Modello geometrico bidimensionale: Comprensione e applicazioni nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è il modello geometrico bidimensionale

Un modello geometrico 2D è un modello geometrico di un oggetto come figura bidimensionale, solitamente sul piano euclideo o cartesiano.

Come trarrai beneficio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Modello geometrico 2D

Capitolo 2: Dimensione

Capitolo 3: Geometria euclidea

Capitolo 4: Topologia

Capitolo 5: Grafica vettoriale

Capitolo 6: Grafica computerizzata 2D

Capitolo 7: Primitiva geometrica

Capitolo 8: Geometria discreta

Capitolo 9: Geometria solida costruttiva

Capitolo 10: Modellazione geometrica

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sul modello geometrico bidimensionale.

(III) Esempi reali per l'utilizzo del modello geometrico bidimensionale in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di modello geometrico bidimensionale.

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 5 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Modello geometrico 2D

Un modello geometrico 2D è una rappresentazione di un oggetto in due dimensioni, tipicamente sul piano euclideo o cartesiano.

Anche se tutti gli elementi materiali sono tridimensionali, un modello geometrico 2D è in genere sufficiente per oggetti piatti come ritagli di carta e parti di macchine in lamiera. Altri esempi sono i cerchi destinati a rappresentare i temporali, che, visti dall'alto, appaiono piatti.

forme geometriche semplici

Rappresentazione dei contorni

Operazioni booleane applicate ai poligoni

{Fine Capitolo 1}

Capitolo 2: Dimensione

La dimensione di uno spazio (o oggetto) matematico è definita in modo informale in fisica e matematica come il più piccolo numero di coordinate necessarie per specificare qualsiasi punto al suo interno. Di conseguenza, una linea ha una dimensione (1D) poiché è necessaria una sola coordinata per identificare un punto su di essa, ad esempio il punto a 5 su una linea numerica. Una superficie, come il contorno di un cilindro o di una sfera, ha una dimensione di due (2D) perché sono necessarie due coordinate per specificare un punto su di essa, ad esempio una latitudine e una longitudine sono necessarie per trovare un punto sulla superficie di una sfera. Uno spazio euclideo bidimensionale è uno spazio bidimensionale basato su un piano. L'interno di un cubo, di un cilindro o di una sfera è tridimensionale (3D) perché l'individuazione di un punto all'interno di queste aree richiede tre coordinate.

Lo spazio e il tempo sono entità distinte nella fisica classica e si riferiscono allo spazio e al tempo assoluti. Questa immagine del mondo è uno spazio a quattro dimensioni, ma non quello necessario per spiegare l'elettromagnetismo. Le quattro dimensioni (4D) dello spazio-tempo consistono in eventi che non sono geograficamente o temporalmente assoluti, ma piuttosto sono noti in relazione al moto di un osservatore. Le varietà pseudo-riemanniane della relatività generale descrivono lo spazio-tempo con la materia e la gravità. Lo spazio di Minkowski si avvicina per la prima volta all'universo senza gravità. La teoria delle superstringhe ha 10 dimensioni (iperspazio 6D + 4D), la supergravità e la teoria M hanno 11 dimensioni (iperspazio 7D + 4D) e lo spazio degli stati della meccanica quantistica è uno spazio di funzioni a dimensione infinita.

L'idea della dimensione non è limitata agli elementi fisici. Ci sono frequenti occorrenze di spazi ad alta dimensionalità in matematica e nelle scienze. Possono essere spazi euclidei o spazi di parametri più generali o spazi di configurazione, come nella meccanica lagrangiana o hamiltoniana; Si tratta di spazi astratti distinti dallo spazio fisico in cui viviamo.

La dimensione di un oggetto in matematica è, approssimativamente, il numero di gradi di libertà di un punto in movimento sull'oggetto. In altre parole, la quota è il numero di parametri indipendenti o coordinate necessarie per definire la posizione di un punto confinato sull'oggetto. Ad esempio, la dimensione di un punto è zero; la dimensione di una linea è una poiché un punto può muoversi lungo una linea solo in una direzione (o il suo opposto); la dimensione di un piano è due, ecc.

La dimensione di un oggetto è una proprietà intrinseca nel senso che è indipendente dalla dimensione dello spazio in cui la cosa è o può essere incorporata. Le curve, come i cerchi, hanno una dimensione perché la posizione di un punto su una curva è determinata dalla sua distanza con segno lungo la curva da un punto fisso sulla curva. Ciò è indipendente dal fatto che, a meno che non sia una retta, una curva non può essere incorporata in uno spazio euclideo di dimensione inferiore a due.

La dimensione dell' n-spazio euclideo En è n.

Quando si tenta di generalizzare a vari tipi di spazi, è importante includere, ci si trova di fronte alla domanda cosa rende En n-dimensionale? Una risposta è che per coprire una palla fissa in En con piccole sfere di raggio ε, occorrono nell'ordine di ε−n tali sfere piccole.

Questa intuizione si traduce nella definizione della dimensione di Minkowski e di una variazione più complessa, la distanza di Hausdorff, Tuttavia, ci sono ulteriori risposte a questa domanda.

Ad esempio, il contorno di una palla in En assomiglia localmente a En-1 e questo porta alla nozione di dimensione induttiva.

Mentre queste nozioni concordano su En, quando si esaminano spazi più ampi, si rivelano diversi.

Un tesseract è un esempio di oggetto con quattro dimensioni. I matematici in genere lo esprimono come Il tesseract ha dimensione 4 o La dimensione del tesseract è 4 o 4D, anche se al di fuori della matematica il termine dimensione è tipicamente usato come Un tesseract ha quattro dimensioni.

Sebbene la nozione di dimensioni superiori risalga a René Descartes, lo sviluppo significativo della geometria dimensionale superiore non iniziò fino al XIX secolo, grazie agli sforzi di Arthur Cayley, Henry Rowan Hamilton, Ludwig Schläfli e Bernhard Riemann.

Habilitationsschrift di Riemann del 1854, Theorie der vielfachen Kontinuität di Schläfli del 1852 e scoperta dei quaternioni di John T. Hamilton.

La scoperta degli ottoni da parte di Graves nel 1843 segnò l'inizio della geometria di dimensione superiore.

Questa parte continua con una discussione di alcune delle più importanti definizioni matematiche di dimensione.

La dimensione di uno spazio vettoriale è il numero di vettori in qualsiasi base per lo spazio, o il numero di coordinate necessarie per esprimere qualsiasi vettore. Questo concetto di dimensione (la cardinalità di una base) è spesso indicato come dimensione di Hamel o dimensione algebrica per differenziarlo da altri concetti di dimensione.

Per la situazione non-free, questo si generalizza al concetto di lunghezza di un modulo.

È possibile calcolare la dimensione specificata in modo univoco di ogni varietà topologica connessa. Localmente, una varietà topologica connessa è omeomorfa allo n-spazio euclideo, dove n è la dimensione della varietà.

In ogni punto, la dimensione delle varietà differenziabili collegate è anche la dimensione dello spazio vettoriale tangente.

All'interno del campo della topologia geometrica, la teoria delle varietà è definita dalla relativa semplicità delle dimensioni 1 e 2, Gli esempi ad alta dimensionalità con n > 4 sono semplificati fornendo ulteriore spazio di lavoro; Inoltre, le istanze n = 3 e 4 sono per certi versi le più impegnative.

Questo stato di cose è stato molto