Scala dello spazio: Esplorare le dimensioni nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Che cos'è lo spazio di scala

La teoria dello spazio di scala è un quadro per la rappresentazione di segnali multiscala sviluppata dalle comunità di visione artificiale, elaborazione di immagini ed elaborazione di segnali con motivazioni complementari da fisica e visione biologica. È una teoria formale per la gestione delle strutture dell'immagine a diverse scale, rappresentando un'immagine come una famiglia di immagini livellate ad un parametro, la rappresentazione dello spazio di scala, parametrizzata dalla dimensione del kernel di livellamento utilizzato per sopprimere le strutture a scala fine. Il parametro  in questa famiglia viene indicato come parametro di scala, con l'interpretazione che le strutture dell'immagine di dimensione spaziale inferiore a circa  sono stati in gran parte attenuati a livello di spazio di scala su larga scala.

Come trarrai vantaggio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti :

Capitolo 1: Scala dello spazio

Capitolo 2: Rilevamento dei bordi

Capitolo 3: Sfocatura gaussiana

Capitolo 4: Differenza delle gaussiane

Capitolo 5: Trasformazione di caratteristiche invarianti di scala

Capitolo 6: Approcci multiscala

Capitolo 7: Tensore di struttura

Capitolo 8 : Piramide (elaborazione delle immagini)

Capitolo 9: Diffusione anisotropa

Capitolo 10: Filtro Gabor

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sullo spazio di scala.

(III) Esempi reali dell'utilizzo dello spazio di scala in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di scala spaziale.

 

 

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 15 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Spazio di scala

La comunità della visione artificiale ha sviluppato una teoria chiamata spazio di scala per fornire un quadro per la rappresentazione di segnali su più scale, motivazioni dalla fisica e dalla visione biologica, le comunità di elaborazione delle immagini e di elaborazione dei segnali hanno motivazioni complementari.

Si tratta di una teoria formale per gestire le diverse dimensioni della struttura delle immagini, codificandola come un gruppo di immagini levigate che variano di un solo parametro, rappresentazione nello spazio di scala, controllabile regolando la dimensione del kernel di levigatura utilizzato per nascondere i dettagli più sottili.

Il parametro t in questa famiglia è indicato come il parametro di scala, con l'interpretazione che le strutture dell'immagine di dimensioni spaziali più piccole di circa {\sqrt {t}} sono state in gran parte smussate nel livello dello spazio di scala alla scala t .

Lo spazio di scala lineare (gaussiana) è il tipo di spazio di scala più comune e ampiamente utilizzato a causa della sua versatilità e della facilità con cui può essere derivato da un numero limitato di assiomi. Con la teoria degli operatori di derivata gaussiana fornita dalla corrispondente struttura dello spazio di scala, un'ampia varietà di operazioni visive può essere espressa nei sistemi di elaborazione visiva computazionale. Poiché gli oggetti del mondo reale possono avere un numero qualsiasi di dimensioni e poiché la distanza tra l'oggetto e la fotocamera può essere sconosciuta o cambiare a seconda delle circostanze, questo framework consente anche di rendere le operazioni visive invarianti in scala.

I segnali con un numero qualsiasi di variabili possono trarre vantaggio dal concetto di spazio di scala.

Le immagini bidimensionali sono la norma nella letteratura accademica, vale a dire, il materiale qui presentato.

Per una data immagine f(x,y) , la sua rappresentazione lineare (gaussiana) nello spazio di scala è una famiglia di segnali derivati L(x,y;t) definiti dalla convoluzione di f(x,y) con il nucleo gaussiano bidimensionale

{\displaystyle g(x,y;t)={\frac {1}{2\pi t}}e^{-(x^{2}+y^{2})/2t}\,}

tale che

L(\cdot ,\cdot ;t)\ =g(\cdot ,\cdot ;t)*f(\cdot ,\cdot ),

dove il punto e virgola nell'argomento di L implica che la convoluzione viene eseguita solo sulle variabili x,y , mentre il parametro scale t dopo il punto e virgola indica solo quale livello di scala viene definito.

Questa definizione di L opere per un continuum di scale t\geq 0 , Tuttavia, solo un piccolo sottoinsieme dei possibili livelli di scala verrebbe preso in considerazione nella pratica.

Il parametro di scala t=\sigma ^{2} è la varianza del filtro gaussiano e, come limite per t=0 il filtro, g diventa una funzione di impulso tale che L(x,y;0)=f(x,y), , cioè, la rappresentazione dello spazio di scala a livello di scala t=0 è l'immagine f stessa.

Man mano t che aumenta, L è il risultato dell'ammorbidimento f con un filtro sempre più grande, di conseguenza, i dettagli più fini dell'immagine vengono gradualmente persi.

Poiché la deviazione standard del filtro è \sigma ={\sqrt {t}} , i dettagli che sono significativamente più piccoli di questo valore vengono in gran parte rimossi dal parametro dell'immagine in scala t , per gli ausili visivi, fare riferimento alla figura seguente e.

Rappresentazione dello spazio di scala L(x,y;t) in scala t=0 , corrispondente all'immagine originale f

Rappresentazione dello spazio di scala L(x,y;t) in scala t=1

Rappresentazione dello spazio di scala L(x,y;t) in scala t=4

Rappresentazione dello spazio di scala L(x,y;t) in scala t=16

Rappresentazione dello spazio di scala L(x,y;t) in scala t=64

Rappresentazione dello spazio di scala L(x,y;t) in scala t=256

Alla domanda se sia possibile utilizzare un filtro di tipo passa-basso g con una larghezza determinata da un parametro t per generare uno spazio di scala per una rappresentazione multiscala, la risposta è sì. Poiché è fondamentale che il filtro di livellamento non introduca nuove strutture spurie a scale grossolane che non corrispondono a semplificazioni di strutture corrispondenti a scale più fini, la risposta è no. Diverse formulazioni matematiche precise di questo criterio sono state espresse nella letteratura sullo spazio di scala.

Sulla base del requisito fondamentale che non devono essere create nuove strutture quando si passa da una scala fine a una scala più grossolana, è stato dimostrato attraverso varie derivazioni assiomatiche che lo spazio di scala gaussiana costituisce il modo canonico per generare uno spazio di scala lineare. Le condizioni, note come assiomi dello spazio di scala, come la linearità, l'invarianza di spostamento, la struttura di semi-gruppo, il non miglioramento degli estremi locali, l'invarianza di scala e l'invarianza rotazionale sono state utilizzate per derivare l'unicità del nucleo gaussiano. La soluzione dell'equazione di diffusione fornisce una definizione alternativa della famiglia scale-spazio (ad esempio in termini di equazione del calore), \partial _{t}L={\frac {1}{2}}\nabla ^{2}L,

con condizione iniziale L(x,y;0)=f(x,y) .

Questa formulazione della rappresentazione dello spazio di scala L significa che è possibile interpretare i valori di intensità dell'immagine f come una distribuzione di temperatura nel piano dell'immagine e che il processo che genera la rappresentazione dello spazio di scala in funzione di t corrisponde alla diffusione del calore nel piano dell'immagine nel tempo t (assumendo la conducibilità termica del materiale uguale alla costante arbitrariamente scelta 1/2).

Per un lettore che non ha familiarità con le equazioni differenziali, questo collegamento può sembrare tenue nella migliore delle ipotesi, A quanto pare, la formulazione primaria dello spazio di scala in termini di non miglioramento degli estremi locali è scritta come condizione di segno sulle derivate parziali nel volume 2+1-dimensionale prodotto dallo spazio di scala, di conseguenza, all'interno dei confini delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

Inoltre, l'equazione di diffusione colma il divario tra spazi di scala continui e discreti, come dimostrato da un attento esame del caso discreto, che si estende agli spazi di scala oltre la dimensione lineare, ad esempio, impiegando una tecnica chiamata diffusione anisotropa.

Quindi, si potrebbe sostenere che l'equazione di diffusione è il metodo più comune per produrre uno spazio di scala, che ha il nocciolo gaussiano come funzione di Green a causa di una particolare equazione differenziale alle derivate parziali.

Gli oggetti del mondo reale sono costituiti da strutture diverse a scale diverse, ed è da qui che deriva l'impulso per la creazione di una rappresentazione in scala di un determinato set di dati. Ciò suggerisce che, a differenza delle entità matematiche idealizzate come punti o linee, l'aspetto degli oggetti del mondo reale può variare con la scala in cui vengono osservati. Concetti come foglie e molecole sono più appropriati su scale più piccole, mentre il concetto di albero è appropriato su scale di metri. Non c'è modo per un