Analisi funzionale

Di Simone Malacrida

In questo libro sono presentati gli aspetti dell'analisi funzionale relativamente a:
spazi di Banach, di Hilbert e di Lebesgue
misura secondo Lebesgue e integrale di Lebesgue
visione operatoriale
trasformate discrete e continue
distribuzioni e spazi di Sobolev

• Lingua: Italiano
• Editore: Simone Malacrida
• Data di uscita: 3 dic 2022
• ISBN: 9798215389799

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

Anteprima del libro

Analisi funzionale

SIMONE MALACRIDA

In questo libro sono presentati gli aspetti dell’analisi funzionale relativamente a:

spazi di Banach, di Hilbert e di Lebesgue

misura secondo Lebesgue e integrale di Lebesgue

visione operatoriale

trasformate discrete e continue

distribuzioni e spazi di Sobolev

Simone Malacrida (1977)

Ingegnere e scrittore, si è occupato di ricerca, finanza, politiche energetiche e impianti industriali.

I libri pubblicati si possono trovare qui:

http://www.amazon.com/-/e/B00J23W2N4

INDICE ANALITICO

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INTRODUZIONE

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I – ANALISI FUNZIONALE

Introduzione e definizioni

Norme e spazi normati

Spazi di Hilbert

Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue

Spazi di Lebesgue

Altri risultati di analisi funzionale e visione operatoriale

––––––––

II – TRASFORMATE

Introduzione e definizioni

Trasformata integrale di Fourier

Trasformata integrale di Laplace

Altre trasformate integrali

Trasformate discrete

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III - DISTRIBUZIONI

Introduzione e definizioni

Operazioni

Spazi di Sobolev

INTRODUZIONE

L’analisi funzionale è una branca della matematica complementare alla più famosa analisi matematica.

Come tale, essa interviene in molti aspetti e in svariati risultati necessari per la risoluzione di problemi matematici e fisici di vario tipo.

L’analisi funzionale parte da una definizione rigorosa degli spazi di funzioni e dallo studio delle proprietà di tali spazi, per poi definire operazioni sempre più complesse.

Con tali formalismi è possibile definire le trasformate e le distribuzioni, due potenti metodi per la risoluzione di equazioni differenziali e di problemi analitici altrimenti non noti nelle loro possibili applicazioni.

Le conoscenze richieste al lettore per la comprensione di questo manuale sono certamente di livello universitario, visto che, generalmente, gli argomenti presentati sono svolti nei corsi di Analisi Matetica avanzata (analisi matematica 2 e analisi matematica 3).

I

ANALISI FUNZIONALE

Introduzione e definizioni

––––––––

L’analisi funzionale è quella parte dell’analisi matematica che tratta lo studio degli spazi di funzioni.

––––––––

Definiamo immersione una relazione tra due strutture matematiche tali che una delle due contiene un sottoinsieme dell’altra e ne conserva le proprietà.

Sostanzialmente, l’immersione estende all’analisi funzionale il concetto di inclusione degli insiemi.

Una struttura matematica è immersa in un’altra se esiste una funzione iniettiva tale che l’immagine della prima struttura secondo la funzione conserva tutte, o anche solo parte, delle strutture matematiche.

L’inclusione insiemistica è un’immersione che viene detta canonica.

Un’immersione topologica tra due spazi topologici è un’immersione se è un omeomorfismo.

Un’immersione tra spazi