Geometria Epipolare: Sbloccare la percezione della profondità nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è la geometria epipolare

La geometria epipolare è la geometria della visione stereo. Quando due telecamere visualizzano una scena 3D da due posizioni distinte, esiste una serie di relazioni geometriche tra i punti 3D e le loro proiezioni sulle immagini 2D che portano a vincoli tra i punti dell'immagine. Queste relazioni derivano dal presupposto che le fotocamere possano essere approssimate al modello della fotocamera stenopeica.

Come trarrai beneficio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Geometria epipolare

Capitolo 2: Aberrazione ottica

Capitolo 3: Lunghezza focale

Capitolo 4: Obiettivo della fotocamera

Capitolo 5: Proiezione 3D

Capitolo 6: Punto di fuga

Capitolo 7: Distorsione (ottica)

Capitolo 8: Proiezione parallela

Capitolo 9: Collinearità

Capitolo 10: Matrice fondamentale (visione artificiale)

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sulla geometria epipolare.

(III) Esempi reali dell'uso della geometria epipolare in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di geometria epipolare.

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 14 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Geometria epipolare

La geometria epipolare è la geometria alla base della percezione tridimensionale. Esiste una varietà di collegamenti geometrici tra i punti 3D e le loro proiezioni sulle immagini 2D che portano a limitazioni tra i punti dell'immagine quando due telecamere osservano una scena 3D da due luoghi diversi. Queste connessioni sono formate dall'idea che le fotocamere possano essere rappresentate da una fotocamera stenopeica.

Due fotocamere stenopeiche, entrambe focalizzate sul punto X, sono mostrate nel diagramma seguente.

Utilizzando fotocamere reali, il piano di messa a fuoco si trova dietro il piano dell'immagine, crea un'immagine simmetrica rispetto al punto focale dell'obiettivo.

In questo caso, invece, immaginando un piano dell'immagine davanti al punto focale della fotocamera (es.

centro ottico dell'obiettivo per creare un'immagine che non sia distorta dall'immagine speculare.

OL e OR rappresentano i centri di simmetria degli obiettivi delle due fotocamere.

I punti focali di entrambe le fotocamere sono indicati dal simbolo X.

I punti xL e xR sono le proiezioni del punto X sui piani dell'immagine.

Il mondo 3D viene catturato da ciascuna telecamera come immagine 2D. Il modello della fotocamera stenopeica descrive perfettamente questa trasformazione da tre dimensioni a due, nota come proiezione prospettica. È pratica comune rappresentare questo processo di proiezione utilizzando raggi che lasciano la fotocamera e mettono a fuoco al suo centro. Un punto dell'immagine è rappresentato da ogni raggio.

Poiché gli obiettivi delle fotocamere hanno centri ottici diversi, c'è un singolo punto nel piano dell'immagine dell'altra fotocamera su cui si proietta ogni punto focale.

Questi due apici dell'immagine, indicati con eL ed eR, epipoli, spesso noti come punti epipolari.

Entrambi gli epipoli eL ed eR nei rispettivi piani dell'immagine ed entrambi i centri ottici OL e OR giacciono su un'unica linea 3D.

La linea OL-X viene vista dalla fotocamera sinistra come un punto perché è direttamente in linea con il centro ottico dell'obiettivo della fotocamera.

Tuttavia, questa linea viene percepita come una linea nel piano dell'immagine della fotocamera corretta.

Quella linea (eR-xR) nella fotocamera destra è chiamata linea epipolare.

Simmetricamente, la linea OR-X è vista dalla fotocamera di destra come un punto ed è vista come linea epipolare eL-xL dalla fotocamera di sinistra.

La posizione del punto X nello spazio tridimensionale determina la linea epipolare, cioè

mentre X si sposta, entrambe le immagini avranno una serie di linee epipolari disegnate su di esse.

Poiché la linea 3D OL–X passa attraverso il centro ottico della lente OL, la linea epipolare corrispondente nell'immagine di destra deve passare attraverso l'epipolo eR (e di conseguenza per le linee epipolari nell'immagine di sinistra).

Il punto epipolare è l'origine di tutte le linee epipolari in una data immagine.

Infatti, poiché il punto epipolare può essere situato ovunque nello spazio, qualsiasi linea che lo attraversa è considerata una linea epipolare.

Come immagine contrastante, si pensi all'evidenza X, Ol e OR che formano un piano chiamato piano epipolare.

Le linee epipolari sono le linee che si formano nel punto in cui il piano epipolare incontra il piano dell'immagine di ciascuna fotocamera.

Non importa dove si trovi X, ogni piano epipolare e linea epipolare deve passare per l'epipolo.

Conoscendo le posizioni relative delle due telecamere, derivano due importanti conquiste:

Supponiamo che il punto di proiezione xL sia noto, e che la linea epipolare eR-xR sia nota e che il punto X si proietti nell'immagine a destra, su un punto xR che deve giacere su questa particolare linea epipolare.

Ciò richiede che, lungo una linea epipolare nota, per ogni punto in un'immagine, il punto corrispondente debba essere mostrato nell'altra immagine.

Questo fornisce un vincolo epipolare: la proiezione di X sul piano destro della fotocamera xR deve essere contenuta nella linea epipolare eR-xR.

Ogni X, per esempio.

X1, X2, X3 sulla  linea OL–XL verificherà tale vincolo.

Questo ci permette di determinare se due punti sono lo stesso punto 3D.

La matrice fondamentale o essenziale che collega le due telecamere può anche caratterizzare le restrizioni epipolari.

Se i punti xL e xR sono noti, sono noti anche i loro raggi di proiezione.

Le linee di proiezione devono intersecarsi in X se i due punti dell'immagine rappresentano lo stesso punto 3D.

Poiché conosciamo le posizioni di questi due punti di riferimento nell'immagine, possiamo usarli per determinare X, l'uso di triangoli o la triangolazione.

Se i piani dell'immagine delle due telecamere sono paralleli l'uno all'altro, la geometria epipolare viene semplificata.

Qui, però, anche le linee epipolari coincidono (eL-XL = eR-XR).

Inoltre, le linee epipolari sono parallele alla linea OL-OR tra i centri di proiezione, e gli assi orizzontali delle due immagini possono essere allineati nella pratica.

Vale a dire, per ogni punto in una singola immagine, è sufficiente eseguire la scansione orizzontalmente per individuare la sua controparte nell'immagine opposta.

Se le telecamere non possono essere impostate in questo modo, le coordinate dell'immagine delle telecamere possono essere modificate in modo che appaiano come se puntassero tutte verso lo stesso piano.

La correzione dell'immagine si riferisce a questa procedura.

Le telecamere a scopa utilizzano una raccolta di CCD unidimensionali per creare una striscia di immagini continue, o tappeto di immagini, piuttosto che il CCD bidimensionale della tradizionale fotocamera a cornice. La forma epipolare di questo sensore è molto diversa da quella dei tradizionali proiettori stenopeici. Per cominciare, la linea epipolare del sensore a scopa è curva come un'iperbole invece di essere dritta. In secondo luogo, non esiste una coppia di curve epipolari.

{Fine Capitolo 1}

Capitolo 2: Aberrazione ottica

L'aberrazione è una caratteristica dei sistemi ottici, come le lenti, che consente alla luce di essere dispersa in una certa regione dello spazio piuttosto che essere focalizzata in un singolo punto. Questo fenomeno è noto nel campo dell'ottica.

1: Imaging da una lente con aberrazione cromatica.

Inoltre, una lente che ha un'aberrazione cromatica inferiore

I sistemi ottici di formazione dell'immagine soggetti ad aberrazione comporteranno la produzione di immagini non nitide. I produttori di strumenti ottici sono tenuti ad apportare modifiche ai loro sistemi ottici per compensare l'aberrazione.

Le tecniche dell'ottica geometrica possono essere utilizzate per fare un'analisi dell'aberrazione. Alcune delle caratteristiche generali dei raggi riflessi e rifratti sono discusse negli articoli dedicati alla riflessione, alla rifrazione e alle caustiche.

Riflesso da uno specchio sferico.

I raggi riflessi (verde) che non sono diretti verso il punto focale sono prodotti dai raggi incidenti (rosso) che sono diretti lontano dal centro dello specchio.

F.

A causa dell'aberrazione sferica, questo è il caso.

Una lente ideale permetterebbe alla luce proveniente da qualsiasi punto di un oggetto di attraversarlo e convergere in un singolo punto del piano dell'immagine (o, più in generale, della superficie dell'immagine). Questo sarebbe il caso se l'obiettivo fosse perfetto. Le lenti vere e proprie, d'altra parte, non concentrano con precisione la luce su un singolo punto, anche quando sono costruite alla perfezione. Aberrazioni della lente sono il termine usato per descrivere queste deviazioni dalle prestazioni idealizzate della lente.

Le due categorie di aberrazioni sono note come aberrazioni monocromatiche e cromatiche. Quando la luce viene riflessa o rifratta, possono svilupparsi aberrazioni monocromatiche. Queste aberrazioni sono create dalla geometria della lente o dello specchio e possono verificarsi in uno di questi due processi. Il nome deriva dal fatto che sono visibili anche quando si utilizza la luce monocromatica.

Le aberrazioni cromatiche sono causate dalla dispersione, che è la variazione dell'indice di rifrazione di una lente che si verifica indipendentemente dalla lunghezza d'onda. È a causa della dispersione che lunghezze d'onda distinte della luce vengono messe a fuoco in punti diversi in luoghi specifici. L'uso della luce monocromatica non provoca la comparsa di aberrazioni cromatiche perché.

In termini di aberrazioni monocromatiche, le più comuni sono:

Defocus

Aberrazione sferica

Coma

Astigmatismo

Curvatura del campo

Distorsione dell'immagine

Nonostante il fatto che la sfocatura sia teoricamente l'ordine più basso delle aberrazioni ottiche, in genere non è considerata un'aberrazione dell'obiettivo. Questo perché può essere rettificato spostando l'obiettivo (o il piano dell'immagine) per avvicinare il piano dell'immagine alla messa a fuoco ottica dell'obiettivo.

Queste aberrazioni non sono gli unici fattori che possono causare lo spostamento del punto focale; Gli effetti del pistone e dell'inclinazione sono ulteriori esempi di tali effetti. Quando un fronte d'onda altrimenti perfetto viene alterato dal pistone e dall'inclinazione, creerà comunque un'immagine impeccabile e priva di aberrazioni; L'unica differenza è che verrà spostato in una nuova posizione. Questo è il motivo per cui il pistone e l'inclinazione non sono considerati errori di aberrazione ottica effettivi.