Proiezione tridimensionale: Sbloccare la profondità della visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è la proiezione tridimensionale

Una proiezione 3D è una tecnica di progettazione utilizzata per visualizzare un oggetto tridimensionale (3D) su una superficie bidimensionale (2D). Queste proiezioni si basano sulla prospettiva visiva e sull'analisi degli aspetti per proiettare un oggetto complesso per la capacità di visualizzazione su un piano più semplice.

Come trarrai vantaggio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Proiezione 3D

Capitolo 2: Sistema di coordinate cartesiane

Capitolo 3: Sistema di coordinate sferiche

Capitolo 4: Proiezione isometrica

Capitolo 5: Proiezione ortografica

Capitolo 6: Rotazione (matematica)

Capitolo 7: Proiezione obliqua

Capitolo 8: Matrice di trasformazione

Capitolo 9: Matrice di rotazione

Capitolo 10: Proiezione vettoriale

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico su tre proiezione tridimensionale.

(III) Esempi reali dell'utilizzo della proiezione tridimensionale in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che desiderano andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di proiezione tridimensionale.

 

 

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 5 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Proiezione 3D

La visualizzazione di un elemento tridimensionale (3D) su una superficie bidimensionale (2D) è ciò che i progettisti chiamano proiezione 3D (o proiezione grafica). La prospettiva visiva e l'analisi dell'aspetto vengono utilizzate in queste proiezioni per semplificare un elemento complicato e facilitarne la visualizzazione su una superficie piana.

Nelle proiezioni 3D, le caratteristiche essenziali di un oggetto vengono utilizzate per generare una nuvola di punti, che viene poi riempita con linee per formare un'immagine. L'immagine risultante ha caratteristiche concettuali che fanno sembrare che la figura o l'immagine sia tridimensionale (3D) nonostante sia visualizzata in due dimensioni (2D).

La maggior parte delle rappresentazioni di oggetti tridimensionali avviene in supporti bidimensionali (come carta e monitor di computer). Per questo motivo, i disegni ingegneristici, le bozze e la grafica computerizzata fanno tutti ampio uso di proiezioni grafiche. L'analisi matematica e le formule, così come numerose tecniche geometriche e ottiche, possono essere utilizzate per determinare le proiezioni.

I proiettori immaginari vengono utilizzati per creare un'immagine mentale che funge da base per la visione finale del prodotto finito da parte del tecnico. I metodi forniscono un processo di imaging standard per i progettisti grafici tecnici (disegno meccanico, progettazione assistita da computer, ecc.). Un tecnico può creare un'immagine su una superficie piana, ad esempio un foglio di carta, seguendo una serie di istruzioni.

Esistono due tipi di proiezioni visive, ognuna con la propria tecnica unica:

Proiezione parallela

Proiezione prospettica

Visualizzazione multi-angolo (elevazione)

Proiezione isometrica

Proiezione militare

Sporgenza del mobile

Punto di vista limitato

Punto di vista bilaterale

Pensiero multi-prospettico

Le linee di vista dall'oggetto al piano di proiezione sono perpendicolari in una proiezione parallela. Ciò significa che l'immagine proiettata di una scena tridimensionale avrà linee parallele l'una all'altra. La lunghezza focale infinita (la distanza tra l'obiettivo della fotocamera e il suo punto focale) di una proiezione parallela è la stessa di quella di una proiezione prospettica.

Il teorema di Pohlke spiega come l'assonometria (misurare lungo gli assi) viene utilizzata per creare immagini a proiezione parallela. Nella maggior parte dei casi, viene prodotta un'immagine obliqua (i raggi non sono perpendicolari al piano dell'immagine), ma in circostanze eccezionali viene prodotta un'immagine ortogonale (i raggi sono perpendicolari al piano dell'immagine). L'assonometria non deve essere confusa con la proiezione assonometrica, poiché quest'ultima spesso si riferisce principalmente a un certo tipo di immagini nella letteratura inglese (vedi sotto).

La proiezione ortogonale è una rappresentazione bidimensionale di un oggetto tridimensionale che si basa sui concetti di geometria descrittiva. Si tratta di una proiezione in parallelo (le linee di proiezione sono parallele sia nella realtà che nel piano di proiezione). Per i disegni costruttivi, questo è il metodo di proiezione preferito.

Uno degli assi principali (l'asse x, in questo caso) deve essere parallelo alla normale del piano di visualizzazione (la direzione della telecamera) affinché questo sia il caso, y e l'asse z), Ecco la formula matematica per la trasformazione:; Per proiettare il punto 3D a_{x} , a_{y} , a_{z} sul punto 2D b_{x} , b_{y} utilizzando una proiezione ortogonale parallela all'asse y (dove y  positivo rappresenta la direzione in avanti - vista profilo), Di seguito sono riportate le equazioni utili:

b_{x}=s_{x}a_{x}+c_{x}b_{y}=s_{z}a_{z}+c_{z}

dove s è un vettore che rappresenta un fattore di scala e c è un offset. Queste costanti sono discrezionali ma utili per impostare l'allineamento della finestra. Moltiplicando le matrici, le equazioni si semplificano in:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s_{x}&0&0\\0&0&s_{z}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{z}\end{bmatrix}}.}

Le immagini proiettate in una proiezione ortogonale catturano la tridimensionalità dell'oggetto proiettato, ma non hanno l'aspetto o la sensazione che si otterrebbero se si scattasse una foto o ci si trovasse di fronte. In particolare, in una proiezione ortogonale, le lunghezze parallele esistono alla stessa scala in tutto il punto dell'immagine, indipendentemente da quanto siano lontane o vicine allo spettatore immaginario. Pertanto, a differenza di una proiezione prospettica, le lunghezze non vengono ridotte artificialmente.

Ogni piano di proiezione in una proiezione multivista è perpendicolare a uno degli assi di simmetria dell'oggetto, ottenendo fino a sei immagini univoche dell'oggetto (denominate viste primarie). Uno dei due sistemi, proiezione del primo angolo o proiezione del terzo angolo, viene utilizzato per determinare il posizionamento relativo delle viste. In entrambi i casi, gli oggetti visivi possono essere intesi come proiettati su piani che insieme creano un cubo con sei lati che circondano l'elemento. In un disegno è possibile rappresentare sei lati, ma in genere sono necessarie solo tre viste per creare un modello 3D. Ognuna di queste prospettive è indicata con un nome diverso. Altre frasi includono elevazione, pianta e sezione.

Le proiezioni oblique differiscono dalle proiezioni ortogonali in quanto i raggi di proiezione paralleli non colpiscono il piano di proiezione perpendicolarmente al piano di visualizzazione. Le linee nello spazio che sono parallele l'una all'altra vengono riflesse sullo schermo come linee parallele sia nella proiezione ortogonale che in quella obliqua. La proiezione obliqua viene utilizzata esclusivamente per scopi pittorici rispetto ai disegni formali e funzionanti a causa della sua semplicità. Le variabili di scorcio (scala) e gli angoli tra gli assi che sono raffigurati in un disegno pittorico obliquo sono del tutto soggettivi. Allineando un piano dell'elemento di immagine perpendicolarmente al piano di proiezione, è possibile ridurre la distorsione causata da questo metodo e ottenere un'immagine a grandezza naturale del piano selezionato. Le proiezioni oblique uniche includono:

Un punto su un oggetto è rappresentato da tre coordinate in proiezione a cavaliere (nota anche come prospettiva a cavaliere o punto di vista alto), x, y e z.

Nello schizzo, sono necessarie solo due coordinate per rappresentarlo, x e y.

Ecco la vista in pianta, i due assi, le coordinate x e z della figura, sono paralleli e le lunghezze lungo di essi sono rappresentate in scala (1:1); Pertanto, è analogo alle proiezioni dimetriche, non è una proiezione assonometrica, ma è vicina, poiché una terza dimensione, qui y, ha un contorno diagonale, formando un angolo arbitrario con l'asse x", di solito 30 o 45°.

La lunghezza del terzo asse non è proporzionale.

La proiezione dell'armadio (o prospettiva dell'armadio) si riferisce a un tipo di disegno prospettico reso popolare dal settore dell'arredamento.

Un punto di vista di cappa e spada, la proiezione mostra un lato dell'oggetto perpendicolare al piano visivo e il terzo asse viene proiettato come se si spegnesse in un angolo (tipicamente 30° o 45° o arctan(2) = 63,4°).

A differenza della proiezione flippant, il punto in cui il terzo asse mantiene la sua lunghezza, La lunghezza delle linee di allontanamento viene ridotta di un fattore due quando si utilizza la proiezione del mobile.

La proiezione militare è un tipo specifico di proiezione obliqua. Per evitare di distorcere le planimetrie, le verticali sono disegnate ad angolo, mentre le orizzontali sono disegnate isometricamente. Ruotando il piano xy di una quantità z e traslando verticalmente della stessa quantità si ottiene la proiezione militare.

Le proiezioni assonometriche mostrano un'immagine di un oggetto come se fosse visto da un angolo obliquo, rivelando tutte e tre le dimensioni spaziali (assi) contemporaneamente. Le immagini ortogonali hanno spesso un orientamento verticale rispetto a un asse dello spazio.

Le proiezioni assonometriche, a differenza delle viste principali delle proiezioni multivista, sono occasionalmente indicate anche come viste ausiliarie.

Nei diagrammi isometrici (usati nelle procedure), la proiezione isometrica), tutti e tre gli assi dello spazio sembrano essere ugualmente compressi se visti da questa prospettiva, e c'è un angolo comune di 120° tra di loro.

La distorsione di scorcio è costante per tutto il tempo, tutte le lunghezze e le larghezze mantengono le loro proporzioni corrette di conseguenza, e c'è una scala coerente su tutti gli assi.

In questo modo è possibile prendere le misure esatte dal disegno.

Se si osserva un'immagine dimetrica (per le tecniche, vedere Proiezione dimetrica), si noterà che due dei tre assi dello spazio appaiono proporzionalmente rimpiccioliti; L'angolo di visualizzazione determina la scala e gli angoli di presentazione per questi due assi, mentre il terzo asse (verticale) viene scalato in modo indipendente. I disegni dimetrici utilizzano spesso approssimazioni.

Tutti e tre gli assi dello spazio sembrano inegualmente scorciati nelle immagini trimetriche (per la metodologia, vedi Proiezione trimetrica). Ciascuna delle scale dei tre assi e gli angoli tra di esse sono calcolati in modo indipendente in base alla prospettiva dell'osservatore. Le approssimazioni sono spesso utilizzate nei disegni trimetrici.

Quando viene eseguito il rendering in proiezione parallela, gli oggetti non si ingrandiscono o si restringono rispetto alla prospettiva dell'osservatore. A differenza della proiezione prospettica, tuttavia, questo non è il modo in cui gli occhi umani o la fotografia funzionano in genere, quindi il risultato è una distorsione che viene sperimentata dallo spettatore. Ciò è utile per i disegni architettonici, quando le misurazioni