Relatività, decadimenti e campi elettromagnetici

Di Alessio Mangoni

Dopo aver introdotto la metrica nello spazio Euclideo classico si passa al concetto di quadrivettore nello spazio-tempo di Minkowski, affrontando argomenti di relatività ristretta, come le trasformazioni di Lorentz e gli invarianti di Lorentz. Si ottengono le espressioni relativistiche per l’energia totale di una particella libera, l’energia a riposo e l’energia cinetica, mostrandone anche i limiti non relativistici e si ricava la cosiddetta relazione di mass-shell. Successivamente si analizzano, dal punto di vista della cinematica relativistica, i decadimenti di particelle, mostrando in particolare l’impossibilità del decadimento di un fotone libero e analizzando il decadimento del muone. Si introduce il tensore campo elettromagnetico, le cui componenti sono legate a quelle dei vettori campo elettrico e magnetico e se ne calcola la trasformazione tra sistemi di riferimento inerziali. Si mostra esplicitamente, a titolo di esempio, come in un sistema di riferimento in moto rispetto a una carica elettrica quest’ultima genera sia un campo elettrico, sia un campo magnetico, entrambi dipendenti dal tempo. Infine si trattano le equazioni di Maxwell, sia in forma differenziale, sia in forma covariante, mostrando come si ottiene l’equazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

Autore: dr. Alessio Mangoni, PhD, fisico teorico

• Lingua: Italiano
• Editore: Dr. Alessio Mangoni
• Data di uscita: 29 feb 2020
• ISBN: 9788835379324

Anteprima del libro

2020

Indice

Indice

Introduzione

Spazio Euclideo

Vettori e metrica

Vettore

Prodotto scalare

Metrica

Componenti covarianti e controvarianti

Spazio-tempo di Minkowski

Quadrivettori e metrica

Quadrivettore

Prodotto scalare e metrica

Quadrivettore posizione

Invarianti di Lorentz

Trasformazioni di Lorentz

Intervallo invariante

Quadrivelocità

Quadrivettore impulso

Energia e relazione di mass-shell

Relazione di mass-shell

Energia relativistica

Decadimenti di particelle

Conservazione del quadrimpulso

Decadimento a due corpi

Impossibilità del decadimento di un fotone

Decadimento del muone

Campi elettrici e magnetici

Tensore elettromagnetico

Un invariante di Lorentz

Trasformazione dei campi E e B

Equazioni del moto

Equazione di Lorentz

Equazioni di Maxwell

Onde elettromagnetiche

Equazione delle onde

Introduzione

Dopo aver introdotto la metrica nello spazio Euclideo classico si passa al concetto di quadrivettore nello spazio-tempo di Minkowski, affrontando argomenti di relatività ristretta, come le trasformazioni di Lorentz e gli invarianti di Lorentz. Si ottengono le espressioni relativistiche per l’energia totale di una particella libera, l’energia a riposo e l’energia cinetica, mostrandone anche i limiti non relativistici e si ricava la cosiddetta relazione di mass-shell. Successivamente si analizzano, dal punto di vista della cinematica relativistica, i decadimenti di particelle, mostrando in particolare l’impossibilità del decadimento di un fotone libero e analizzando il decadimento del muone. Si introduce il tensore campo elettromagnetico, le cui componenti sono legate a quelle dei vettori campo elettrico e magnetico e se ne calcola la trasformazione tra sistemi di riferimento inerziali. Si mostra esplicitamente, a titolo di esempio, come in un sistema di riferimento in moto rispetto a una carica elettrica quest’ultima genera sia un campo elettrico, sia un campo magnetico, entrambi dipendenti dal tempo. Infine si trattano le equazioni di Maxwell, sia in forma differenziale, sia in forma covariante, mostrando come si ottiene l’equazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.

Spazio Euclideo

Vettori e metrica

Vettore

Un vettore nello spazio Euclideo a tre dimensioni si può scrivere, in termini delle sue componenti, come



dove l’apice che distingue le coordinate non è un elevamento a potenza. Abbiamo scelto di distinguere le componenti di un vettore nello spazio euclideo con dei numeri ad apice anziché a pedice per introdurre subito il formalismo della relatività ristretta. Infatti quando parleremo di quadrivettore (generalizzazione a quattro componenti di un vettore) vedremo che si devono distinguere componenti con indice in alto (apice) e componenti con indice in basso (pedice).

Scriviamo quindi la componente i-esima come