Satelliti e orbite con Scratch: Astronautica con simulazioni numeriche

Di Mastropaolo Giovanni

È una visita guidata alla scoperta dei segreti dell’astronomia e dell’astronautica usando Scratch.
Il libro raccoglie esperimenti che permettono di provare a realizzare traiettorie ed orbite di oggetti celesti che si trovano nei dintorni della Terra a partire da dati di velocità e posizione.
Si tratta di simulazioni calcolate implementando la legge della gravitazione universale di Newton  e sfruttando le capacità computazionali e grafiche di Scratch.
… e poi Keplero, comete, eclissi, precessioni, maree, astronavi, manovra di Hohmann, orbite geostazionarie, fionde gravitazionali …

• Lingua: Italiano
• Editore: Giovanni Mastropaolo
• Data di uscita: 10 gen 2023
• ISBN: 9791222046228

Anteprima del libro

1 - Usare la simulazione

Il progetto "Satelliti ed orbite è stato creato con Scratch v3 utilizzando l’equazione della gravitazione universale di Newton per costruire la traiettoria di un satellite" o comunque di un oggetto che si trova nel campo gravitazionale della Terra (alcune suggestioni sono mostrate alla pagina web dell’autore).

Si devono inserire alcuni dati di posizione e velocità iniziale e si avvia il calcolo per costruire la traiettoria che dipende dalle condizioni iniziali appena inserite.

Un video illustra la procedura adottata per costruire il progetto base.

Un tipico risultato è quello rappresentato nella figura seguente.



Schermata 2022-02-05 alle 22.26.50.png

Il progetto "Satelliti ed orbite" mette a disposizione numerosi comandi per offrire un’ampia possibilità di utilizzo didattico.

Comandi

[Bandierina verde]: Per avviare la simulazione;

[tasto D]: per osservare un’orbita pre-programmata di default;

[tasto N]: per inserire valori iniziali di posizione e velocità a piacere;

[tasto Q]: per inserire i valori iniziali usando il mouse;

[tasto L]: per attivare la precessione anomalistica data dalla Luna;

[tasto O] e [tasto B]: per pilotare una navicella;

[tasto R]: per ripetere l’orbita con l’ultima impostazione inserita;

[tasto P]: per avviare il moto o metterlo in pausa;

[tasto S]: per avanzare un passo alla volta dopo aver messo in pausa il processo di calcolo; se si tiene premuto anche il [tasto S] allora procede all’indietro;

[tasto spazio]: per fermare tutto;

[tasto V]: per disegnare il vettore velocità e le sue componenti cartesiane (verde);

[tasto A]: per disegnare il vettore accelerazione gravitazionale (rosso);

[tasto J]: per disegnare i grafici di a(t), v(t), d(t);

[tasto T]: per disegnare l’ellisse dell’orbita di default calcolata con le regole della geometria analitica:

[tasto Z]: (più volte) per vedere la posizione angolare del satellite ed i riferimenti della rotazione terrestre (riposizionabili di 30° con [tasto 0];

[tasto W]: (più volte) per cambiare lo sfondo dello stage;

[tasto K]: per avviare la visualizzazione delle aree spazzate dal raggio vettore;

[tasto E]: per cancellare ogni traccia di orbite e vettori;

[tasto H]: per nascondere tutti i parametri;

[tasto M]: (più volte) per mostrare alcuni parametri del moto o nasconderli;

[tasto G]: per attivare il goniometro da usare per le misurazionii.

Esempi predisposti

Per illustrare particolari situazioni sono state inserite delle demo che configurano situazioni precostituite da richiamare con i tasti numerici.

Dopo aver arrestato tutto con il pulsante [stop] e riavviato con [Bandierina verde]:

con [tasto 1] si attiva una traiettoria iperbolica che viene utilizzata per modificare la velocità di una sonda sfruttando l’effetto fionda;

con [tasto 2] viene attivata una cometa con le sue due code;

con [tasto 3] viene ricostruita l’orbita terrestre poco eccentrica per apprezzare il fatto che, come accade per la Terra e la Luna, la differenza con l’orbita circolare è minima;

con [tasto 4] viene impostata l’orbita geostazionaria dove si vede il satellite orbitare in sincronia con la rotazione della Terra;

con [tasto 5] viene ricostruita una eclissi satellitare con cui è possibile vedere il satellite che entra nel cono d’ombra della Terra che provoca l’oscuramento parziale o  totale della faccia illuminata dal Sole;

con [tasto 6] viene costruita un’orbita circolare di raggio 100 utilizzata per ottenere il trasferimento alla Hohmann ad un’orbita geostazionaria.

Ricorda: premendo insieme [bandierina verde] e [tasto shift], si attiva/disattiva la modalità turbo.

Avvertenza

La versione online talvolta funziona in modo insoddisfacente in relazione alla qualità della connessione. In questi casi il  moto potrebbe procedere troppo lentamente o, in modalità turbo, a scatti con peggioramento della qualità. Può convenire scaricare il progetto sul proprio PC ed utilizzare la versione offline di Scratch 3.

Quando, invece, viene richiesta potenza di elaborazione, la versione online funziona meglio.

L’orbita di default [tasto D]

Con [tasto D] si avvia il calcolo dell’orbita con i seguenti parametri prefissati:

posizione iniziale (50,0);

velocità iniziale (0,18).

Risultato:



01 orbita default.png

Con l’orbita di default sono possibili diversi esperimenti ed osservazioni.

Esperimenti

misurare la durata di una rivoluzione³;

vedere che in modalità turbo l’orbita viene percorsa più velocemente;

osservare che a lungo andare le orbite potrebbero non sovrapporsi mostrando una sorta di precessione inversa che non ha niente a che vedere con fenomeni naturali⁴; questo, invece, è errore di calcolo che può essere ridotto diminuendo il valore dell’intervallo di tempo ∆t usato per i calcoli.

Da osservare:

la forma ellittica dell’orbita;

il moto orbitale che evolve a velocità non costante: la velocità è maggiore in prossimità del perigeo (il punto più vicino alla Terra) ed è minore intorno all’apogeo (il punto più lontano dalla Terra;

il vettore velocità, disegnato con [tasto V], che risulta essere sempre tangenziale alla traiettoria e mai parallelo all’accelerazione;

la velocità che non è costante nelle orbite ellittiche;

il vettore accelerazione, disegnato con [tasto A],che è sempre rivolto verso la Terra ed ha una lunghezza inversamente proporzionale al quadrato della distanza;

le orbite che tendenzialmente⁵ si sovrappongono una sull’altra⁶;

i grafici della distanza, dell’accelerazione e della velocità quando si preme [tasto J];

La posizione angolare del satellite [tasto Z];

la Terra che ruota su se stessa a velocità costante, visibile grazie a quattro semirette solidali con la Terra attivate con [tasto Z] una seconda volta (se è stato premuto [tasto J] si vede anche il grafico di ∆w che è la differenza di velocità angolare del satellite rispetto alla Terra).

Strumentazione

Il progetto è dotato di strumentazione per consentire diversi tipi di rilevazioni e