Asse mediale: Esplorare il nucleo della visione artificiale: svelare l'asse mediale

Di Fouad Sabry

Cos'è l'asse mediale

L'asse mediale di un oggetto è l'insieme di tutti i punti che hanno più di un punto più vicino sul confine dell'oggetto. Originariamente denominato scheletro topologico, fu introdotto nel 1967 da Harry Blum come strumento per il riconoscimento della forma biologica. In matematica la chiusura dell'asse mediale è nota come luogo del taglio.

Come trarrai beneficio

(I) Approfondimenti e convalide sui seguenti argomenti:

Capitolo 1: Asse mediale

Capitolo 2: Curva

Capitolo 3: Diagramma di Voronoi

Capitolo 4: Incentro

Capitolo 5: Numero di collegamento

Capitolo 6: Dominio fondamentale

Capitolo 7: Modello Wess?Zumino?Witten

Capitolo 8: Scheletro topologico

Capitolo 9: Rilevamento della cresta

Capitolo 10: Scheletro dritto

(II) Rispondere alle principali domande del pubblico sull'asse mediale.

(III) Esempi reali dell'utilizzo dell'asse mediale in molti campi.

A chi è rivolto questo libro

Professionisti, studenti universitari e laureati, appassionati, hobbisti e coloro che vogliono andare oltre le conoscenze o le informazioni di base per qualsiasi tipo di Asse Mediale.

• Lingua: Italiano
• Editore: Un Miliardo Di Ben Informato [Italian]
• Data di uscita: 12 mag 2024

Anteprima del libro

Capitolo 1: Asse mediale

La linea mediana è l'insieme delle posizioni all'interno di un elemento che sono più vicine al contorno in più di una direzione. Lo scheletro topologico è stato sviluppato per la prima volta da Harry Blum nel 1967 come mezzo per il riconoscimento biologico della forma. Il luogo di taglio è un oggetto matematico che rappresenta la chiusura dell'asse mediale.

In 2D, il luogo dei centri dei cerchi che sono tangenti alla curva C in due o più punti è l'asse mediale di un sottoinsieme S che è delimitato dalla curva C nello spazio planare, a condizione che tutti questi cerchi siano contenuti in S. (Pertanto, S deve contenere l'asse mediale). L'asse mediale di un poligono semplice è un albero i cui rami sono i vertici e le cui foglie possono essere linee rette o parabole.

Una definizione della trasformata dell'asse mediale coinvolge la funzione raggio dei dischi inscritti al massimo (MAT). Ricostruire la forma originale del dominio è possibile grazie alla trasformata dell'asse mediale, che è un descrittore di forma completo (vedi anche analisi della forma).

L'insieme di simmetria, di cui l'asse mediale è una parte, è definito in modo simile, ma contiene anche cerchi che non fanno parte di S. (Pertanto, proprio come il diagramma di Voronoi di un insieme di punti, l'insieme di simmetria di S in genere va avanti all'infinito).

Quando i cerchi 2D vengono cambiati in ipersfere k-dimensionali, l'asse mediale diventa applicabile alle ipersuperfici k-dimensionali. L'identificazione di personaggi e oggetti trae vantaggio dall'asse mediale 2D, mentre gli usi dell'asse mediale 3D includono la ricostruzione della superficie del modello fisico e la riduzione della dimensionalità del modello complesso. L'insieme fornito è l'omotopia uguale all'asse mediale di qualsiasi insieme aperto limitato in qualsiasi dimensione.

Se S è dato da una parametrizzazione della velocità unitaria \gamma :{\mathbf {R}}\to {\mathbf {R}}^{2} , e \underline {T}(t)={d\gamma \over dt} è il vettore tangente unitario in ogni punto.

Un cerchio bitangente avrà coordinate (centro, c) e (raggio, r), se

(c-\gamma (s))\cdot \underline {T}(s)=(c-\gamma (t))\cdot \underline {T}(t)=0,|c-\gamma (s)|=|c-\gamma (t)|=r.\,

Nella maggior parte dei casi, una cuspide può essere inclusa in un insieme di simmetrie che forma una curva unidimensionale. Ogni vertice di S corrisponde a un punto finale dell'insieme di simmetrie.

{Fine Capitolo 1}

Capitolo 2: Curva

Una curva (chiamata anche linea curva) è un oggetto matematico con proprietà simili a linee, ma non necessariamente linee rette.

Una curva può essere intuitivamente intesa come il segno lasciato da un punto in movimento. Questa è la definizione originale degli Elementi di Euclide, scritta quasi duemila anni fa: La linea che curva

Nella teoria matematica contemporanea, una curva è definita in questo modo: in particolare, una curva è la proiezione su uno spazio topologico di un intervallo da parte di una funzione continua. Le curve parametriche sono quelle la cui definizione è data da una funzione nota come parametrizzazione. Per differenziarle dalle curve più ristrette come le curve differenziabili, a volte ci riferiamo ad esse come curve topologiche in questo articolo. Fatta eccezione per le curve di livello (che sono unioni di curve e punti isolati) e le curve algebriche, questa descrizione copre la stragrande maggioranza delle curve studiate matematicamente (vedi sotto). Le curve implicite sono un tipo di curva di livello o curva algebrica che sono tipicamente definite da equazioni implicite.

Tuttavia, le curve topologiche costituiscono una classe molto ampia e alcune di esse non hanno l'aspetto convenzionale delle curve e non possono nemmeno essere disegnate. Le curve di riempimento dello spazio e le curve frattali ne sono un esempio. Una curva è considerata differenziabile se e solo se la funzione di definizione può essere differenziata. Questo aiuta a garantire che la curva appaia sempre la stessa.

L'insieme zero di un polinomio in due indeterminati è una curva algebrica nel piano. L'insieme zero di un insieme finito di polinomi che soddisfa anche i criteri aggiuntivi di essere una varietà algebrica di dimensione uno è chiamato curva algebrica. La curva è considerata definita su k se e solo se i coefficienti polinomiali sono elementi del campo k. Le curve algebriche sono l'unione di curve topologiche quando k è il campo dei numeri reali, come nel caso usuale. Una curva algebrica complessa, che non è una curva ma una superficie da un punto di vista topologico ed è spesso indicata come superficie di Riemann, si ottiene quando si tiene conto degli zeri complessi. Le curve algebriche formate in altri campi sono state ampiamente esplorate nonostante non siano curve nel senso usuale. La crittografia moderna fa ampio uso di curve algebriche su un campo finito.

Le curve sono sempre state affascinanti, anche prima che venissero formalmente studiate in matematica. Molte opere d'arte e oggetti di uso quotidiano risalenti alla preistoria mostrano il loro uso ornamentale. Ci vuole pochissimo sforzo per disegnare una curva, o almeno una parvenza di curva, con un bastone e un po' di sabbia.

Il termine più contemporaneo curva è stato storicamente sostituito dalla frase linea. Di conseguenza, quelle che oggi chiamiamo semplicemente linee erano precedentemente indicate come linee rette e rette per differenziarle dalle linee curve. Una linea, per esempio, è descritta come una lunghezza senza larghezza (Def. 2) nel Libro I degli Elementi di Euclide, mentre una linea retta