Volume limite: Esplorazione della rappresentazione spaziale nella visione artificiale

Di Fouad Sabry

Cos'è il volume limite

Nella computer grafica e nella geometria computazionale, un volume di delimitazione per un insieme di oggetti è una regione chiusa che contiene completamente l'unione degli oggetti nell'insieme. I volumi di delimitazione vengono utilizzati per migliorare l'efficienza delle operazioni geometriche, ad esempio utilizzando regioni semplici, disponendo di modi più semplici per verificare la sovrapposizione.

Come trarrai beneficio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Volume limite

Capitolo 2: Sfera

Capitolo 3: Ellissoide

Capitolo 4: Rilevamento delle collisioni

Capitolo 5: Cono

Capitolo 6: Cilindro

Capitolo 7: Politopo convesso

Capitolo 8: Gerarchia dei volumi delimitati

Capitolo 9: Riquadro di delimitazione minimo

Capitolo 10: Separatore geometrico

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sul volume limite.

(III) Esempi reali dell'utilizzo del volume limite in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che desiderano andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di volume vincolato.

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 5 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Volume di delimitazione

Nella computer grafica e nella geometria computazionale, un volume di delimitazione per un insieme di oggetti è un volume chiuso che racchiude interamente la loro unione. Utilizzando volumi semplici per contenere oggetti più complessi, i volumi delimitati vengono utilizzati per aumentare l'efficienza dei processi geometrici. In genere, i volumi più semplici hanno metodi di rilevamento della sovrapposizione più semplici.

Un volume di delimitazione per un insieme di elementi è anche un volume di delimitazione per l'oggetto formato dalla loro unione e viceversa. Pertanto, la descrizione può essere limitata a un singolo oggetto, che si presume non vuoto e limitato (finito).

Nella maggior parte dei casi, i volumi di delimitazione vengono utilizzati per velocizzare particolari tipi di test.

Nel ray tracing, i volumi di delimitazione vengono utilizzati per i test di intersezione dei raggi e, in molte tecniche di rendering, vengono utilizzati per i test del frustum. Se il raggio o il tronco di osservazione non interseca il volume di delimitazione, è impossibile che intersechi l'elemento in esso racchiuso, consentendo un rifiuto banale. Allo stesso modo, se il tronco contiene la totalità del volume delimitato, il contenuto può essere accettato senza ulteriori esami. Questi test di intersezione generano un elenco di oggetti visualizzabili (renderizzati, rasterizzati).

Quando due volumi di delimitazione nel rilevamento delle collisioni non si intersecano, gli oggetti inclusi non possono entrare in collisione.

A causa della geometria semplificata di un volume di delimitazione, il test su di esso è spesso molto più veloce rispetto al test sull'elemento stesso. Ciò è dovuto al fatto che un oggetto è spesso costituito da poligoni o strutture dati approssimate utilizzando poligoni. Se un oggetto non è visibile, è inefficiente dal punto di vista computazionale testare ogni poligono rispetto al volume della vista. (Gli oggetti sullo schermo devono essere ritagliati sullo schermo, indipendentemente dal fatto che le loro superfici siano visibili o meno.)

Per acquisire i volumi di delimitazione di oggetti complessi, è consuetudine utilizzare un grafico di scena o una gerarchia di volumi di delimitazione, ad esempio gli alberi ÖBB, per scomporre gli oggetti/la scena. L'idea principale è quella di organizzare una scena in una struttura ad albero, con la radice che rappresenta l'intera scena e ogni foglia che rappresenta un componente.

Uno scafo visivo è un volume di confine ricostruito dalle sagome di un oggetto nella visione stereoscopica al computer.

Il costo computazionale del calcolo di un volume di delimitazione per un oggetto, il costo del suo aggiornamento nelle applicazioni in cui gli oggetti possono spostarsi o cambiare forma o dimensione, il costo della determinazione delle intersezioni e la precisione desiderata del test di intersezione influenzano la selezione del tipo di volume di delimitazione per una determinata applicazione. La precisione del test di intersezione è proporzionale alla quantità di spazio vuoto all'interno del volume di delimitazione che non è associato all'oggetto delimitato. In generale, i volumi di delimitazione sofisticati consentono di ridurre l'area libera, ma comportano maggiori costi di lavorazione. È tipico utilizzare più tipi contemporaneamente, ad esempio uno economico per un test rapido ma impreciso accanto a uno più preciso ma anche più costoso.

Tutti i tipi qui discussi hanno volumi limite convessi. Se è noto che l'elemento vincolato è convesso, non si tratta di un vincolo. Se sono necessari volumi limite non convessi, questi possono essere rappresentati come l'unione di molti volumi limite convessi. Sfortunatamente, i controlli delle intersezioni diventano progressivamente più costosi con l'aumentare della complessità dei riquadri di delimitazione.

Il rettangolo di selezione dell'oggetto è un parallelepipedo o, in due dimensioni, un rettangolo. Nella simulazione dinamica, i riquadri di delimitazione sono preferiti rispetto a tipi alternativi di volume di delimitazione, come sfere di delimitazione o cilindri, per oggetti di forma approssimativamente cuboide quando l'accuratezza del test di intersezione è essenziale. Per gli oggetti che poggiano su altri, come un'automobile sdraiata a terra, il vantaggio è evidente. Una sfera di delimitazione indicherebbe che l'auto potrebbe intersecarsi con il suolo, il che richiederebbe un test più costoso del modello effettivo dell'auto da scartare; Tuttavia, un riquadro di delimitazione indicherebbe immediatamente che l'auto non si interseca con il suolo, eliminando così la necessità di un test più costoso.

In un certo numero di applicazioni, il riquadro di delimitazione è allineato con gli assi del sistema di coordinate, a quel punto viene definito riquadro di delimitazione allineato all'asse (AABB). Per differenziare la situazione generale da un AABB, un riquadro di delimitazione arbitrario viene talvolta indicato come un riquadro di delimitazione orientato (OBB) o un OOBB quando viene utilizzato il sistema di coordinate locali di un oggetto esistente. Gli AABB sono più facili da verificare per l'intersezione rispetto agli OBB, ma quando il modello viene ruotato, devono essere ricalcolati e non possono essere semplicemente ruotati con esso.

Una capsula di delimitazione è una sfera di sweep (il volume che una sfera occupa mentre si muove lungo un segmento di linea retta) che racchiude l'oggetto. Il raggio della sfera spazzata e la sezione attraverso la quale la sfera viene spazzata possono essere usati per simboleggiare le capsule. Condivide le caratteristiche con un cilindro, ma è più facile da manipolare perché il test di intersezione è meno complicato. Una capsula e un altro oggetto si intersecano se la distanza tra il segmento di definizione della capsula e un elemento dell'altro oggetto è inferiore al raggio della capsula. Due capsule si intersecano, ad esempio, se la distanza tra i loro segmenti è minore della somma dei loro raggi. Questo è vero per le capsule a rotazione arbitraria, il che le rende più desiderabili dei cilindri nelle applicazioni pratiche.

Un cilindro di circoscrizione è un cilindro che contiene l'elemento. L'asse del cilindro è spesso allineato con la direzione verticale della scena nella maggior parte delle applicazioni. I cilindri sono adatti per oggetti tridimensionali che possono ruotare solo lungo un asse verticale, ma non attorno ad altri assi, e sono altrimenti limitati esclusivamente al movimento di traslazione. Due cilindri allineati sull'asse verticale si scontrano quando le loro proiezioni sull'asse verticale – due segmenti di linea – e le loro proiezioni sul piano orizzontale – due dischi circolari – si intersecano simultaneamente. Ognuno di essi è semplice da testare. Nei videogiochi, i cilindri di delimitazione sono spesso impiegati come volumi di delimitazione per le persone in posizione eretta.

L'ellissoide di delimitazione di un oggetto è l'ellisse che contiene l'oggetto. In genere, gli ellissoidi producono raccordi più stretti rispetto alle sfere. Le intersezioni con gli ellissoidi si ottengono scalando l'altro oggetto lungo gli assi primari dell'ellissoide di un fattore uguale all'inverso moltiplicativo dei raggi dell'ellissoide, semplificando così il problema all'incrocio dell'elemento scalato con una sfera unitaria. Se il ridimensionamento applicato introduce un'asimmetria, è necessario prestare attenzione per evitare complicazioni. L'asimmetria può rendere impraticabile l'uso degli ellissoidi in alcune circostanze, ad esempio quando due ellissoidi arbitrari si scontrano.

Una sfera di delimitazione è una sfera in cui è contenuto l'oggetto. Nella grafica bidimensionale, questo è un cerchio.