Introduzione fisico-matematica

Di Rosanna Festa

Il pragmatismo è un movimento filosofico largamente diffuso negli Stati Uniti tra la fine del XIX secolo e l'inizio del XX. Il termine "pragmatismo" mette in rilievo la tesi fondamentale secondo cui il significato di qualsiasi cosa è determinato dalla sua rilevanza pratica. Originariamente nella definizione di Peirce, considerato il fondatore del movimento, il pragmatismo è un metodo per ottenere chiarezza linguistica e concettuale quando gli uomini affrontano problemi intellettuali.

Il formalismo è da considerarsi un tipo di riduzionismo matematico per il principio che una consistente assiomatizzazione di tutta la matematica è impossibile perché non è possibile non derivare dal sistema alcuna contraddizione. Il linguaggio quindi è fondamentale. Basti pensare che nei primi anni del nostro secolo le fondamenta della matematica sono state vigorosamente scosse dalla scoperta di contraddizioni, dei paradossi o antinomie, soprattutto nella teoria degli insiemi.

Il fare matematica è una creazione di significato. La ricerca dei fondamenti della matematica è utile nella filosofia della matematica, perché può fornire importanti risultati nella fisica, in particolare nella meccanica quantistica per rispondere alla domanda postasi da Einstein nel 1935: ”può la descrizione quanto-meccanica della realtà fisica essere considerata completa?” e nella logica, per rispondere ai problemi sulla natura degli assiomi matematici.

• Lingua: Italiano
• Editore: Youcanprint
• Data di uscita: 20 gen 2021
• ISBN: 9791220316460

Anteprima del libro

633/1941.

Capitolo primo

La matematica sperimentale

Russell afferma che tutta la matematica pura tratta esclusivamente di concetti definibili in termini di un numero piccolissimo di concetti logici fondamentali, il problema della ricerca dei fondamenti nella matematica non è recente: nell’800 la scuola di Weierstrass arrivò all’aritmetizzazione dell’analisi, cioè la riduzione dei concetti fondamentali dell’analisi (la matematica che ha come cardine la teoria dei numeri reali) ai concetti dell’aritmetica (la matematica che ha come cardine la teoria dei numeri interi positivi, cioè dei numeri naturali, e per estensione, dei numeri razionali). Galileo sosteneva che le proposizioni aritmetiche sono vere anche in fisica, mentre Leonardo da Vinci sosteneva che nessuna umana investigazione può chiamarsi vera scienza, se non passa per le matematiche dimostrazioni. Sia Galileo sia Newton intentarono di raggiungere la comprensione delle leggi generali, di tipo matematico, che descrivono il funzionamento dell’universo. Newton sosteneva che in ambito filosofico dobbiamo cercare la dimensione vera e matematica di spazio e tempo assoluti. Galileo rilevò l’importanza della matematica sperimentale o matematica strumentale. Poiché la matematica decresce dalla fisica alla chimica alla biologia per il motivo che si passa dal fisico al descrittivo, sembra che esista una relazione che va dal fisico al biologico verso la natura umana. La chimica infatti è l’anello mancante tra fisica e biologia, come per la chimica organica, che si occupa delle caratteristiche chimiche e fisiche delle molecole organiche. La biochimica che è lo studio della chimica della vita, è a sua volta un ponte fra la biologia e la chimica che studia le reazioni chimiche complesse che danno origine alla vita: oggetto di studio sono la struttura e le trasformazioni dei componenti delle cellule, come proteine, carboidrati, lipidi, acidi nucleici e altre biomolecole.,e la geochimica organica, che è una branca della geochimica che si occupa dello studio degli impatti e dei processi riguardanti gli organismi viventi o precedentemente morti, concentrandosi in particolare sulla caratterizzazione della materia organica presente sulla Terra. La matematica sperimentale è utile nella descrizione naturale che ci permette di costruire degli assiomi o dei sistemi di riferimento. Il problema dei fondamenti nella scienza è ridotto nel caso si giudichi da quale disciplina derivino tutte le altre, invece è complesso quando si riconosce che tutte le scienze possiedono sia parametri qualitativi sia parametri quantitativi. Il problema dei fondamenti della matematica (ovvero quale branca della matematica è quella dalla quale derivano tutte le altre) è un problema riduzionista. Se gli assiomi sono leggi naturali e universali che noi prendiamo come riferimento settoriale come dimostrazione, siamo in grado di dire che la matematica contiene un principio dimostrativo¹ che non appartiene a nessun’altra disciplina. Esistono, infatti, teorie in filosofia che attingono direttamente dalla matematica. Il determinismo ha una natura matematica ovvero individua un sistema di relazioni² e di cause compatibili con la matematica che arriva al calcolo infinitesimale³ nel 18° secolo. I sillogismi matematici hanno la funzione di rilevare nuove strutture logiche reali, in altre parole nuovi sistemi logici, esempi di sillogismi matematici sono i ragionamenti delle geometrie non euclidee e del logicismo. I sillogismi matematici costituiscono l’apertura logica verso i sistemi complessi.

Implicazioni filosofiche

Si suppone che alcune scienze come la sociologia e la psicologia, che appartengono tipicamente alle scienze moderne, e scienze che hanno più forti legami relazionali con la matematica, come biologia, medicina, chimica, e fisica abbiano subito profonde rivoluzioni storiche, e siano molto indietro nello sviluppo di teorie logiche di tipo matematico-implicazioni.

Il correlativismo sostiene che esiste solo una realtà: quella matematica, cioè sostiene che la matematica è la base o i fondamenti delle altre scienze. Questa proposizione è nettamente filosofica, ma si può affermare solo dal punto di vista metodologico. Essa afferma che

-la matematica è un parametro universale di misura dei fenomeni

-ciò che non si può esprimere matematicamente esprime un certo livello d’indeterminazione

-ciò che si esprime attraverso un processo matematico può chiamarsi processo logico-matematico

Platone può essere considerato correlativista. Berti afferma che non bisogna dimenticare che al tempo di Platone la matematica era l’unica scienza che fosse pervenuta a darsi uno statuto epistemologico compiuto, cioè l’unica scienza che avesse raggiunto propriamente il livello di scienza, cosa che non si poteva dire per la fisica, per la biologia ecc. Questo fa sì che la matematica assuma un grande valore agli occhi di Platone; la matematica appunto, è scienza, non è conoscenza empirica", ma conoscenza razionale.

Logiche invarianti

La matematica euristica occorre in tutti i casi in cui è necessario un puro calcolo che prescinde dai significati associabili ai suoi simboli e alle sue espressioni, in altre parole dall’esperienza sensibile. Si ha la dimostrazione che molte realtà concettuali siano erronee se non facendo ricorso alla logica matematica e mostra che la sintesi matematica del fenomeno fisico è un po’ come la dimostrazione della natura del fenomeno, sia esso dinamico o statico. Rappresenta gli inganni in cui cade la mente staticamente empirica, e che porta a pensare a questa matematica come una matematica concettuale, aprendo il problema degli universali. Porfirio in un passo alle Categorie di Aristotele (Isagoge del 270 d.C. circa, ma nota nella traduzione latina fatta da Boezio attorno al 500): nota sui generi e le specie non dirò se essi sussistano oppure siano posti soltanto nell’intelletto, né nel caso che sussistano, se siano corporei o incorporei, se separati dalle cose sensibili o situati nelle cose stesse ed esprimenti i loro caratteri comuni. Che gli universali sussistono in modo incorporeo extramentale e separato dalle cose può essere affermazione platonica o di un realismo radicale. Che, invece, essi siano solo nelle cose come caratteri comuni e debbano pertanto essere posti alla base delle nostre conoscenze, è più un’affermazione aristotelica o del realismo moderato. Il realismo moderato è una teoria più organizzata perché ammette che pur essendo la mente qualcosa di complesso essa riconosce la complessità matematica degli enti naturali, rappresentando questi due sistemi strutturati di diversa complessità fisica. Rientrano nella matematica formale il paradosso di Banach-Tarski, il paradosso della linea scomparsa e il paradosso di Smale (1).

• Stabilito per la prima volta da Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924, il paradosso di Banach-Tarski o paradosso di Hausdorff-Banach-Tarski è il famoso paradosso del raddoppiamento della sfera (doubling the ball), che stabilisce che, adoperando l'assioma della scelta, è possibile prendere una palla nello spazio a 3 dimensioni, suddividerla in un insieme finito di pezzi (non misurabili) e, utilizzando solo rotazioni e traslazioni, riassemblare i pezzi in modo da ottenere due palle dello