Principi di fisica meccanica
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Anteprima del libro
Principi di fisica meccanica - Alessio Mangoni
979-8697342251.
Indice
Indice
Introduzione
Grandezze fisiche
Grandezze scalari
Grandezze vettoriali
Unità di misura
Analisi dimensionale
Rappresentazione
Misure e incertezze
Concetto di misura
Strumenti di misura
Incertezza di una misura
Propagazione degli errori
Funzioni a una variabile
Funzioni a più variabili
Somma algebrica di misure
Prodotto di misure
Rapporto di misure
Errori sistematici
Interpretazione statistica
Cinematica unidimensionale
Velocità istantanea
Velocità media
Legge oraria
Accelerazione istantanea
Accelerazione media
Posizione, velocità, accelerazione
Moto rettilineo uniforme
Legge oraria
Moto uniformemente accelerato
Legge oraria
Velocità media
Velocità e posizione
Caduta di un grave
Cinematica nel piano
Coordinate polari
Velocità
Accelerazione
Moto circolare
Moto circolare uniforme
Moto parabolico
Partenza dall'origine
Partenza da un'altezza h
Cinematica nello spazio
Coordinate sferiche
Coordinate cilindriche
Principi della dinamica
Primo principio
La quantità di moto
Secondo principio
Terzo principio
Forza peso
Forza elastica
Caso unidimensionale
Moto armonico
Attrito radente
Piano inclinato
Moto senza attrito
Moto con attrito
Pendolo semplice
Forza centripeta
Attrito viscoso
Moto smorzato
Caduta di un grave in un fluido
Moto armonico smorzato
I caso
II caso
III caso
Moto armonico forzato
Lavoro ed energia
Lavoro
Energia cinetica
Energia potenziale
Energia potenziale della forza peso
Energia potenziale elastica
Energia meccanica
Conservazione dell'energia
Urti
Caso unidimensionale
Urti elastici
Caso unidimensionale
Urti completamente anelastici
Moti relativi
Sistemi di riferimento
Teorema delle velocità relative
Teorema delle accelerazioni relative
Trasformazioni di Galilei
Trasformazioni di Lorentz
Grandezze relativistiche
Il corpo rigido
Sistema di punti materiali
Centro di massa
Densità
Momento angolare
Teoremi di König
Primo teorema
Secondo teorema
Dinamica del corpo rigido
Moto di traslazione
Moto di rotazione
Momento d'inerzia
Disco
Asta
Sfera
Teorema di Huygens-Steiner
Ellissoide d'inerzia
Moto di puro rotolamento
Attrito volvente
Gravitazione
Legge di Newton
Accelerazione gravitazionale
Campo gravitazionale
Energia potenziale
Leggi di Keplero
Prima legge
Seconda legge
Terza legge
Richiami di trigonometria
Operazioni sui vettori
Derivata di un versore
Operatori differenziali
Introduzione
Questo libro si prefigge lo scopo di insegnare la fisica di base, fornendo una solida preparazione sugli argomenti della meccanica ed è indicato principalmente a studenti universitari.
Gli argomenti trattati sono: le grandezze fisiche, le misure e le incertezze, la cinematica unidimensionale, la cinematica nel piano, la cinematica nello spazio, la dinamica e le forze, il moto armonico, l'attrito radente, il piano inclinato, il pendolo semplice, l'attrito viscoso, il lavoro e l'energia, gli urti, i moti relativi, il corpo rigido, la dinamica del corpo rigido e la gravitazione.
Concludono il libro alcune appendici di ripasso di concetti fondamentali, dedicate ai richiami di trigonometria, alle operazioni sui vettori e agli operatori differenziali.
Grandezze fisiche
Possiamo definire grandezza fisica una proprietà misurabile di un fenomeno o di un corpo. Consideriamo ad esempio l'altezza di un palazzo, essa rappresenta una proprietà misurabile del palazzo stesso ed è perciò, a tutti gli effetti, una grandezza fisica.
In natura esistono molte grandezze fisiche che possono essere raggruppate in insiemi di grandezze. Se consideriamo la lunghezza di un tavolo, l'altezza di una persona e la profondità di un mobile ci accorgiamo che queste tre grandezze fisiche possono essere raggruppate nel concetto di lunghezza
, vista come grandezza fisica rappresentativa dell'insieme. Se consideriamo però la lunghezza di un oggetto e la sua massa (massa e peso non devono essere confusi, come vedremo in seguito, la massa è una proprietà intrinseca di un corpo, mentre il peso è la forza con cui quel corpo è attratto da un pianeta ed è diverso, ad esempio, sulla Luna o sulla Terra) vediamo subito che sono grandezze fisiche diverse non attribuibili ad uno stesso insieme di grandezze simili.
Le grandezze fisiche si dividono in grandezze scalari e grandezze vettoriali. Nel primo caso possiamo associare alla grandezza un numero, mentre nel secondo caso associamo un numero, una direzione e un verso.
Grandezze scalari
Ad una grandezza scalare possiamo associare un numero reale che scaturisce, ad esempio, dal processo di misura. Prendiamo in considerazione l'area di una stanza, si tratta di una grandezza fisica scalare, a cui associamo, come numero, il valore misurato della superficie racchiusa tra le pareti della stanza. Esempi di grandezze scalari sono: lunghezza, massa, densità, tempo, temperatura, carica elettrica, pressione, area, volume, energia, potenza. Il dominio di appartenenza dei numeri associati alle grandezze fisiche è, in generale, il campo dei reali, indicato con

ma esistono grandezze fisiche a cui associamo numeri appartenenti a suoi sottoinsiemi. Se, ad esempio, contiamo il numero di mele in un cesto, allora il numero che otteniamo appartiene all'insieme dei numeri naturali, indicato con

perché non possiamo contare un numero negativo di mele e nemmeno, ovviamente, un numero decimale.
Grandezze vettoriali
Le grandezze vettoriali sono caratterizzate da un numero reale non negativo, una direzione e un verso e possono essere rappresentate da un vettore. Il numero è detto modulo del vettore (nella rappresentazione grafica del vettore, la lunghezza della freccia è proporzionale al suo modulo), la direzione è rappresentata dalla retta che lo contiene, mentre il verso indica proprio il verso di percorrenza della retta, che può essere percorsa in un senso o nell'altro (ad esempio su una retta orizzontale possiamo andare da destra verso sinistra o viceversa). Sono grandezze vettoriale quelle per cui non basta associare un numero per caratterizzarle completamente, ad esempio se diciamo che un corpo si muove con una certa velocità quando si trova in un punto dello spazio, dovremo specificare anche in che direzione si sta muovendo e il verso. Esempi di grandezze vettoriali sono: spostamento, velocità, accelerazione, forza, campo gravitazionale, campo elettrico, campo magnetico, quantità di moto, momento angolare. In genere una grandezza vettoriale viene indicata con una lettera con una freccia sopra, in alcuni casi, per indicare il vettore

possono essere utilizzate le seguenti notazioni:



Il modulo del vettore

che ricordiamo è un numero reale non negativo, si indica con

oppure semplicemente con a (senza freccia).
Unità di misura
Finora abbiamo detto che a una grandezza fisica associamo un numero reale (se vettoriale, anche una direzione e un verso). In realtà dobbiamo associare anche un'unità di misura, spesso indicata con u.d.m., che caratterizza la grandezza in questione, fornendone la cosiddetta dimensione. Ad esempio quando parliamo della larghezza di un foglio, se dicessimo semplicemente un numero non avremmo caratterizzato completamente la sua larghezza, occorre specificare anche un'unità di misura, tipo 27 cm (centimetri) o 0.27 m (metri).
Le grandezze fisiche si dividono in grandezze fondamentali e grandezze derivate. In particolare le seconde si ottengono dalle prime tramite operazioni matematiche. Ad esempio, la grandezza densità di massa volumica è data dal rapporto tra la massa di un corpo e il suo volume ed è una grandezza derivata.
Il Sistema Internazionale (SI) di unità di misura (esistono anche altri sistemi di unità di misura, come ad esempio il sistema CGS (centimetro-grammo-secondo), tuttavia il SI è uno dei più diffusi e ufficiali ed è quello che adotteremo in questo libro, salvo diversa indicazione. Inoltre il SI viene adottato per legge in Italia come obbligatorio nella redazione di documenti con valore legale, tramite il D.P.R. n. 802/1982) definisce 7 grandezze fisiche fondamentali (e relative unità di misura) da cui si possono ricavare tutte le altre, che elenchiamo di seguito:
lunghezza, simbolo L, misurata in metri (m);
intervallo di tempo, simbolo

misurato in secondi (s);
massa, simbolo m, misurata in chilogrammi (kg);
temperatura, simbolo T, misurata in kelvin (K);
intensità di corrente, simbolo i, misurata in ampere (A);
intensità luminosa, simbolo I, misurata in candele (cd);
quantità di sostanza, simbolo n, misurata in moli (mol).
Queste grandezze sono riportate anche nella Tabella seguente

Spesso si usano anche i cosiddetti multipli e sottomultipli di un'unità di misura. Ad esempio, considerando l'unità di misura metro
(m) si hanno i seguenti multipli (in ordine crescente):
decametro, simbolo dam, prefisso deca-, 1 dam = 10 m = 10¹ m;
ettometro, simbolo hm, prefisso etto-, 1 hm = 100 m = 10² m;
chilometro, simbolo km, prefisso chilo-, 1 km = 1000 m = 10³ m;
megametro, simbolo Mm, prefisso mega-, 1 Mm = 1000000 m = 10⁶ m;
gigametro, simbolo Gm, prefisso giga-, 1 Gm = 1000000000 m = 10⁹ m;
terametro, simbolo Tm, prefisso tera-, 1 Tm = 1000000000000 m = 10¹² m;
petametro, simbolo Pm, prefisso peta-, 1 Pm = 1000000000000000 m = 10¹⁵ m;
exametro, simbolo Em, prefisso exa-, 1 Em = 1000000000000000000 m = 10¹⁸ m
e i seguenti sottomultipli (in ordine decrescente):
decimetro, simbolo dm, prefisso deci-, 1 dm = 0.1 m = 10-1 m;
centimetro, simbolo cm, prefisso centi-, 1 cm = 0.01 m = 10-2 m;
millimetro, simbolo mm, prefisso milli-, 1 mm = 0.001 m = 10-3 m;
micrometro, simbolo

prefisso micro-,

;
nanometro, simbolo nm, prefisso nano-, 1 nm = 0.000000001 m = 10-9 m;
picometro, simbolo pm, prefisso pico-, 1 pm = 0.000000000001 m = 10-12 m;
femtometro, simbolo fm, prefisso femto-, 1 fm = 0.000000000000001 m = 10-15 m;
attometro, simbolo am, prefisso atto-, 1 am = 0.000000000000000001 m = 10-18 m.
Per rappresentare numeri particolarmente grandi o particolarmente piccoli, è possibile utilizzare la cosiddetta notazione scientifica che consiste nello scrivere un numero come prodotto tra un numero maggiore o uguale a 1, ma minore di 10, e una potenza di 10.
Come esempio, consideriamo