Esercizi di matematica: analisi funzionale

Di Simone Malacrida

In questo libro sono svolti degli esercizi riguardo i seguenti argomenti matematici:

spazi di Banach e di Hilbert

operazioni in spazi vettoriali

misura e integrale di Lebesgue

Sono altresì presentati dei cenni teorici iniziali per fare comprendere lo svolgimento degli esercizi.

• Lingua: Italiano
• Editore: Simone Malacrida
• Data di uscita: 30 apr 2016
• ISBN: 9781523673209

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Anteprima del libro

http://www.amazon.com/-/e/B00J23W2N4

INDICE ANALITICO

INTRODUZIONE

I – CENNI TEORICI

Introduzione e definizioni

Norme e spazi normati

Spazi di Hilbert

Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue

Spazi di Lebesgue

Altri risultati di analisi funzionale e visione operatoriale

II – ESERCIZI

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

Esercizio 5

Esercizio 6

Esercizio 7

Esercizio 8

Esercizio 9

Esercizio 10

Esercizio 11

Esercizio 12

Esercizio 13

Esercizio 14

Esercizio 15

Esercizio 16

Esercizio 17

Esercizio 18

Esercizio 19

Esercizio 20

Esercizio 21

Esercizio 22

INTRODUZIONE

In questo eserciziario sono svolti alcuni esempi di calcolo relativo all’analisi funzionale.

Inoltre, sono presentati i principali teoremi utilizzati in tale ambito della matematica.

L’analisi funzionale completa e arricchisce lo studio dell’analisi matematica proponendo nuove soluzioni e nuovi campi applicativi.

Difatti, senza l’ambientazione tipica dell’analisi funzionale, non risulterebbero determinate le trasformate integrali e le distribuzioni.

Per fare comprendere in modo più dettagliato quanto esposto nella risoluzione degli esercizi, è richiamato, nel primo capitolo, il contesto teorico di riferimento.

Quanto esposto in questo eserciziario è generalmente affrontato nei corsi di analisi matematica avanzata (analisi 3).

I

CENNI TEORICI

Introduzione e definizioni

L’analisi funzionale è quella parte dell’analisi matematica che tratta lo studio degli spazi di funzioni.

Definiamo immersione una relazione tra due strutture matematiche tali che una delle due contiene un sottoinsieme dell’altra e ne conserva le proprietà.

Sostanzialmente, l’immersione estende all’analisi funzionale il concetto di inclusione degli insiemi.

Una struttura matematica è immersa in un’altra se esiste una funzione iniettiva tale che l’immagine della prima struttura secondo la funzione conserva tutte, o anche solo parte, delle strutture matematiche.

L’inclusione