Geometria
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In questo libro sono presentati tutti gli argomenti riguardanti la geometria:
geometria piana euclidea
geometria solida euclidea
geometria analitica nel piano
geometria proiettiva
geometria analitica nello spazio
geometrie non euclidee
geometria combinatoria
geometria discreta
geometria frattale
geometria differenziale
Simone Malacrida
Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.
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Anteprima del libro
Geometria - Simone Malacrida
Geometria
SIMONE MALACRIDA
In questo libro sono presentati tutti gli argomenti riguardanti la geometria:
geometria piana euclidea
geometria solida euclidea
geometria analitica nel piano
geometria proiettiva
geometria analitica nello spazio
geometrie non euclidee
geometria combinatoria
geometria discreta
geometria frattale
geometria differenziale
Simone Malacrida (1977)
Ingegnere e scrittore, si è occupato di ricerca, finanza, politiche energetiche e impianti industriali.
I libri pubblicati si possono trovare qui:
http://www.amazon.com/-/e/B00J23W2N4
INDICE ANALITICO
––––––––
INTRODUZIONE
––––––––
I – GEOMETRIA: CONCETTI ELEMENTARI
Definizioni
Postulati di Euclide
Altre definizioni
––––––––
II – GEOMETRIA PIANA EUCLIDEA
Definizioni
Circonferenza
Ellisse
Parabola
Poligoni: definizioni
Triangolo
Quadrilateri
Altri poligoni
––––––––
III - GEOMETRIA SOLIDA EUCLIDEA
Definizioni
Sfera
Cono
Cilindro
Poliedri: definizioni
Piramide
Prisma
––––––––
IV - GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO
Definizioni
Traslazione e distanza
Applicazioni pratiche
La retta nel piano cartesiano
Proprietà della retta nel piano cartesiano
La parabola nel piano cartesiano
Circonferenza
Ellisse
Iperbole
Considerazioni generali sulle coniche
Generalizzazione della geometria analitica nel piano
––––––––
V - GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
Il piano nello spazio
La retta nello spazio
Superfici nello spazio
Le quadriche
Altre superfici
Geometria proiettiva
––––––––
VI - GEOMETRIE NON EUCLIDEE
Introduzione
Geometria ellittica
Geometria sferica
Geometria iperbolica
Geometria proiettiva
––––––––
VII - GEOMETRIA COMBINATORIA
Introduzione
Grafi
Alberi
––––––––
VIII - GEOMETRIA DISCRETA
––––––––
IX - GEOMETRIA FRATTALE
Introduzione
Tipologie di frattali
––––––––
X - GEOMETRIA DIFFERENZIALE
Introduzione
Operazioni
INTRODUZIONE
La geometria è certamente uno dei settori più importanti della matematica e ciò era noto fin dall’antichità.
Lo studio geometrico ha sempre affiancato e supportato quello matematico, generando una serie di reciproche influenze che si sono protratte fino ai giorni nostri.
È inutile ricordare le enormi applicazioni della geometria non solo a livello scientifico e tecnologico, ma nella vita di tutti i giorni.
In questo libro sono affrontati tutti gli aspetti della geometria, da quella elementare che viene insegnata fin dai primi anni di scuola, fino alle conoscenze più avanzate a livello universitario.
I primi tre capitoli introducono il discorso geometrico, sostanzialmente come conosciuto già dai Greci, esponendo i concetti elementari e le implicazioni di geometria piana e geometria solida all’interno della visione euclidea.
Il quarto e il quinto capitolo invece traggono spunto dagli studi di Cartesio circa la geometria analitica ed estendono i concetti delle scuole superiori fino a conoscenze di livello universitario, andando a studiare la geometria analitica nello spazio e nel piano tramite formalismi sempre più sofisticati.
Il sesto capitolo è dedicato all’introduzione delle geometrie non euclidee e allo studio fondamentale emerso per due secoli a livello matematico.
Gli ultimi quattro capitoli ci fanno comprendere come il ruolo della geometria nella società moderna sia evoluto in maniera esponenziale.
La geometria ha connessioni con l’algebra e il calcolo combinatorio, con la logica e con l’analisi.
Vi sono geometrie di diversi tipi, tra le quali ricordiamo quella discreta, quella combinatoria e quella frattale.
Particolarmente importante per le conseguenze fisiche e matematiche è la geometria differenziale, presentata nel decimo e ultimo capitolo.
Questo libro vuole dunque essere una summa della geometria in ogni possibile applicazione matematica.
I
GEOMETRIA: CONCETTI ELEMENTARI
Definizioni
––––––––
La geometria è quel settore della matematica che si occupa delle forme e delle figure in una determinata ambientazione.
Qui di seguito diamo i fondamenti della geometria elementare, sviluppata in gran parte già ai tempi dell’antica Grecia.
––––––––
Il concetto primitivo della geometria è il punto, concepito come entità adimensionale e indivisibile, che caratterizza la posizione ed è caratterizzato da essa.
––––––––
Un insieme infinito e successivo di punti è detto segmento, se tale insieme è delimitato da due punti detti estremi.
Due segmenti sono consecutivi se hanno un estremo in comune, mentre sono esterni se non hanno punti in comune.
Due segmenti si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune, detto punto di intersezione, che però non è un estremo.
Il punto medio di un segmento è quel punto che divide esattamente a metà il segmento.
––––––––
Un insieme infinito e successivo di punti è detto retta, se tale insieme non è delimitato da alcun estremo, mentre viene detto semi-retta se esiste un solo estremo.
Un segmento si può dunque vedere come parte di una retta.
Due segmenti consecutivi sono adiacenti se appartengono alla stessa retta.
Le rette, i segmenti e le semi-rette sono caratterizzati da una sola dimensione detta lunghezza.
––––––––
L’ente geometrico caratterizzato da due dimensioni, dette lunghezza e altezza, è il piano, mentre quello caratterizzato da tre dimensioni (in aggiunta a quelle citate vi è la larghezza) è detto spazio. La geometria piana si occupa dello studio del caso bidimensionale, quella solida del caso tridimensionale.
––––––––
Due rette o due segmenti sono detti complanari se giacciono nel medesimo piano, altrimenti sono detti sghembi.
In geometria, i punti sono indicati con lettere maiuscole, i segmenti con le lettere maiuscole dei due estremi barrate in alto da una linea, mentre le rette e le semirette con lettere minuscole.
Inoltre, tutte le dimensioni geometriche sono, per definizione, positive.
Due segmenti, due rette o due semirette sono dette coincidenti se e solo se tutti i punti presenti nel primo elemento geometrico sono esattamente gli stessi del