Teoria di Galois

Di Simone Malacrida

In questo libro sono presentati i seguenti argomenti:

polinomi simmetrici, funzioni simmetriche, relazioni simmetriche e moduli di Cauchy

gruppo di Galois e teoria di Galois delle equazioni

equazioni binomie e teorema fondamentale

problema inverso di Galois e teorema di Ruffini-Abel

risoluzioni di equazioni di secondo, terzo, quarto grado e monodromia

• Lingua: Italiano
• Editore: Simone Malacrida
• Data di uscita: 29 apr 2016
• ISBN: 9781523609512

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Anteprima del libro

http://www.amazon.com/-/e/B00J23W2N4

INDICE ANALITICO

INTRODUZIONE

I – CONCETTI DI BASE

Polinomi simmetrici e moduli di Cauchy

Relazioni simmetriche

II - TEORIA DI GALOIS DELLE EQUAZIONI

Gruppo di Galois

Moduli fondamentali e riduzione del gruppo di Galois

Proprietà del gruppo di Galois

Estensione per gruppi abeliani e gruppi primitivi

III - APPLICAZIONI DELLA TEORIA DI GALOIS

Equazioni binomie

Risolubilità per radicali

Teorema fondamentale

Il problema inverso di Galois

Altri risultati

Risoluzione di equazioni di secondo grado

Risoluzione di equazioni di terzo grado

Risoluzione di equazioni di quarto grado

Teorema di Ruffini-Abel

Monodromia

IV - VISIONE TOPOLOGICA DELLA TEORIA DI GALOIS

Introduzione e definizioni

Risultati della teoria

INTRODUZIONE

La teoria di Galois si basa su una diversa interpretazione delle equazioni algebriche elementari ed estende in modo molto generale risultati provenienti da disparate discipline: da quelle geometriche come la costruzione con riga e compasso di polinomi regolari a quelle topologiche, andando a definire i concetti stessi di campo e di gruppo fino all’analisi complessa.

Come tale, la sua elaborazione è sembrata un po’ oscura nella storia della matematica, una sorta di incomprensione di fondo ha celato le geniali rivelazioni di Galois (che, ricordiamo, per casi fortuiti non furono apprezzate da illustri matematici contemporanei del giovane talento).

Ci sono voluti almeno altri cinquant’anni dalla tragica scomparsa di Galois per comprendere a pieno le rivoluzionarie idee di quest’ultimo e le straordinarie applicazioni di questa teoria.

Essa fonda la propria idea su una totale astrazione delle equazioni, concepite non più in termini