L'insieme vuoto “Ø”: la mente

Di Lario Sinigaglia

Il volume analizza il ruolo che la teoria degli insiemi svolge nel processo conoscitivo, secondo l’autore.

Le argomentazioni sviluppate si strutturano su alcuni punti cardine quali: il “non esserci” in quanto modalità dell’“esserci”; le scelte di valore precedono le operazioni razionali, forniscono ad esse i materiali e sono perciò irrazionali; gli insiemi contengono solo elementi compossibili; gli Universi relativi contengono elementi non compossibili; gli insiemi vuoti sono relativi al proprio universo e pertanto non sono assolutamente vuoti.

Scopo dell’Autore, dunque, è quello di mostrare come la razionalità sia un processo che parte da individui, e, attraverso insiemi di individui, approda ad Universi relativi, detti “Ur”, che sono anche strutture algebriche.

• Lingua: Italiano
• Editore: Youcanprint Self-Publishing
• Data di uscita: 12 giu 2015
• ISBN: 9788891188625

Anteprima del libro

capacità.

Capitolo 1

I primitivi

La mia maestra in terza, quarta e quinta classe elementare, a Mestre (la terraferma del comune di Venezia), era una giovane donna toscana di nome Clara.

Dato che era una suora dell’ordine delle Mantellate (Istituto S. Gioacchino), indossava un abito nero ed un lungo mantello nero, che le passava sopra la testa. Bende bianche le avvolgevano il capo, quindi era visibile solo il viso, ovale e regolare delle donne toscane. E le mani, bianche, lunghe, curate.

Questa donna, che aveva negli occhi la dolcezza e la ferocia della sua terra, teneva a bada una trentina di bambini, tenendo a portata di mano un ramo di bambù lungo circa quattro metri. Tanti ne servivano per arrivare alla quarta fila di banchi dalla cattedra.

Se suor Clara sentiva troppi bisbigli prendeva il bambù e tentava di colpire i colpevoli.

Ma non ci riusciva mai perché l’ampia manovra dava agio di scansarsi ai mobilissimi obiettivi.

Questo era un bene dato che, di solito, il bersaglio era in quarta fila, ma venivano colpite anche altre tre file di banchi innocenti.

In ogni modo il fracasso che faceva il bambù abbattendosi sui banchi ristabiliva l’ordine e l’attenzione.

Qualche volta Clara tirava anche degli scappellotti, ma era lotta impari tra le sue mani delicate e le teste dure.

Erano gli anni 50: con questi metodi barbari, allora normali, Clara otteneva grandi risultati.

Questa donna, di grande temperamento, usava un linguaggio ricco (bighelloni!), che non era e non è quello delle famiglie venete, e inesorabilmente, ci insegnò a leggere, a scrivere ed a far di conto. Oltre ai fondamenti della Storia, della Geografia, dell’Astronomia.

Clara probabilmente non conosceva la teoria degli insiemi. Se la conosceva non ce ne parlò mai. Forse ora Clara si chiede, e io mi chiedo, perché più maestri per classe, valendosi di raffinatezze pedagogiche, come l’insiemistica, non riescano ad ottenere quello che loro, Clara e ed il bambù, regolarmente ottenevano: che trenta selvaggi imparassero a leggere, scrivere e far di conto e, di passaggio, anche si civilizzassero.

Quanto a me sono contento di non aver avuto un maestro elementare che seminasse in modo banale nozioni insiemistiche, lasciandomene la scoperta per anni più maturi ed il divertimento, dato che il mio lavoro è altro.

Penso che non sia opportuno sottoporre a scolari elementari, ciò che uomini di grande ingegno hanno messo a fuoco nel 19° e 20° secolo, dopo millenni di approfondimento culturale. Infatti i fondamentali studi di Georg Cantor, tedesco, sulla teoria generale degli insiemi sono pubblicati successivamente al 1878.

Non molto prima di allora, nel 1839, un giovane matematico inglese, George Boole, iniziò la pubblicazione dei suoi lavori, che costituiscono l’inizio della logica moderna ed il superamento della logica di Aristotele, dopo ben due millenni.

Nella vicenda umana il senso di ciò che si fa emerge per ultimo. Anche negli studi matematici le basi, da cui ci si è mossi in un passato remoto, sono emerse per ultime. In pratica di esse si è acquisita consapevolezza alla fine e non al principio. Questo ci suggerisce che non abbiamo, in generale, coscienza di ciò che è, fondamentalmente, nostra dote e nostro movente.

«La civetta di Atena spicca il volo al tramonto», scrisse Hegel (Gli occhi penetranti della civetta sono quelli stessi della dea, il suo consapevole punto di vista).

E Arthur Eddington (fisico e divulgatore di Einstein) in Space, Time and Gravitation; Cambridge 1920:

«Abbiamo scoperto una strana impronta sulla spiaggia dell’ignoto. Abbiamo escogitato profonde teorie, l’una dopo l’altra, per spiegarne la provenienza. Alla fine siamo riusciti a ricostruire la creatura che aveva lasciato quell’impronta. Ed ecco! È la nostra impronta».

Riteniamo quindi che ai primitivi (bambini) dediti agli studi elementari convenga un’insegnante come Clara, la cui speciale competenza sia linguistica, ovvero la capacità di scrivere e parlare, con eleganza ed efficacia, in italiano ed un secondo insegnante (part-time), che abbia analoghe capacità in una seconda lingua naturale.

Non si creda che sia chiedere poco agli insegnanti, dopo che la telefonia mobile ha causato l’atrofia della lingua scritta e, mediante le sms, anche di quella parlata.

Ma successivamente quegli studi, che sono la base filosofica della matematica, dovrebbero essere impartiti a tutti, nella scuola media superiore, da insegnanti selezionati con cura particolare, capaci di trasmetterne la profondità ed il fascino, che prescinde da qualsiasi uso pratico se ne faccia in seguito.

Di seguito parleremo soprattutto di teoria degli insiemi e, per quanto nelle nostre capacità, del rapporto esistente tra questa e l’innata capacità umana di gestire insiemi, dato che, per certo, non si è dovuto aspettare che nascesse Georg Cantor per esercitarla.

Si è fatta insiemistica, senza saperlo, per millenni, così come si sono lanciati proiettili, con notevole precisione, ben prima di conoscere le leggi della balistica.

Capitolo 2

Perché la teoria degli insiemi?

Nel 1935 un gruppo di giovani matematici francesi si riunì in un gruppo di lavoro che assunse il nome di Nicolas Bourbaki. Questo era il nome di un generale francese che