Il Sapere degli Antichi Greci: da Talete ad Aristotele

Di Mirco Mariucci

Un affascinante viaggio culturale alla scoperta del pensiero logico, matematico, scientifico e filosofico dell'Antica Grecia.

• Lingua: Italiano
• Editore: Mirco Mariucci
• Data di uscita: 11 set 2016
• ISBN: 9788822842398

Anteprima del libro

QUARTA DI COPERTINA

Quando mi sono avvicinato per la prima volta alla filosofia sono rimasto colpito dal Sapere degli Antichi Greci.

Non avrei mai immaginato che un popolo così lontano dal nostro tempo avesse raggiunto una tale profondità di pensiero.

Così, ho deciso di dare un piccolo contributo alla filosofia, scrivendo una storia del pensiero scientifico-filosofico dell'antica Grecia.

Il mio scopo è di rendervi partecipi della grandezza di questi antichi pensatori, con un affascinate viaggio che va da Talete ad Aristotele.

Mirco Mariucci (1987) è un libero pensatore italiano, autore del blog Utopia Razionale e del bestseller in sociologia intitolato L'illusione della libertà (2016).

Il saggio intitolato Il Sapere degli Antichi Greci è stato interamente auto-prodotto e auto-pubblicato.

Il testo può essere diffuso liberamente, in parte o nella sua totalità, citando la fonte, senza essere modificato né venduto.

La versione in formato digitale dell'opera può essere letta e scaricata gratuitamente al seguente indirizzo:

http://utopiarazionale.blogspot.it/

Costacciaro,

11 Settembre 2016

L'autore

Mirco Mariucci

Indice generale

Prefazione dell'autore

Che cos'è la filosofia?

Secondo Aristotele

Secondo Bertrand Russell

La Scuola di Mileto

Talete di Mileto

Anassimandro di Mileto

Anassimene di Mileto

Eraclito di Efeso

Pitagora e la setta dei pitagorici

Pitagora di Samo

La Scuola Eleatica

Senofane di Colofone

Parmenide di Elea

Zenone di Elea

I fisici posteriori

Empedocle di Agrigento

Anassagora di Clazomene

Gli Atomisti

Leucippo e Democrito

La Sofistica

Il carattere della Sofistica

Protagora

Gorgia

Socrate

Socrate

Platone

La vita

L'utopia

La dottrina delle idee e il mito della caverna

L'anima immortale, la dottrina dell'anamnesi e il mito di Er

Matematica, logica e cosmogonia

Aristotele

La vita

La metafisica

La concezione di Dio

La concezione dell'anima

Fisica e cosmologia

La logica

La politica

L'etica

Prefazione dell'autore

Quando mi sono avvicinato per la prima volta alla filosofia sono rimasto affascinato dal sapere degli Antichi Greci.

Non avrei mai immaginato che un popolo così lontano dal nostro tempo avesse raggiunto una tale profondità di pensiero.

Così, un giorno, ho deciso di scrivere una breve storia del pensiero scientifico-filosofico dell'antica Grecia.

Per la stesura di quest'opera mi sono principalmente affidato ai contenuti delle rispettive Storia della filosofia di Bertrand Russell, Nicola Abbagnano, Giuseppe Cambiano e Ludovico Geymonat.

Il mio contributo consiste nell'aver sintetizzato i concetti chiave ed aver curato l'esposizione in modo che risultasse il più semplice, chiara e lineare possibile.

Ho cercato di arricchire la trattazione sconfinando nel terreno della logica, della matematica, della fisica e della religione, per quanto mi è stato possibile, ed ho anche aggiunto alcune riflessioni personali in ambito socio-economico.

Infine, per rendere più coinvolgente la lettura, ho inserito numerosi aneddoti riguardanti le vite dei filosofi.

Non era nelle mie intenzioni realizzare un testo esaustivo, sebbene reputi che questo saggio rappresenti una sintesi piuttosto soddisfacente del pensiero scientifico-filosofico degli Antichi Greci.

Il livello del testo è certamente adatto a tutti quegli studenti di scuola superiore appassionati di scienza e filosofia che intendono approfondire queste tematiche in modo autonomo e non convenzionale.

Gli studenti universitari potranno approfittarne per un ripasso e troveranno degli spunti di riflessione interessanti ed originali.

Tutti gli altri, novizi o esperti che siano, potranno scoprire o riscoprire la profondità e la bellezza del pensiero dei più grandi filosofi dell'antica Grecia.

Costacciaro,

11 Settembre 2016

L'autore:  

Mirco Mariucci  

Che cos'è la filosofia?

«La filosofia è un prurito». Wittgenstein

Secondo Aristotele

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 Aristotele: filosofo, scienziato e logico greco antico. È considerato uno dei padri del pensiero filosofico occidentale.

«Gli uomini hanno cominciato a filosofare, ora come in origine, a causa della meraviglia.

Mentre da principio restavano meravigliati di fronte alle difficoltà più semplici, in seguito, progredendo a poco a poco, giunsero a porsi problemi sempre maggiori.

Per esempio, i problemi riguardanti i fenomeni della Luna e quelli del Sole e degli astri, o i problemi riguardanti la generazione dell’intero universo.

Ora, chi prova un senso di dubbio e di meraviglia riconosce di non sapere; ed è per questo che anche colui che ama il mito è, in certo qual modo, filosofo.

Il mito, infatti, è costituito da un insieme di cose che destano meraviglia.

Cosicché, se gli uomini hanno filosofato per liberarsi dall’ignoranza, è evidente che ricercarono il conoscere solo al fine di sapere e non per conseguire qualche utilità pratica.

E il modo stesso in cui si sono svolti i fatti lo dimostra: quando c’era già pressoché tutto ciò che necessitava alla vita ed anche all’agiatezza ed al benessere, allora si incominciò a ricercare questa forma di conoscenza.

É evidente, dunque, che noi non la ricerchiamo per nessun vantaggio che sia estraneo ad essa e, anzi, è evidente che, come diciamo uomo libero colui che è fine a se stesso e non è asservito ad altri, così questa sola, tra tutte le altre scienze, la diciamo libera: essa sola, infatti, è fine a se stessa.

La filosofia non serve a nulla, dirai; ma sappi che proprio perché priva del legame di servitù è il sapere più nobile.

Non dobbiamo perciò preoccuparci se la filosofia non si dimostra utile o vantaggiosa perché non affermiamo innanzi tutto che sia vantaggiosa, ma piuttosto che è buona, e che la si debba scegliere non per qualcos’altro, ma per se stessa.

La conoscenza e il pensiero filosofico costituiscono dunque il compito proprio dell'anima.

Questa è la cosa più desiderabile per noi, paragonabile, io credo, alla vista, che certamente si apprezzerebbe anche nel caso in cui grazie ad essa non si ottenesse altro risultato se non appunto e soltanto il vedere.

Il filosofo soltanto vive mirando costantemente alla natura ed al divino.

Come il buon capitano di una nave, egli ormeggia la sua vita a ciò che è eterno e costante, là getta l'ancora e vive padrone di sé.

L'attività filosofica ha un grande vantaggio rispetto a tutte le altre, non si ha cioè bisogno di un particolare strumento, né di una sede particolare per esercitarla, ma in qualunque punto della terra uno si ponga all'opera con il pensiero, dovunque gli sarà allo stesso modo possibile afferrare la verità, come se essa fosse presente.

Così dunque è provato che è possibile dedicarsi alla filosofia, che essa è il maggiore di tutti i beni, e che è facile conseguirla.

Per tutti questi motivi, vale la pena di coltivarla con passione».

Aristotele  

Fonti:

Opere varie di Aristotele. In particolare, Metafisica e Protreptico.

Secondo Bertrand Russell

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Bertrand Arthur William Russell: filosofo, logico, matematico, attivista e saggista gallese.

«Filosofia è una parola che è stata usata in molti sensi, alcuni più ampi, altri più ristretti.

Io propongo di usarla in un senso molto largo, che ora cercherò di spiegare.

La filosofia, nel senso in cui io intenderò la parola, è qualcosa di mezzo tra la teologia e la scienza.

Come la teologia, consiste in speculazioni riguardo alle quali non è stata finora possibile una conoscenza definita; come la scienza, si appella alla ragione umana piuttosto che alla autorità, sia quella della tradizione che quella della rivelazione; tutte le nozioni definite, direi, appartengono alla scienza; tutto il dogma, cioè quanto supera le nozioni definite, appartiene alla teologia.

Ma tra la teologia e la scienza esiste una Terra di Nessuno esposta agli attacchi di entrambe le parti; questa Terra di Nessuno è la filosofia.

Quasi tutte le questioni di maggior interesse per le menti speculative sono tali che la scienza non può rispondervi, e le fiduciose risposte dei teologi non sembrano più tanto convincenti come nei secoli precedenti.

Il mondo è diviso in spirito e materia, e, se lo è, che cos’è spirito e che cos’è materia? Lo spirito è soggetto alla materia o è investito di poteri indipendenti?

L’universo ha un’unità di scopi? Sta evolvendo verso qualche meta? Vi sono realmente leggi di natura, o noi crediamo in esse soltanto per il nostro innato amore dell’ordine?

L’uomo è ciò che appare all’astronomo, una minuscola massa di carbone impuro e di acqua, che striscia impotente su un piccolo ed insignificante pianeta? Oppure è ciò che appare ad Amleto? Forse entrambe le cose insieme?

Esiste un modo di vivere nobile ed un altro abbietto, o tutti i modi di vivere sono semplicemente futili? Se esiste un modo di vivere nobile, in che cosa consiste e come possiamo raggiungerlo?

Il bene deve essere eterno per meritare che gli si dia un valore o val la pena di cercarlo anche se l’universo cammina inesorabilmente verso la morte? Esiste qualcosa come la saggezza, o quella che sembra tale è soltanto l’ultimo perfezionamento della follia?

A tali domande non si può trovare nessuna risposta in laboratorio.

Le teologie hanno preteso di dare delle risposte, tutte troppo definitive, e la loro stessa definitezza fa sì che le menti moderne guardino ad esse con sospetto. Lo studio di questi problemi, se non la loro soluzione, è compito della filosofia.

La scienza ci dice ciò che possiamo sapere, ma ciò che possiamo sapere è poco, e se dimentichiamo quanto non possiamo sapere diventiamo insensibili a molte cose di grandissima importanza.

La teologia, d’altra parte, porta alla fede dogmatica, che si sappia ciò che in realtà si ignora, generando così una sorta di insolenza nei riguardi dell’universo.

L’incertezza tra la speranza ed il timore è penosa, ma deve essere sopportata se desideriamo vivere senza ricorrere a favole belle e confortanti.

Non è bene né dimenticare le domande che la filosofia pone né persuaderci di aver trovato incontrovertibili risposte.

Insegnare a vivere senza la certezza e tuttavia senza essere paralizzati dall’esitazione è forse la funzione principale cui la filosofia può ancora assolvere, nel nostro tempo, per chi la studia».

Bertrand Russell  

Fonti:

Storia della Filosofia occidentale, di Bertrand Russell.

La Scuola di Mileto

«Tale fu Talete, fra i Sette Sapienti, portento nell'astronomia». Timone di Fliunte

«Anassimandro di Mileto, discepolo di Talete, per primo ardì disegnare su una carta la terra abitata: dopo di lui Ecateo di Mileto, viaggiatore instancabile, la perfezionò sì da farne un'opera mirabile». Eratostene

«Anassimene, figlio di Euristrato, milesio, sostenne che l'aria è il principio delle cose: dall'aria tutto deriva e in essa poi tutto si risolve. Come l'anima nostra – egli dice – che è aria, ci tiene insieme, così il soffio e l'aria abbracciano tutto il mondo». Aezio

«L'erudizione non insegna ad avere intelligenza... perché in una sola cosa consiste la sapienza, nell'intendere la ragione, che governa tutto il mondo dappertutto». Eraclito di Efeso

«La maggior parte di coloro che per primi filosofarono pensarono che i principi di tutte le cose fossero solo quelli materiali». Aristotele  

Talete di Mileto, l'acqua e le piramidi

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Talete di Mileto, il primo filosofo della storia del pensiero occidentale.

La nascita della filosofia è fissata, ad arbitrio, con la figura di un uomo descritto come il primo filosofo della storia occidentale: Talete di Mileto (-624; -545 circa).

Lo scrittore e filosofo Lucio Apuleio lo definisce come: «Il più importante tra quei sette uomini famosi per la loro sapienza» che tra i Greci «fu il primo scopritore della geometria, l'osservatore sicurissimo della natura, lo studioso dottissimo delle stelle».

La summa della filosofia di Talete può essere riassunta con un motto: «Tutto è fatto d’acqua»; tanto basta a suscitare nelle menti di chi si avvicina per la prima volta a queste tematiche la convinzione che sia inutile studiare la filosofia.

Eppure, se il pensiero di un uomo è considerato degno d'esser studiato, ci dev'essere un valido motivo, che forse può essere compreso considerando Talete non tanto come filosofo, così come ce lo saremmo aspettato oggi, ma come uomo di scienza.

Infatti, per formulare la sua tesi, Talete si basò sull'osservazione diretta della Natura e dei fenomeni naturali manifesti.

Il motivo della scelta dell'acqua probabilmente deriva dalla sua abbondate presenza sotto forma di mari, fiumi e precipitazioni, dall'importanza di questo composto chimico nella crescita e nell'esistenza di tutti gli esseri viventi e anche dal fatto che il nutrimento è sempre, in qualche misura, umido.

L'affermazione attribuita a Talete può quindi essere considerata, a ragione, come un’ipotesi scientifica.

In verità, questo tipo di approccio scientifico fu un tratto peculiare di tutti quei filosofi presocratici di quella che è nota come Scuola di Mileto, della quale, oltre a Talete, fecero parte Anassimene, Anassimandro ed Eraclito.

Alcuni dubitano del fatto che i filosofi di Mileto avessero formato una vera e propria scuola e sostengono che più che altro si trattò di una corrente filosofica con caratteristiche peculiari comuni; ma Teofrasto ci parla di Anassimandro come «cittadino» e «compagno» (etairos) di Talete, che è proprio l'appellativo riservato agli scolari della Grecia antica, solitamente detti «compagni» (etairoi).

A proposito dei membri della Scuola di Mileto il grande filosofo Aristotele si espresse in tal senso:

«La maggior parte di coloro che per primi filosofarono pensarono che principi di tutte le cose fossero solo quelli materiali.

Infatti essi affermano che ciò di cui tutti gli esseri sono costituiti e ciò da cui derivano originariamente e in cui si risolvono da ultimo, è elemento ed è principio degli esseri, in quanto è una realtà che permane identica pur nel trasmutarsi delle sue affezioni.

E, per questa ragione, essi credono che nulla si generi e che nulla si distrugga, dal momento che una tale realtà si conserva sempre.

E come non diciamo che Socrate si genera in senso assoluto quando diviene bello o musico, né diciamo che perisce quando perde questi modi di essere, per il fatto che il sostrato - ossia Socrate stesso - continua ad esistere, così dobbiamo dire che non si corrompe, in senso assoluto, nessuna delle altre cose: infatti deve esserci qualche realtà naturale, o una sola o più di una, dalla quale derivano tutte le altre cose, mentre essa continua ad esistere immutata.

Tuttavia, questi filosofi non sono tutti d’accordo circa il numero e la specie di un tale principio.

Talete, iniziatore di questo tipo di filosofia, dice che quel principio è l’acqua e per questo afferma anche che la Terra galleggia sull'acqua, desumendo indubbiamente questa sua convinzione dalla constatazione che il nutrimento di tutte le cose è umido, e che perfino il caldo si genera dall'umido e vive nell'umido.

Ora, ciò da cui tutte le cose si generano è, appunto, il principio di tutto. Egli desunse dunque questa convinzione da questo fatto e dal fatto che i semi di tutte le cose hanno una natura umida e l’acqua è il principio della natura delle cose umide».

Senza alcun dubbio, il principale elemento di continuità dei membri della Scuola di Mileto fu l'indagine condotta con metodi razionali e laici inerente l'archè, la forza primigenia che, secondo la concezione degli Antichi Greci, domina il mondo, da cui tutto proviene e a cui tutto tornerà, ovvero il principio unico, la sostanza che in quanto tale è anche materia e legge che determina l'esistenza e regola il movimento di ogni cosa.  

Secondo il filosofo Emanuele Severino: «L'archè [...] non solo è ciò che vi è di identico nelle cose diverse, e non solo è la dimensione da cui esse provengono e in cui esse ritornano, ma è anche la forza che determina il divenire, il mutare del mondo, ossia è il principio che, governando il mondo, lo produce e lo fa tornare a sé».

Per Talete l'archè è l'acqua, intesa come fondamento e componente materiale elementare delle cose.

Si potrebbe obiettare che questa ipotesi sia plausibile solo per gli esseri viventi, ma non per tutto il resto delle cose; bisogna però ricordare che quei concetti che oggi ci sembrano banali e scontati non sempre lo erano anche in passato e, in certi casi, potevano addirittura non essere presenti, perché magari non erano neanche stati concepiti.

Nella fattispecie, ai tempi di Talete non esisteva l'odierna distinzione tra mondo vivente e non vivente.

In assenza delle moderne conoscenze scientifiche, la cosa più semplice da fare per catalogare cos'è vivente e cosa non lo è, risulta valutare la presenza o meno del movimento. Ma così facendo la vita diviene un attributo che può essere esteso ad ogni cosa.

Anche una montagna sembra spostarsi con il passare dei secoli, seppur molto lentamente, a causa dei fenomeni atmosferici. Dunque è comprensibile che l'atteggiamento di Talete fosse di attribuire la vita anche alla materia.

Se l’ipotesi di Talete continua a sembrarvi banale o assurda, considerate che l'acqua in natura è tra i principali costituenti degli ecosistemi, che sulla Terra ricopre il 70,8% della superficie ed è alla base di tutte le forme di vita conosciute, oltre ad essere indispensabile anche nell'uso civile, agricolo e industriale.

Tutti hanno sentito dire che siamo fatti per il 65% d'acqua, ma in pochi sanno che se invece di considerare il peso dell'acqua rispetto al peso totale del corpo umano, si considera il numero di molecole d'acqua rispetto al totale delle molecole presenti, il risultato è che gli esseri umani sono fatti per il 99 % d'acqua.

Se non dovesse essere sufficiente, possiamo ricordare che alla fine del 1800 la visione accettata dalla comunità scientifica era che tutto fosse fatto d’idrogeno, che compone per i due terzi l'acqua.

Ma Talete fu anche un astronomo e un profondo conoscitore della matematica (per i canoni del tempo, ovviamente).

Erodoto gli attribuisce la previsione dell'eclissi di Sole verificatasi il 28 maggio del -585, anche se questo fatto in realtà non rappresenta una prova straordinaria di genio.

Un'eclissi solare si verifica quando Sole, Luna e Terra sono allineati.

Se le orbite della Luna e della Terra intorno al Sole fossero sullo stesso piano, avremmo un'eclissi di Sole ogni mese, ad ogni Luna Nuova, ed un'eclissi di Luna ad ogni Luna Piena.

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Immagine in alto: eclissi di Luna, visibile da ogni punto dell'emisfero rivolto alla luna. Immagine in basso: eclissi di Sole, visibile nella porzione di superficie che cade sotto il cono d'ombra proiettato dalla Luna sulla superficie terrestre rivolta verso il Sole.

Ma l'orbita della Luna ha un'inclinazione di circa 5° sull'eclittica (il piano che contiene l'orbita terrestre intorno al Sole), quindi un'eclissi è possibile solo quando il Sole e la Luna si trovano a pochi gradi di distanza da due punti, chiamati nodi, dove le due orbite si intersecano.

Sia il Sole che la Luna tornano nelle stesse posizioni relative rispetto ad uno dei nodi; il risultato è che le eclissi si ripetono ad intervalli regolari, ovvero sono cicliche rispetto ad un certo periodo.

Quest'ultimo fatto era ben noto fin dall'antichità.

A quei tempi Mileto era alleata con la Lidia, la quale aveva relazioni culturali con la Babilonia; gli astronomi babilonesi si erano accorti che le eclissi ricorrono seguendo un certo periodo.

Questa conoscenza permette di determinare quasi sempre le eclissi lunari ma non è altrettanto efficace con con quelle solari, che non sempre sono visibili in un dato posto.

Le eclissi solari sono più frequenti di quelle lunari, tuttavia per un osservatore in una data posizione le eclissi lunari sembrano più numerose perché ognuna di esse è visibile dall'intero emisfero terrestre rivolto alla Luna, mentre quelle solari sono visibili solo da un'area limitata, dal momento che il cono d'ombra proiettato dalla Luna sulla Terra colpisce una spazio inferiore rispetto all'intera superficie terrestre rivolta al Sole.

Né Talete, né gli astronomi, erano in grado di spiegare il perché ci fossero questi cicli.

Di conseguenza sapevano che ad una certa data valeva la pena di guardar fuori aspettandosi un’eclissi, e probabilmente ciò è anche quanto sapeva Talete, che il 28 maggio del -585 fu fortunato, perché l'eclissi avvenne e fu visibile in quella zona.

L'eclissi si verificò nel mezzo di una battaglia della guerra tra Persia e Lidia. Si narra che la predizione dell'evento avrebbe talmente impressionato i Medi e i Lidi da farli smettere di combattere.

Secondo Aristotele, Talete non pensava soltanto che l’acqua fosse la sostanza originaria della quale son formate tutte le altre, ma anche che la Terra galleggiasse sull’acqua.

La concezione di Talete di una terra galleggiante, un po' come un disco di legno sull'acqua, e di un universo riempito di materia primordiale, assimilabile ad una massa liquida, riporta alla mente l'idea egizia di Nun, l'acqua primordiale, divisa in due masse separate.

I Babilonesi ammettevano un Oceano superiore e uno inferiore, ed un'analoga concezione si può ritrovare anche nel Genesi (I 6-7) che recita:

Poi Dio disse: «Ci sia una distesa tra le acque, che separi le acque dalle acque». E Dio fece la distesa e separò le acque ch’erano sotto la distesa, dalle acque ch’erano sopra la distesa. E così fu.

L'originalità di Talete consiste nell'aver rielaborato e trasformato questo genere di spiegazioni mitiche in un principio di conoscenza fisica e metafisica.

I suoi interessi per l'astronomia lo avrebbero condotto alla scoperta del passaggio del Sole da un tropico all'altro; a stabilire che alcune stelle non erano, come sembravano, fisse rispetto ad altre e che, pertanto, chiamò pianeti, ossia corpi erranti o, più precisamente, plànētes astéres, traducibile con stelle vagabonde.

Il Primo filosofo della storia occidentale, inoltre, avrebbe fissato in trenta il numero dei giorni del mese e constatato che l'anno era composto da 365 giorni e un quarto (la stima odierna si attesta a 365,2568983 giorni).

Si dice che Talete abbia viaggiato anche in Egitto e di là abbia riportato ai greci la conoscenza della geometria.

Ma ciò che gli egiziani sapevano della geometria era in gran parte empirico, e non c'è motivo di credere che Talete ottenne prove deduttive (dimostrazioni), che gli storici della matematica attribuiscono a greci posteriori.

Proclo, il commentatore di Euclide, attribuisce a Talete cinque teoremi di geometria elementare, probabilmente a torto.

Eppure il suo nome è rimasto legato al noto Teorema di Talete che egli tuttavia non conosceva, se non in modo empirico, e che deve essere ascritto a Euclide, il quale, all'interno dei suoi Elementi, lo dimostra indirettamente facendo uso della proporzionalità fra le aree dei triangoli.

Per chi fosse curioso, il teorema afferma che: «Un fascio di rette parallele intersecanti due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali».

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Rappresentazione grafica per agevolare la comprensione dell'enunciato del Teorema di Talete.

Diogene Laerzio, nelle sue Vite, cita Ieronimo di Rodi per sostenere che Talete avesse misurato l'altezza della piramide di Cheope nella piana di Giza.

Questo risultato può essere ottenuto sfruttando le ombre proiettate sul terreno dal Sole sia della piramide che di un'asta conficcata perpendicolarmente nel terreno.

In realtà i metodi sono due:

1) o si attende che l'ombra dell'asta sia esattamente uguale alla sua altezza, così che anche la misura che va dal centro della base della piramide fino alla fine della sua ombra proiettata sul terreno sia uguale all'altezza della piramide;

2) oppure si può calcolare il rapporto tra la lunghezza dell'ombra dell'asta e la misura della sua altezza, per poi effettuare una proporzione con la misura che va dal centro della base della piramide fino alla fine della sua ombra proiettata sul terreno.

Per comprendere al meglio quanto appena descritto, si faccia riferimento alle seguenti figure:

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I raggi di sole r1 e r2 sono paralleli; l'angolo tra (b;r1) è di 45° così come quello tra (d;r2); c=d -> a=b.

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I raggi di sole r1 e r2 sono paralleli; l'angolo tra (b;r1) è uguale a quello tra (d;r2); c/d = a/b -> a= c/d * b.

Ora, i triangoli rettangoli così ottenuti sono simili, perché hanno gli stessi angoli, e quindi hanno lati proporzionali; il che giustifica la procedura. Ma c'è un però: quanto descritto funziona sempre con gli obelischi, ma non con le piramidi.

L'ombra di un obelisco si può facilmente misurare sul terreno, tenendo conto della piccola parte che cade sulla base che, volendo, si può trascurare commettendo un piccolo errore; ma quando si tratta di piramidi si può misurare soltanto la parte che sporge, e non quella che cade all'interno della base.

Si può però attendere che i raggi di luce siano paralleli a due lati: in questo caso la misura dell'ombra è pari a metà del lato della piramide più la parte che sporge al di fuori di essa (si veda la prossima figura).

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Immagine a sinistra: i raggi di luce non sono allineati con i lati della base, la misura evidenziata in rosso è difficoltosa.

Immagine a destra: i raggi di luce sono allineati con 2 lati della base, la misura evidenziata in rosso è semplice da effettuare.

Se si vuole misurare l'altezza della Grande Piramide, basterà trovarsi vicino alla sua base il 21 novembre o il 20 gennaio a mezzogiorno in punto, e cioè quando a causa della latitudine di Giza l'ombra prodotta da uno gnomone è esattamente uguale alla sua altezza e i raggi del Sole si allineano alla base della piramide.

Stando alle testimonianze di Erodoto e di Diogene Laerzio, Talete oltre ad essere un uomo di scienza fu anche un politico.

Inoltre, ci sono diversi aneddoti sulla vita di Talete, alcuni dei quali divertenti, come quello dei frantoi che ci ha tramandato Aristotele nella Politica:

«Lo rimproveravano per la sua povertà che sembrava dimostrare l’inutilità della filosofia.

Secondo la storia, egli apprese dalla pratica delle stelle, mentre era ancora inverno, che ci sarebbe stato un grande raccolto di olive nell'anno successivo;

perciò, avendo un po’ di soldi, stanziò delle somme per l’uso di tutti i frantoi in Chio e in Mileto, che noleggiò a prezzo basso perché nessuno concorreva con lui.

Quando venne il tempo del raccolto e i frantoi erano richiesti subito e d’urgenza, egli li affittò al prezzo che gli piacque e fece un mucchio di soldi. Così dimostrò al mondo che i filosofi possono facilmente esser ricchi, se vogliono, ma che la loro ambizione è d’altro genere».

Si dice che a seguito delle numerose incitazioni della madre a prender moglie, Talete abbia risposto: «Non è ancora tempo» e che, qualche anno più tardi, quando egli aveva oltrepassato la giovinezza, insistendo ancora, la madre di Talete si senti rispondere: «Non è più tempo».

Era solito dire che in nulla la morte differisce dalla vita. Quando gli domandavano: «E tu, allora, perché non ti uccidi?» la sua risposta era: «Perché non vi è