamente immenso di quello microscopico. L’insieme di questi infiniti gradi di libertà e le loro interazioni portano a immaginare la fisica della materia condensata come una fisica della complessità.

Nei capitoli di questo libro cercherò di presentare le diverse sfaccettature che permettono di identificare la fisica della materia come un baluardo per la moderna ricerca del complesso, e le diverse applicazioni in cui essa si ramifica. I lettori più esperti mi perdoneranno per le forti semplificazioni degli argomenti che dovrò apportare per una più approcciabile divulgazione. Non mi asterrò comunque dalla presentazione di alcune formule matematiche, che dal mio punto di vista risulteranno utili alla comprensione di alcuni argomenti, anche a chi di matematica non ne ha mai voluto sentir parlare.

Questo libro vuole essere, in primis, un punto di riferimento per la nuova generazione di fisici interessati allo studio della fisica della materia, ma anche un’introduzione a concetti scientifici estremamente attuali per un pubblico esterno al mondo della fisica di base e applicativa. Nei capitoli successivi mi proporrò l’obiettivo di fare da guida turistica al campo della fisica della materia, introducendo le idee chiave, gli eventi storici più importanti e un pizzico di prospettiva personale su alcuni concetti ancora dibattuti. Molti di questi sono ciò che rendono questo tipo di scienza stimolante sia nel farla che nel leggerla. Spero perciò di riuscire a comunicare nel modo migliore possibile questo tipo di passione verso le idee presentate e il dibattito che ne consegue.

Il testo è suddiviso in sette capitoli, ognuno ordinato in modo da garantire un flusso informativo crescente. Per i lettori meno lineari, premetto che difficilmente i capitoli successivi possono essere compresi appieno senza aver prima sfogliato quelli precedenti. Nel primo capitolo darò una prospettiva storica sul modo in cui la fisica della materia si è evoluta, dai primi secoli dell’antica civiltà greca fino ai più recenti sviluppi del ventesimo secolo. Nel secondo capitolo approfondirò il modo in cui gli atomi sono in grado di legarsi tra di loro, andando a formare strutture cristalline più o meno complicate. Questo capitolo sarà il più tecnico del libro, proprio a causa della necessità di introdurre i concetti più basilari della fisica dello stato solido. Approfondirò inoltre due delle scoperte più importanti per l’innovazione tecnologica moderna: il transistor e il laser. Nel terzo capitolo cercherò di introdurre i concetti di complessità in fisica della materia usando come punto di riferimento le transizioni di fase, elencandone le proprietà e le diverse categorie. Nel quarto capitolo presenterò i concetti basilari del magnetismo nella materia, espandendo il discorso sulle transizioni di fase e il concetto di rottura spontanea di simmetria. Utilizzerò infine il quinto, sesto e settimo capitolo per introdurre concetti più avanzati di trasporto elettronico quali la superconduttività, i sistemi altamente correlati, e la fisica dei materiali topologici.

Capitolo 1

La capacità della materia di tramutarsi e di variare le sue proprietà rappresenta uno dei più antichi misteri analizzati dalla ragione umana. Le capacità mutevoli degli stati solidi, liquidi, gassosi e plasma (come il fuoco) furono utilizzate come seme per la costruzione di filosofie sul divenire dei mutamenti, quali quelle pluraliste e presocratiche. Alcuni dei concetti introdotti in età antica risultano talmente attuali da trovare posto nell’interpretazione moderna della fisica della materia. Empedocle ed Anassagora, ad esempio, prevedevano una natura chimica delle sostanze, ovvero una loro costruzione in termini di principi costitutivi detti semi. Questi semi dovevano però mantenere le proprietà universali osservabili nel costrutto macroscopico. Oggi sappiamo che le proprietà fisiche di un oggetto macroscopico dipendono dalla sua dimensione solo fino a volumi molto ridotti. Un pezzo di metallo si comporterà come un pezzo di metallo anche se grande quanto un granello di sabbia. Solo in prossimità del microcosmo quantistico questa descrizione viene modificata. Toccherà a filosofi quali Leucippo e Democrito identificare la fallacia di questa indivisibilità all’infinito, introducendo un concetto prematuro come quello dell’atomo indivisibile.

Prima della nascita del metodo scientifico, gli studi riguardanti la materia furono interpretati secondo il sistema filosofico esoterico dell’alchimia. I primi scritti alchemici possono essere datati fino all’età ellenistica, ma è nel medioevo che questa si sviluppa nella pratica che oggi conosciamo, raggiungendo l’occidente grazie all’influenza dei testi arabi. L’alchimia medievale ricopriva svariate discipline quali la fisica, la chimica, la medicina e la metallurgia. Obiettivo degli alchimisti era quello di svelare le cause dietro la trasmutazione della materia stessa, al fine di applicarle per il raggiungimento di una perfezione dell’esistenza, superandone i confini. L’alchimia può perciò essere definita una scienza razionale, pur essendo imbevuta di componenti metafisiche. Essa ricercava le cause dei fenomeni al fine di usarle per una ingegnerizzazione della vita stessa o, ad esempio, per la trasmutazione dei metalli in oro. È proprio questa razionalità che permise agli alchimisti di maturare un ricco coacervo di studi che divennero successivamente la base della chimica moderna. Seppur scientificamente più organizzata, la chimica si presentò più come una scienza dei fatti che delle cause. Come tale, toccherà successivamente alla fisica contemporanea, dopo la scoperta del mondo quantistico, sviluppare una descrizione quantitativa delle cause dietro al divenire che tanto affascinò gli alchimisti di altri tempi, arrivando anche a risolvere il mistero della sintetizzazione dell’oro nel 1941, mediante l’accelerazione di particelle.

La distinzione tra alchimia e chimica comincia ad essere chiara nel diciassettesimo secolo. I chimici si differenziano grazie all’applicazione del metodo scientifico nei loro studi e la scienza si evolve parallelamente alla fisica termodinamica, ovvero lo studio dei processi di trasformazione dell’energia. L’alchimia scomparirà lentamente a causa del suo stesso linguaggio. Gli alchimisti, infatti, preferivano usare termini misteriosi e segreti per nascondere i progressi ai non iniziati alla materia, rendendo così la condivisione delle idee impossibile. Già dal quattordicesimo secolo, a causa principalmente della produzione di oro contraffatto a partire da sostanze meno costose, la credibilità degli alchimisti incomincia a venire meno. Solo pochi aristocratici continueranno la ricerca della pietra filosofale, limitandola però al solo tornaconto personale.

I progressi in campo chimico e fisico porteranno ad una completa caratterizzazione dei processi di trasformazione caratterizzanti la materia e delle forze da essa sperimentate, in particolare quelle elettriche e magnetiche. Da un lato, gli scienziati si trovarono impegnati nel descrivere i processi riguardanti gli scambi energetici nella materia, ad esempio il processo di riscaldamento di un metallo. Dall’altro, vi era anche una continua ricerca sperimentale al fine di interpretare i fenomeni elettrostatici e magnetici che alcuni materiali erano in grado di esibire. Da questi studi germoglieranno due delle teorie fisiche più belle e complete della fisica, in grado di avere applicazioni dirette anche su scale microscopiche: la termodinamica e l’elettromagnetismo. Le equazioni di Maxwell descriventi i processi elettromagnetici occupano ancora oggi uno spazio in cima alla lista delle equazioni fisiche più famose di sempre. Gli studi di termodinamica ed elettromagnetismo domineranno la ricerca fisica per secoli, garantendo una sempre più ampia descrizione matematica dei processi termici ed elettromagnetici, quali le transizioni di fase e lo scorrere di una corrente elettrica in un metallo. La conciliazione tra chimica e fisica si potrà definire conclusa solo alla fine del diciannovesimo secolo, con la descrizione statistica dei principi termodinamici. Fisici illustri come James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann e Josiah Gibbs contribuiranno allo sviluppo di questa nuova branca della fisica, che prenderà il nome di meccanica statistica. Essa consiste nell’interpretazione dei fenomeni termodinamici ospitati dai sistemi macroscopici in termini del moto disordinato delle componenti elementari che li costituiscono. Ad esempio, un gas è formato da particelle che si muovono lungo tutte le possibili direzioni e con velocità diverse. Il comportamento medio di queste particelle è identificato da dei parametri che tengono a mente la distribuzione di queste velocità. Questi parametri sono direttamente relazionati alle proprietà dell’intero insieme macroscopico, ovvero quelle che possiamo misurare analizzando il sistema nel suo insieme. Ad esempio, più le particelle di un gas andranno veloci in media, maggiori saranno i suoi parametri di temperatura e pressione esercitata su un contenitore che lo contiene. La meccanica statistica permette così di spostare lo studio dei fenomeni fisici sulla scala microscopica caratteristica dei processi chimici, dove minuscole particelle si muovono in modo apparentemente imprevedibile ma il cui effetto complessivo è quello di determinare gli eventi naturali che contempliamo giornalmente. Dai lavori sulla meccanica statistica vedranno la luce concetti di rilievo sia su scala macroscopica che microscopica, come la funzione di stato entropia. Data l’importanza di tale parametro fisico nell’interpretazione di molti fenomeni fisici, è necessario un approfondimento sul significato fisico di entropia e le conseguenze che questa ha sul mondo macroscopico.

L’entropia

Il concetto di entropia nasce al fine di interpretare la naturale tendenza di tutti i sistemi termodinamici a dissipare la loro energia detta utile, ovvero quella che può essere sfruttata al fine di compiere un lavoro. Supponiamo ad esempio di mettere in moto un’elica in un container d’acqua e che questa non risenti dell’attrito con l’asse che la supporta. Per portarla da una condizione statica ad una dinamica è necessaria l’applicazione di una forza esterna e, quindi, un trasferimento di energia verso l’elica. Generalmente ciò è possibile grazie alla potenza erogata da una batteria. Subito dopo la messa in moto, questa possiederà una certa velocità di rotazione, paragonabile all’energia che gli è stata trasferita. Per esperienza comune, sappiamo che l’elica sarà in grado di generare lavoro sull’acqua mettendola in rotazione insieme ad essa, creando dei vortici. Tuttavia, nel momento in cui spegniamo l’interruttore della batteria, questa capacità viene meno col tempo a causa della frizione del liquido stesso, portando dopo un certo periodo alla completa dissipazione dell’energia di rotazione e all’arresto dell’elica e dei vortici prodotti. Ma dove sarà andata a finire l’energia dissipata? La fisica ci dice che si sarà tramutata in energia termica del liquido, ovvero in un suo innalzamento di temperatura, misurabile con un termometro come mostrato in figura 1.1.

È stata quindi spontaneamente persa l’intera capacità dell’elica di generare lavoro utile. Durante la rivoluzione industriale, simili concetti furono applicati a sistemi termodinamici più complessi per la produzione di energia. Il fisico tedesco Rudolf Clausius interpretò la dissipazione di energia utile in un corpo termodinamico in termini di un cambiamento del corpo stesso, e diede una forma matematica a questo cambiamento. La proprietà variabile in questione è proprio l’entropia. L’entropia viene introdotta perciò come una proprietà dei corpi macroscopici che può essere relazionata ad altre variabili quali la temperatura, il volume o la pressione. Al contrario di queste ultime, però, l’entropia non è facilmente interpretabile con i normali strumenti di misura, e serviranno altri 20 anni dalla sua comparsa nelle formule matematiche per dare una spiegazione microscopica della sua natura.

L’introduzione del parametro entropia, seppur non ancora compreso a fondo, permise di dare una rappresentazione matematica al processo di dissipazione dell’energia, che oggi identifichiamo come la seconda legge della termodinamica:

Il termine a sinistra dell’eguaglianza rappresenta la variazione di entropia di un sistema isolato (che non scambia massa o energia con l’ambiente) per effetto di una qualunque trasformazione termodinamica nel tempo. La seconda legge afferma perciò che l’entropia, in un sistema macroscopico, può soltanto aumentare o rimanere costante, rispettivamente tradotto nell’equazione in una variazione maggiore o eguale a zero. Questa legge è facilmente interpretabile con l’esempio dell’elica precedentemente introdotto. Il sistema elica+liquido possiede un’entropia minore nella sua configurazione iniziale: elica in moto e liquido freddo. Se la seconda legge non fosse valida, la nostra elica potrebbe, ad un certo punto del suo moto, accumulare energia utile (rotazionale) da quella termica, diminuendo così l’entropia totale del sistema, restando perciò in moto più a lungo e potenzialmente anche per un tempo infinito. Nel mondo reale, invece, ogni qualvolta metteremo in moto l’elica, troveremo sempre lo stesso risultato: dopo un certo tempo l’elica di fermerà, con una conseguente trasformazione dell’energia meccanica in termica. Questa considerazione quasi triviale nell’esperienza di tutti i giorni, ovvero la naturale tendenza dell’energia alla dissipazione, è ciò che la seconda legge della termodinamica implica[1].

A questo punto, si può notare come si sia fatta una netta distinzione tra energia utile, o meccanica nel caso dell’elica, e termica. Il calore associato alla variazione di temperatura è di per sé energia, ma viene considerata inutile al fine di sviluppare una determinata azione meccanica, come il caso della messa in moto rotativo di un flusso d’acqua. Per comprendere il concetto di entropia a livello microscopico è perciò necessario capire come le due energie differiscano tra di loro su scale infinitesimali.

Quando parliamo di temperatura usiamo generalmente il concetto di calore. In fisica, il calore non è altro che l’energia trasferita da un corpo caldo ad uno più freddo. Se supponessimo di avvicinare un corpo incandescente ad uno freddo, dopo un certo intervallo di tempo scopriremmo che la temperatura dei due oggetti sarà diventata eguale. La temperatura di un corpo è infatti determinata dalla velocità delle particelle che costituiscono quel corpo. Quando queste particelle incontrano altri oggetti, esse tendono a condividere la loro energia con questi. L’esempio più semplice è quello di due palle da biliardo. Lanciando una prima palla a velocità maggiore verso una seconda palla ferma o a velocità minore, la seconda vedrà la sua velocità aumentare a scapito di quella della prima (sempre che le masse delle due palle siano considerate eguali). Ripetendo questa dinamica sull’intero numero di particelle che compongono un corpo macroscopico, ecco che compare il trasferimento di calore e il conseguente equilibrio delle temperature. Vedremo più avanti come un corpo possa usare anche l’irraggiamento come meccanismo per dissipare energia senza entrare in contatto con altri sistemi.

L’energia racchiusa nella temperatura è perciò energia disordinata, ovvero associata alla velocità di particelle che si muovono in tutte le direzioni in modo casuale. L’energia meccanica dell’elica, invece, è energia utile poiché tutte le particelle si muovono in modo ordinato seguendo la traiettoria della rotazione, permettendo così di generare lavoro utile come la produzione di vortici o la spinta propulsiva per mettere in moto una barca. Al fine di confermare questa trasformazione, proviamo ad immaginare il processo di dissipazione da un punto di vista microscopico. Col tempo, gli urti dell’elica con le particelle del liquido in sua prossimità porteranno queste ad incrementare la loro velocità in modo ordinato con il moto dell’elica stessa, ovvero verrà compiuto un lavoro utile sull’acqua, che seguirà di conseguenza uno stesso moto rotatorio, producendo dei vortici. Tuttavia, il conseguente attrito con le restanti particelle statiche del liquido, che prende il nome di viscosità, mitigherà questo moto ordinato vorticoso in uno più disordinato, con il conseguente aumento dell’entropia e diminuzione dell’energia rotazionale ordinata. Sembra perciò che l’entropia debba essere una misura di come l’energia all’interno del nostro sistema sia distribuita. Più il moto delle nostre particelle è ordinato, minore sarà l’entropia.

Il problema dell’interpretazione microscopica dell’entropia viene risolto con estrema chiarezza da Ludwig Boltzmann nel decennio 1870 con la famosa equazione che prende il suo nome:

Proviamo ad analizzare questa semplice formula. è l’entropia stessa, è una costante numerica detta costante di Boltzmann, è la funzione logaritmica, mentre rappresenta il numero di microstati, ovvero le configurazioni possibili delle particelle componenti il sistema macroscopico. Per capire meglio questo ultimo punto, supponiamo di avere un oggetto macroscopico. Ormai sappiamo bene che questo sarà descritto da dei parametri termodinamici quali la temperatura, il volume e la pressione, e che queste grandezze sono una conseguenza dell’ordine microscopico. Se, ad esempio, supponessimo di variare la velocità di tutte le particelle di un gas all’equilibrio da positiva a negativa e viceversa, la configurazione macroscopica del sistema non cambierebbe. La velocità media sarebbe infatti sempre la stessa. Questo implica che le due configurazioni microscopiche identificano un’unica configurazione macroscopica. Questi stati ridondanti prendono il nome di microstati. Dato l’elevato numero di particelle componenti il sistema, anche il numero di microstati sarà di conseguenza elevato. Per comprendere questa dipendenza, possiamo osservare come lo scambio di posizione tra due particelle non cambia le sue proprietà macroscopiche, ma identifica un secondo microstato. Questa invarianza emerge da ogni modifica di singola particella. Come tale, l’entropia di un sistema cresce con le sue dimensioni (proprietà estensiva). I microstati possibili vengono detti equiprobabili poiché non vi è una preferenza di uno sull’altro, ma il sistema può oscillare attraverso questo mare di configurazioni senza subire cambiamenti macroscopici misurabili.

Per completare la nostra comprensione del concetto di entropia siamo costretti a scrivere un’ultima equazione. Applicando la formula di Boltzmann alla seconda legge della termodinamica, otterremmo la seguente relazione:

dove