La bibbia del calcolo mentale rapido: Trasforma il tuo cervello in un calcolatore elettronico e trionfa in qualunque sfida

Di Danilo Lapegna

In questo libro troverai:

• Perché l'alfabetizzazione matematica è uno dei migliori "ritorni sull'investimento" che potremo mai fare.
• Ripercorri l'intera storia della matematica attraverso le nostre "pillole" e le varie "stramberie matematiche" a fine capitolo. Riscopri tutti i paradossi, le contraddizioni, le bellezze e le armonie di questo incredibile mondo!
• Cosa è la matematica vedica e come può aiutarti a compiere dei letterali prodigi di calcolo istantaneo.
• Teoria dei giochi, calcolo della probabilità e come la matematica può aiutarti a prendere decisioni migliori in qualunque campo.
• "Bias" matematici e quantitativi: come il nostro cervello fa "fatica" con numeri e quantità, e cosa possiamo fare per riscoprire una migliore comprensione dell'universo.
• Pillole strategiche di Poker, BlackJack, e altri giochi che possiamo vincere grazie alla matematica!
• Tantissimi "Life-hacks matematici". Ossia: come usare la matematica per raddoppiare i tuoi risparmi, migliorare la tua economia domestica, orientarti al meglio durante i tuoi viaggi, trovare il tuo partner ideale e... comprendere di più sulla natura stessa dell'universo!
• Come fare moltiplicazioni... con le dita!
• Una straordinaria enciclopedia di curiosità, storia, fatti interessanti e "giochi di prestigio" numerici.

Il nostro estratto preferito
"Tutti i discorsi fatti finora sull’approssimare il calcolo, al di là del rendere il metodo matematico più creativo, offrono dei "principi mentali" straordinariamente validi per valutare quando, non solo nella matematica ma in un campo qualunque, andare al di là di un certo grado di precisione può offrire costi non più valevoli o sostenibili. Oppure, se volessimo “capovolgere” il concetto, quando piccole approssimazioni nei nostri obiettivi, o nelle nostre aspettative, possono offrire anche enormi risparmi in termini di tempo, denaro e risorse. Non saprei dire infatti se esiste già un qualche tipo di legge fisica o matematica che descrive questo fenomeno, ma sarà certamente capitato a tutti di notare che, in qualunque progetto o percorso, si può facilmente individuare una vera e propria “soglia di perfettibilità ragionevole”; una linea di demarcazione al di là della quale non conviene mai andare in termini di correttezza, completezza o controllo, pena spese o sacrifici che non valgono più la “candela” finale. E provare a individuare questa soglia ogniqualvolta cerchiamo di definire i nostri obiettivi, o i nostri percorsi, rimane uno dei più preziosi strumenti di “produttività intelligente” di cui potremo mai disporre."

• Lingua: Italiano
• Editore: Kintsugi Project
• Data di uscita: 12 set 2023
• ISBN: 9791222446875

Anteprima del libro

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- Il tuo migliore ritorno sull’investimento di sempre



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Sempre più professori, studiosi e ricercatori, come il Prof. Jo Boaler della Stanford University, il Dr. Keith Devlin, noto come The Math Guy su NPR, e la Prof.ssa Carol Dweck, autrice di Mindset: The New Psychology of Success, concordano ormai con il fatto che il tradizionale metodo scolastico di insegnamento della matematica, si tratti essa di aritmetica, algebra o analisi, presenti moltissimi problemi strutturali. Secondo loro, e molti altri nel campo dell'educazione matematica, come il Prof. Paul Lockhart, autore di A Mathematician's Lament, e il Prof. Conrad Wolfram, fondatore di Computer-Based Math, questo metodo nella maggioranza dei casi non aiuta gli studenti a navigare la materia in un modo che risulti abbastanza interessante, approfondito o che sia di valore per affrontare il mondo.

Se poi, nello specifico, vogliamo parlare di un caso come quello dell’Italia, è ormai sempre più evidente che le mancanze dei nostri programmi scolastici sono la principale causa del diffondersi virale di un vero e proprio analfabetismo matematico, unito spesso a un discreto odio per tutto quanto abbia a che fare con numeri, polinomi e operazioni aritmetiche.

Se dovessi, in particolare, fare un riassunto dei problemi che sembrano chiaramente emergere dalla nostra istruzione matematica, potrei dire che:

Viene incentivata troppo poco la creatività individuale: spesso a scuola infatti si tende a insegnare che il metodo è quello e basta e, come tale, ogni cosa deve essere sempre calcolata allo stesso modo, senza mai discuterne la procedura precostituita. È una scuola che, per usare una frase magari banale ma sicuramente vera, offre troppe risposte anziché insegnare a farsi domande, e questo non può che produrre automi, per coloro che decidono di abbracciarne il meccanismo, e totale alienazione per coloro che comprensibilmente lo rifiutano.

Proprio perché tuttavia sono consapevole dell’enorme potere trasformativo ed educativo del farsi le giuste domande, ho pensato di congegnare questo libro con lo scopo di sfasciare definitivamente, e del tutto, questa visione chiusa e limitante della materia, e fare il possibile per trasformarla in una vera e propria sfida strategica, profondamente creativa, intellettualmente stimolante e, mi sentirei di dire, per questo spesso anche incredibilmente divertente.

Viene demonizzato (o almeno, viene data poca importanza a) il concetto di trucco matematico: come detto nel punto precedente, le procedure matematiche standard sono mascherate da unica via possibile, arrivando a nascondere alla conoscenza comune la verità che diversi tipi di operazioni aritmetiche, algebriche o analitiche sono calcolabili attraverso veri e propri stratagemmi; dei, come mi piace chiamarli, hacks che per i meno puristi potrebbero assumere la connotazione di vile trucco, ma in realtà sono semplicemente delle scorciatoie rapide, efficaci, e spesso intriganti con cui giungere al risultato. Chiaro che adottare delle scorciatoie offre sempre la sua lista di pro e contro, ma qui il punto non è tanto quello di esaminare tutte le conseguenze pratiche, o etiche, del ragionare in termini di stratagemma, quanto offrire a chi guarda alla materia una ricchezza tale di strumenti da allenarsi a strategie di problem solving che contemplino la valutazione di connessioni, possibilità, alternative, anziché l’adozione acritica di una qualche predeterminata via unica.

Non si presta alcuna attenzione all’importanza dell’espressione individuale: troppe persone avvertono una vera e propria estraneità rispetto ad alcuni concetti aritmetici anche perché la rigidità metodica di cui si è parlato impedisce a ognuno di esprimersi in base alla propria essenza, ai propri gusti e alle proprie naturali predisposizioni.

Ed è qui che interverrà, ancora una volta, l’impostazione di questo libro, profondamente orientata all’espressione personale e all’acquisizione di strategie di calcolo multiple, grazie alle quali comincerai a operare ogni volta secondo ciò che ti risulta più comodo, congeniale e… tuo!

Si parla poco e nulla dell’enorme utilità pratica della matematica, sia in termini competitivi, che di comprensione del mondo: al di là della capacità di calcolarti più rapidamente il conto al ristorante, dell’enorme valore aggiunto che avrai di fronte a qualunque concorso o test di verifica, o del potenziale sviluppo delle tue aree cerebrali associate a ragionamento e memoria di lavoro (come d’altronde suggerito da studi come The Impact of Achievements in Mathematics on Cognitive Ability in Primary School (2022), o Neuroscience of learning arithmetic-evidence from brain imaging studies (2009); il che già di per sé, mi sentirei di dire, offre un valore assolutamente enorme), in questo libro scoprirai che la matematica può fornirti tantissimi strumenti pratici utili per navigare al meglio nei più svariati domini della vita quotidiana.

La matematica d’altronde, come recitava Galileo, è l’alfabeto primo delle leggi fisiche che regolano la nostra realtà, l’evolvere dei fenomeni, e persino l’incertezza che li caratterizza; pertanto armonizzarsi ulteriormente con queste leggi, comprenderle, farle proprie può aiutare anche a comprendere meglio tale realtà, divenire in teoria più efficaci sulla stessa e ottenere le basi con cui acquisire una conoscenza più profondamente scientifica, fattuale e lontana da pensieri o credenze di stampo magico.

Vale anche la pena sottolineare come la matematica sia diventata, per ovvia proprietà transitiva, il carburante fondamentale di ogni meraviglia tecnologica del nostro mondo contemporaneo. Computer e tablet non sarebbero mai potuti nascere se due matematici come John Von Neumann e Alan Turing non avessero gettato le basi matematiche dei primi calcolatori. Internet non sarebbe mai potuto esistere se nessuno avesse sviluppato i principi matematici alla base della teoria delle reti. E i motori di ricerca e le AI non sarebbero mai potuti nascere senza le equazioni, gli algoritmi, i metodi che consentono di ordinare e classificare in maniera sistematica un qualunque insieme di dati caotici. Non per nulla gli inventori di Google, e rivoluzionari del mondo moderno, Larry Page e Sergey Brin, sono entrambi laureati in matematica. E con questo non voglio certo affermare che ogni lettore o lettrice di questo libro finirà con il fondare la nuova Google, ma allo stesso modo sono assolutamente sicuro che una maggiore padronanza matematica in un mondo che viaggia su queste frequenze può aiutare ognuno di noi a essere più protagonista e meno spettatore delle complessità del nostro mondo.

Infine, non si può non evidenziare il rapporto indissolubile tra conoscenza matematica e competenza economico-finanziaria; il che non si riferisce solo all’importanza della matematica nel maturare la giusta capacità per pianificare investimenti in modo consapevole, ma anche al modo in cui essa può influenzare in positivo l’amministrazione delle spese quotidiane. Il che sono sicuro interessi sostanzialmente a chiunque, visto il modo in cui il fattore gestione del denaro è centrale nell’esistenza di ognuno di noi, rappresentando spesso anche una delle più rilevanti e impattanti fonti di quotidiano stress.

Le evidenze, insomma, parrebbero suggerire che ogni singolo minuto di tempo speso per migliorare la qualità delle proprie capacità e della propria conoscenza matematica rimane uno dei migliori ritorni sull’investimento che potrete mai fare. E così, con l’intento di comunicare in particolare al cuore di curiosi, sperimentatori intellettuali, ma anche di genitori che vogliono acquisire strumenti efficienti e divertenti con cui alfabetizzare matematicamente i propri figli, ho lavorato mesi per mettere insieme questo volume. Il libro che state leggendo in questo momento rappresenta infatti, probabilmente, una delle raccolte più complete che potrete mai trovare, sul tema di strategie di calcolo istantaneo, filosofia della matematica, storie di bellezza nel mondo numerico, pillole di storia e tutto ciò che di affascinante, interessante e utile è possibile incontrare in questo vasto universo. Ogni sezione di libro, oltre ad analizzare diversi aspetti della materia, sarà corredata da un insieme di storie, connotazioni filosofiche, applicazioni pratiche, quotidiane e anche ludiche di tutto quanto visto fino a quel momento. Inoltre, per tutti coloro che avranno voglia di approfondire ulteriormente il lato funzionale e quotidianamente remunerativo di questa disciplina ho preparato una sezione aggiuntiva di sole formule utili per la vita di tutti i giorni, presente alla fine del libro. Sentitevi liberi di andare a sfogliarla ogniqualvolta avvertite il desiderio di scoprire qualche interessante life-hack (trucco per la vita? Sì, alcuni concetti veramente non rendono per nulla bene se tradotti in italiano) e strumento pratico per affrontare e pianificare al meglio le vostre giornate.

Nota finale dell’autore: visto che molti di voi potrebbero partire da una condizione di sostanziale ostilità nei confronti della materia, mi sentirei di incoraggiarvi ad approcciare questo libro con una mentalità che comprenda il prendersi tutto il tempo necessario per digerire, comprendere e imparare ad applicare le informazioni che sono contenute pagina per pagina. Non pensare troppo ad arrivare alla fine, ma prova a goderti il percorso, a farne una palestra per la mente. La meta reale, infatti, non potrà mai essere nella fine del libro o di un capitolo, ma nel percorso che saprai delinearti, e nel tuo trarre da tale percorso una sempre maggiore conoscenza e competenza. Per cui fermati, rifletti, sperimenta, prova ad applicare nella vita di tutti i giorni ciò che vi leggi. Riponi il tuo libro per qualche giorno, se senti la necessità di prenderti una pausa, e riprendilo quando avrai voglia di imparare qualcosa di nuovo. Fai di questo volume un amico, prezioso alleato, un compagno di viaggio nel tuo percorso di crescita intellettuale.

Ma arrivati a questo punto, non mi resta che concludere la sezione introduttiva e augurarti che da questa lettura tu possa trarre tutto il meglio, sia ciò un desiderio di apprendimento, una sfida mentale o la mera soddisfazione di una curiosità intellettuale. In bocca al lupo!



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Noi del Kintsugi Project promuoviamo e incoraggiamo l’amore per la lettura ogni giorno. Fa’ lo stesso scattando una foto a questo libro e taggando il nostro account Instagram, @kintsugiprojectita, con l’hashtag #ioleggo. Ti arriverà un ringraziamento speciale da parte nostra.

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I - 5 strategie per migliorarti la vita grazie alla matematica



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Quello di contare e misurare è un atto che vive in simbiosi con le più comuni faccende della nostra quotidianità. Quante ore di sonno ci vogliono per sentirci completamente riposati, la nostra percentuale di grasso corporeo ottimale, il tempo richiesto per sbrigare quelle pratiche, i chilometri alla fine dei quali sarà esaurito il nostro serbatoio di benzina, sono tutti esempi di problemi che inevitabilmente ognuno di noi si pone nella propria quotidianità e che richiedono, in teoria, soluzioni ottimali ed efficaci.

Dopotutto chiunque di voi dovrebbe essere ben consapevole di abitare all’interno di un vasto sistema che è letteralmente governato dalla matematica: come accennato più volte nell’introduzione, siamo inevitabilmente parte di un universo in cui ogni aspetto, dalle grandezze fisiche alle variabili economiche, è in costante mutamento, e ogni fluttuazione è costantemente regolata da leggi matematiche intrinseche.

Allo stesso modo però, troppo spesso ci dimentichiamo di questa realtà, e pertanto dell’importanza del ragionare più spesso da un punto di vista quantitativo; per quanto infatti ci troviamo immersi in un universo di natura matematica, il nostro cervello non sembra strutturato per affrontare facilmente o immediatamente i problemi in maniera quantitativa, ragionando spesso più per idee e significati che per numeri o quantità. Il nostro intelletto si è d’altronde evoluto prevalentemente in un contesto preistorico in cui la matematica formale non esisteva; e come è facile immaginarsi, questi contesti erano spesso estremamente ostili, e generavano costantemente situazioni in cui era necessario effettuare decisioni rapide e basate, piuttosto che su calcoli precisi, su interpretazioni molto generali e intuitive del mondo circostante.

E così, ancor oggi, questo si ripercuote anche nella nostra capacità innata di lettura del mondo e conseguente pianificazione di soluzioni ai nostri problemi; per esempio, quando dovremo prendere decisioni complesse, come quelle economiche o strategiche, tenderemo a basarci su opinioni, intuizioni o verità impulsivamente suggerite anziché su analisi quantitative dettagliate. Ma soprattutto passeremo troppo facilmente, nelle situazioni di vita reale, da un estremo all’altro: non essendo infatti sempre pronti a negoziare con le complessità quantitative del mondo, tenderemo troppo spesso a ragionare come se fossimo degli interruttori viventi, delle macchine che capiscono solo gli 0 e gli 1, i si o no, gli acceso o spento; e quindi finiremo con l’adottare soluzioni, ci uniremo a fazioni, prenderemo parte a idee perché buone o cattive, non perché ne consideriamo le sfumature, le necessarie gradazioni di significato, i possibili costi comparati ai benefici, e in che modo questi impattano nel contesto totale. Pertanto, nel rifuggire queste complessità, è probabile che vivremo di continue delusioni, di emozioni violente, di passaggi rovinosi tra fasi di vita in cui ci sembrerà di non avere nessun vero centro di gravità a cui appigliarci.

Imparare così a ragionare maggiormente da un punto di vista quantitativo, e quindi imparare più spesso a misurare, valutare, calcolare le quantità coinvolte, adattarsi a sfumature e gradazioni, può offrire tanto una maggiore efficienza, e quindi una maggiore probabilità di ottenere di più con meno, quanto una migliore gestione generale delle complessità che dovremo inevitabilmente affrontare, siano esse economiche, affettive, emotive.

Quanto detto finora, facciamo molta attenzione, non vuol dire sconfinare nell’ossessione per la razionalizzazione o misurazione di ogni aspetto della realtà. Né che ogni attimo della nostra esistenza dovrebbe essere costretto al giogo di esperimenti, raccolte dati e calcoli infiniti: il rischio di perseguire una tale mentalità infatti, nel migliore dei casi, sarà quello di imprigionarsi in un’eterna condizione di analysis paralysis, in cui è tutta una continua computazione e non riusciamo a combinare mai nulla di concreto. Le decisioni intuitive, irrazionali, le scelte prese con una mentalità di pura sperimentazione e improvvisazione sono assolutamente fondamentali per condurre una vita che sia sana, equilibrata e intelligentemente produttiva. Tuttavia rimane il fatto che, a volte, quando si percepisce una chiara necessità di ottenere migliori risultati in un campo, una più salda stretta matematica su di esso, un maggiore capire quali quantità sono coinvolte, misurarle, valutare i risultati e agire sulla base di questi ultimi, può portarci con molta più semplicità a ottenere ciò che vogliamo.

Dopotutto se guardiamo a qualunque grande successo, per esempio nel campo economico e aziendale, nessuno di essi (salvo magari rarissime eccezioni) è avvenuto a seguito di un insieme di decisioni prese a istinto o a casaccio. Piuttosto, ogni grande prodotto o servizio è stato figlio di decisioni vincenti avvenute a seguito del lavoro di veri e propri professionisti della misurazione; dietro molte delle cose di cui fruiamo con soddisfazione ogni giorno, c’è stato infatti tutto un lavoro di misurazione e valutazione su fattori come i potenziali rendimenti delle nicchie di mercato, costi di produzione, e tutti quei KPI (per chi non lo sapesse, Key Performance Index, ossia indici di misurazione di performance) ritenuti rilevanti per stabilire l’avvicinarsi o meno agli obiettivi considerati significativi.

Ma come potremmo, quindi, agire per migliorare effettivamente la qualità dei nostri pensieri, delle nostre azioni (e… della nostra vita?) attraverso l’applicazione di questi principi? Ecco qualche linea-guida, e qualche piccolo gioco mentale che potrebbe risultarci estremamente utile:

Gioca a modellare quantitativamente

Il concetto suggerito dal titolo è abbastanza importante, visto che lo rispolvereremo anche più avanti quando parleremo di analizzare situazioni attraverso la teoria dei giochi e della probabilità. Tuttavia, per adesso, prova a farlo tuo da un punto di vista più generico, prendendolo come una sorta di gioco da applicare a una qualunque situazione della tua vita reale. Se per esempio ci sono tre azioni che ti fanno stare particolarmente bene, invece di pensarle semplicemente come buone, ottimali, prova a stimare la quantità del beneficio che senti di riceverne. Per esempio potresti assegnare a ognuna di esse un voto da uno a dieci, o da uno a cento. Quando si ha davanti un numero, l’informazione, sebbene possa uscire semplificata dal processo di modellizzazione, diventa più facile da processare e comparare a informazioni simili. Per esempio, dopo aver dato a ognuna delle tre cose che più ami fare un voto, potresti renderti conto del fatto che magari una di esse vale per te molto più delle altre, così da deciderti di focalizzarvici per una maggiore quantità di tempo. Oppure, potresti vedere che ognuna di esse ti gratifica allo stesso modo, e conseguentemente decidere di dividervi il tuo tempo equamente. L’importante, tuttavia, qui non è tanto focalizzarsi sull’azione da prendere di conseguenza, quanto addestrarsi un po’ più spesso a ragionare con le quantità coinvolte nei nostri processi quotidiani.

Misura laddove nessun altro lo farebbe

Si dice, secondo una massima erroneamente attribuita a Einstein, che Non tutto ciò che può essere contato conta realmente, e non tutto ciò che conta realmente può essere contato. E questo principio, nonostante la paternità dubbia, non solo tende a essere vero, confermando una amara verità sull’inevitabile limitatezza dei modelli matematici e numerici, ma ci fa anche capire che troppo spesso i sistemi di misurazione più comunemente utilizzati potrebbero sviarci da ciò verso cui, invece, sarebbe più utile prestare attenzione.

Un esempio che amo fare a proposito di questo discorso è quello della pagella data a un alunno a metà anno. Spesso tendiamo a vederla come una misurazione dell’impegno di uno studente, senza dimenticarci che dall’altra parte c’è un insegnante con i suoi limiti, i suoi bias, i suoi possibili errori di metodo. Ed è proprio qui che potrebbe entrare in gioco la piccola rivoluzione del misurare ciò che nessun altro misurerebbe: una valutazione della qualità e della bontà del lavoro dell’insegnante da parte degli alunni, per esempio. Aiuterebbe a far capire la vera origine del problema e, conseguentemente, a trovarvi una soluzione molto più efficace.

Questo è solo un banale esempio, magari anche di difficile applicazione, ma il principio di natura generale che si può estrarre è: misurare, valutare, focalizzarti laddove gli altri tendono a non farlo, sono tutte cose che potrebbero darti una vera e propria marcia competitiva in più; prova a capire dove questo concetto può essere applicato nelle tue sfide quotidiane, e ciò potrebbe fornirti interessanti spunti con cui instaurare magari persino delle piccole rivoluzioni concettuali.

Migliora la qualità dei tuoi strumenti di misura quotidiani

Se dovessimo creativamente fondere due modi di dire come Ciò che misuri definisce il tuo campo di attenzione e Dove metti la tua attenzione, lì ottieni risultati, potremmo dire che "Ciò che misuri, e il modo in cui lo fai definisce, almeno in parte, campo e qualità dei risultati". Immaginiamo quindi che il nostro obiettivo sia quello di ridurre il nostro grasso corporeo, aumentare la nostra muscolatura e massimizzare le nostre performance fisiche, e cerchiamo di capire in che modo l’applicazione di questo principio può consentirci di raggiungere il nostro obiettivo più rapidamente.

Per esempio, potresti pensare di perseguire il tuo obiettivo basandoti sulle informazioni di un unico libro di nutrizione o su un singolo piano di allenamento, e decidere in base a quale ti promette risultati più rapidi sulla bilancia (uno strumento di misurazione singolo, o comunque ristretto, limitato). Ma avresti sicuramente migliori possibilità di ottenere dei progressi soddisfacenti se aumentassi la quantità dei tuoi strumenti di misura, come accadrebbe se consultassi e confrontassi i suggerimenti di più esperti di fitness e nutrizione, o se utilizzassi diversi strumenti per monitorare i tuoi progressi, come misuratori di grasso corporeo, app di fitness, e bracciali che tengano traccia dei tuoi parametri vitali.

In questo contesto inoltre, in cui ci si ritrova a dover avere a che fare con più dati provenienti da fonti simili o dalla stessa fonte, può tornare particolarmente utile il concetto di media matematica, noto alla maggior parte delle persone, ma meritevole di essere rinfrescato. Se hai