Geometria descrittiva: Sbloccare il regno visivo: esplorare la geometria descrittiva nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è la geometria descrittiva

La geometria descrittiva è quella branca della geometria che consente la rappresentazione di oggetti tridimensionali in due dimensioni utilizzando uno specifico insieme di procedure. Le tecniche risultanti sono importanti per l'ingegneria, l'architettura, il design e nell'arte. La base teorica per la geometria descrittiva è fornita dalle proiezioni geometriche piane. La prima pubblicazione conosciuta sulla tecnica fu "Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt", pubblicata a Linien, Norimberga: 1525, da Albrecht Dürer. L'architetto italiano Guarino Guarini fu anche un pioniere della geometria proiettiva e descrittiva, come risulta chiaramente dai suoi?Placita Philosophica (1665), Euclides Adauctus (1671) e Architettura Civile, anticipando il lavoro di Gaspard Monge (1746-1818), che di solito è accreditato con l'invenzione della geometria descrittiva. Gaspard Monge è solitamente considerato il "padre della geometria descrittiva" per via dei suoi sviluppi nella risoluzione dei problemi geometrici. Le sue prime scoperte avvennero nel 1765 mentre lavorava come disegnatore per fortificazioni militari, anche se le sue scoperte furono pubblicate più tardi.

Come trarrai beneficio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Geometria descrittiva

Capitolo 2: Geometria analitica

Capitolo 3: Trasformazione affine

Capitolo 4: Proiezione ortografica

Capitolo 5: Proiezione 3D

Capitolo 6: Proiezione obliqua

Capitolo 7: Punto di fuga

Capitolo 8: Piano dell'immagine

Capitolo 9: Linea (geometria)

Capitolo 10: Proiezione parallela

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sulla geometria descrittiva.

(III) Esempi reali per l'uso della geometria descrittiva in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di Geometria Descrittiva.

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 5 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Geometria descrittiva

La geometria descrittiva è la branca della geometria che consente la rappresentazione di oggetti tridimensionali in due dimensioni impiegando un particolare insieme di processi. Queste tecniche sono essenziali per l'ingegneria, l'architettura e il design, oltre che per l'arte.

I protocolli di Monge permettono di disegnare un oggetto immaginario in modo tale da poterlo modellare in tre dimensioni. Tutte le caratteristiche geometriche dell'oggetto fittizio sono rappresentate nelle dimensioni e nella forma corrette e possono essere visualizzate da qualsiasi punto dello spazio. Ogni immagine viene visualizzata su una superficie bidimensionale.

La geometria descrittiva impiega l'approccio di creazione di immagini di proiettori paralleli e ipotetici che escono da un oggetto immaginario e intersecano un piano di proiezione parallelo e immaginario ad angolo retto. L'accumulo di punti che si intersecano genera l'immagine desiderata.

Due immagini di un oggetto vengono proiettate in direzioni arbitrariamente perpendicolari. Ogni vista dell'immagine contiene tre dimensioni spaziali, due delle quali sono presentate come assi a grandezza naturale, reciprocamente perpendicolari e la terza come un asse invisibile (vista puntiforme) che si allontana nello spazio dell'immagine (profondità). Ciascuna delle due prospettive dell'immagine adiacenti contiene una rappresentazione in scala reale di una delle tre dimensioni dello spazio.

Ognuna di queste immagini potrebbe servire come base per una terza visione proiettata.

La terza prospettiva può dare inizio a una quarta proiezione, e indefinitamente di più.

Ognuna di queste proiezioni sequenziali è una rotazione tortuosa di 90° nello spazio per visualizzare l'oggetto da una direzione diversa.

Ogni proiezione successiva utilizza una dimensione a grandezza naturale che appariva come dimensione del punto di vista nell'immagine precedente. Per ottenere la visualizzazione a scala completa di questa dimensione e includerla nella nuova vista, è necessario ignorare la vista precedente e passare alla seconda vista precedente, in cui questa dimensione viene visualizzata a scala intera.

Ogni prospettiva unica viene generata proiettando in una delle infinite direzioni, perpendicolare alla direzione di proiezione precedente.

(Immagina le molte direzioni dei raggi della ruota di un carro, ciascuno perpendicolare alla direzione dell'asse.) Il risultato è quello di fare un passo tortuoso intorno a un oggetto con rotazioni di 90° e di visualizzare l'oggetto da ogni passo.

Ogni nuova vista aggiunta a una visualizzazione del layout di proiezione ortogonale viene visualizzata come uno sviluppo del modello della scatola di vetro.

Oltre all'ortogonale, sei viste primarie convenzionali (Front; Destra; A sinistra; In alto; Fondoschiena; Posteriore), la geometria descrittiva cerca di fornire quattro viste di soluzione essenziali: la lunghezza reale di una linea (cioè a grandezza naturale, non scorciata), la vista del punto di una linea (vista finale), la forma reale di un piano (cioè, in base alla scala, (o non abbreviata) e la vista del bordo di un piano (cioè (vista di un piano con la linea di vista perpendicolare alla linea di vista associata alla linea di vista per produrre la vera forma del piano).

Spesso, questi aiutano a decidere la direzione di proiezione per la vista successiva.

Con il processo a gradini tortuosi a 90°, qualsiasi proiezione dalla prospettiva puntuale di una linea rivela la sua intera lunghezza; La sua vista puntuale si ottiene proiettando in una direzione parallela a una vera e propria vista della linea di lunghezza, La vista del punto di qualsiasi linea proiettata su un piano produce la vista del bordo del piano; Una proiezione perpendicolare alla vista del bordo di un piano rivelerà la sua vera forma (in scala).

Queste diverse prospettive possono essere utilizzate per affrontare le difficoltà ingegneristiche fornite dai concetti di geometria solida.

Studiare la geometria descrittiva è euristicamente vantaggioso. Promuove la visualizzazione, l'analisi spaziale e la capacità intuitiva di rilevare la direzione di visualizzazione ottimale per presentare un problema geometrico da risolvere. Esempi esemplificativi:

Due linee oblique (forse pipe) sono posizionate in posizioni generali per scoprire la posizione del loro collegamento più corto (perpendicolare comune)

Due linee oblique (tubi) in posizioni generali in modo che il connettore più corto possa essere visto in scala reale.

Due linee inclinate in posizioni generali in modo tale che il connettore parallelo più corto rispetto a un dato piano possa essere visualizzato in scala (ad esempio, per determinare la posizione e la dimensione del connettore più corto a una distanza costante da una superficie radiante)

Una superficie su cui un foro praticato perpendicolarmente può essere visualizzato nella sua interezza, come se si stesse guardando attraverso il foro (ad esempio, per verificare le distanze con altri fori)

Un piano equidistante tra due linee di inclinazione in posizioni generali (ad esempio, per verificare la distanza di radiazione di sicurezza?)

La distanza più breve tra un dato punto e un piano (ad esempio, per individuare la posizione più economica per il controventamento)

La linea di intersezione tra due superfici, comprese le superfici curve (forse per il dimensionamento della sezione più conveniente?)

L'ampiezza effettiva dell'angolo formato da due piani.

Non è stato ancora accettato uno standard per la visualizzazione di viste di modellazione computerizzata simili alle proiezioni ortogonali sequenziali. Un candidato per questo è raffigurato nelle immagini qui sotto. Le immagini nelle illustrazioni sono state realizzate utilizzando la computer grafica ingegneristica in tre dimensioni.

La modellazione tridimensionale al computer genera uno spazio virtuale dietro il tubo e può generare qualsiasi vista di un modello da qualsiasi angolazione all'interno di questo spazio virtuale. Lo fa senza la necessità di viste ortogonali adiacenti e, di conseguenza, può sembrare che renda obsoleta la tortuosa metodologia passo-passo della geometria descrittiva. A causa del fatto che la geometria descrittiva è lo studio della rappresentazione valida o ammissibile di uno spazio tridimensionale o più su un piano piano, è essenziale per migliorare le capacità di modellazione al computer.

Date le coordinate X, Y e Z di P, R, S e U, le proiezioni X-Y e X-Z 1 e 2 vengono disegnate in scala, rispettivamente.

Per vedere una delle linee in